初中数学题库试题考试试卷 第十二讲 菱形.doc
第十二讲 菱形一、【基础知识精讲】1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等 角的性质：邻角互补，对角相等 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判定判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定：四边相等的四边形是菱形4三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质 定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半二、【例题精讲】例1. （1）菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是_（2） 菱形的一个内角为1200，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_（3） 菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_（4）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线互相垂直D对角线相等（5）能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。三、【同步练习】 A组一、选择题1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2. 菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2 B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm23. 菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8C.10D.124. 下列语句中，错误的是（ ）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE二、填空题1. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.2. 菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.三、解答题1. 如图，AD是ABC的角平分线.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由. 2. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. B组【例1】 如图，在梯形纸片中，将纸片沿过点 的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结.求证：四边形是菱形【例2】 顺次连结面积为的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 【例3】 如图，在四边形中，、分别是、的中点，要使四边形是菱形，四边形还满足的一个条件是 ，并说明理由【例4】 如图，四边形中，分别是边的中点，则和的关系是（ ）A BC D【例5】 如图，四边形中，分别是的中点，求证：相互垂直平分【例6】 如图，在四边形中，、分别为、的中点，和相交于点，分别与、相交于、，求证：【例7】 如图，中，是的平分线，于，为的中点，则的长为 例8 如图，AD是RtABC斜边BC上的高，B的角平分线交AD于E，交AC于G。（1）比较AE、AG的大小，并说明理由；（2）作GFBC于F，连结EF，判断四边形AEFG的形状，并说明理由。（3）若AD=4,BD=3，求AE的长。 家庭作业 一、选择题：1、在菱形ABCD中，AEBC于E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=6cm，则菱形ABCD边长为（ ）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm2、已知菱形周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么这个菱形的面积是 ( )A. 190 cm2 B. 96 cm2 C. 48 cm2 D. 40cm2 3、菱形周长等于它的高的8倍，则它的相邻两个角的度数是（ ）A、200和1600 B、600和1200 C、450和1350 D、300和15004、如图，等边三角形AEF与菱形ABCD有一个公共点A且边长相等；AEF的顶点E、F分别在菱形的边BC、CD上，BAD等于（ ） A、800 B、900 C、1000 D、1200二、填空题1、若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，它的一组对边的距离为2.4cm，它的两条对角线的长分别为_2、若菱形的一边与两条对角线夹角的差是200，那么菱形的各角的度数为 。FEDCBA三、解答题1、如图，在ABC中，ACB=900 ,BD是角平分线，CEAB，交BD于点G，DFAB，E、F为垂足，连接FG. 试判断四边形DCGF的形状。PPMCADB2、如图，点P是边长为4的菱形ABCD对角线AC 的一个动点，BAD=60°，点M是AB边上的中点，求MP+BP的最小值。
