初中数学题库试题考试试卷 1、绝对值化简及几何意义.doc

第二讲绝对值化简及几何意义中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点睛绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立例题精讲板块一：绝对值代数意义及化简【例1】 下列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有B若，则一定有C. 若，则一定有D若，则一定有 如果，则 ( )A B C D 下列式子中正确的是 ( )A B C D 对于，下列结论正确的是 ( )A B C D 若，求的取值范围【巩固】绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【解析】有理数与满足，则下面哪个答案正确 ( )A B CD无法确定【例2】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【巩固】数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 【例3】 设为非零实数，且，化简【巩固】若且，化简.【例4】 （1）已知，则 （2）满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ）A B C D （3）已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简【巩固】若，则 【补充】若，求的值【例5】 如果并且，化简.【巩固】若，求的值.【例6】 已知，化简.【例7】 若，化简【巩固】已知，化简板块二.分类讨论-零点分段法零点分段讨论的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例8】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出和的零点值化简代数式【例9】 求的值【巩固】 化简：.板块三：关于的探讨应用【例10】 已知是非零有理数，求的值.【巩固】若，则；若，则.【例11】 若，则的值是（ ）A BC D【例12】 已知，求的值【巩固】若，均不为零，求.【例13】 ，为非零有理数，且，则的值等于多少？【巩固】如果，求的值【巩固】若，均不为零，且，求.【补充】如果，求的值板块四、绝对值的非负性绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，【例14】 若，则.【例15】 若，则.【例16】 设、同时满足；那么 【巩固】已知，且，那么_ 板块五、绝对值的几何意义的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离【例17】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）； 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离若，则 当时，则 【例18】 已知是实数，求的最小值【例19】 已知是实数，求的最小值【例20】 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【例21】 的最小值为 【巩固】 不等式的整数解有 个【补充】一共有多少个整数适合不等式.【例22】 彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么，的位置关系是【巩固】有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 板块六、绝对值最值与定值的探讨【例23】 若的值是一个定值，求的取值范围.【巩固】若的值为常数，试求的取值范围【例24】 是一个五位自然数，其中、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 【巩固】、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？【巩固】已知，那么的最大值等于 家庭作业【习题1】 若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【习题2】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【习题3】 已知，求的值.【习题4】 若，则 【习题5】 设，其中，求的最小值.【习题6】 若，试化简【习题7】 若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？【习题8】 、的大小关系如图所示，求的值2012年·秋季班 初一数学·第2讲·学生版 page 13 of 13