2022年锐角三角函数超经典讲义 .pdf

精品资料欢迎下载锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做 A 的锐角三角函数。2、锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦 ，记作 sinA，即斜边的对边AAsin。3、锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ，记作 cosA，即斜边的邻边AAcos。4、锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ，记作 tanA，即的邻边的对边AAAtan。sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin ”没有意义，其中前面的 “ ” 一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“ ” 的符号就不能省略。考点一：锐角三角函数的定义1、在 RtABC 中， C=90 ，cosB=54，则 AC： BC：AB= （）A、3：4：5 B、5：3： 4 C、 4：3：5 D、3：5： 4 2、已知锐角 ，cos =35，sin =_ ， tan =_ 。3、在 ABC 中， C=90 ，若 4a=3c，则 cosB=_.tanA = _ 。4、在 ABC 中， C=90 ，AB=15 ，sinA=13，则 BC 等于 _。5、在 ABC 中， C=90 ，若把 AB 、BC 都扩大 n 倍，则 cosB 的值为（）A、ncosB B、1ncosB C、cosnBD、不变考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例 1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。（1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求sinEDF的值。6、如图，在ABC 中， A=60 ， B=45 ， AB=8，求 ABC 面积（结果可保留根号）。7、如图（1），的顶点为O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一个点P（3，4），则 sin=_ 8、如图（ 2）所示，在正方形网格中，sinAOB 等于（）A、55B、2 55C、12D、2 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载9、如图（ 3），在ABC中，90ACB，CDAB于D，若2 3AC，3 2AB，则tanBCD的值为（）A、2B、22C、63D、3310、如图（ 4），直径CD 为 10 的 A 经过点 C(0， 5)和点 O (0，0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为 ( ). A、12B、34C、32D、4511、如图（5），A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到AC B，则 tanB 的值为（）A 、12B、13C、14D、2412、如图（ 6），菱形ABCD 的边长为10cm，DEAB，3sin5A，则这个菱形的面积= cm2。图（ 1）图（2）图（ 3）图（4）图（ 5）图（ 6）13、如图，在RtABC 中， C=90 ，sinB=35，点 D 在 BC 边上，且 ADC=45 ， DC=6，求 BAD 的正切值。14、如图，在正方形ABCD 中， M 为 AD 的中点， E 为 AB 上一点，且BE=3AE ，求 sin ECM。15、如图，在梯形ABCD 中， ABDC， BCD=90 ，AB=1 ，BC=2 ，tanADC=2 。（1）求证： DC=BC （2）E 是梯形 ABCD 内一点， F 是梯形 ABCD 外一点，且EDC=FBC ，DE=BF ，是判断 ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（ 2）的条件下，当BE:CE=1:2 ， BEC=135 时，求 sinBFE 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载【知识点二】30 、45 、60 的三角函数值三角函数锐角30 45 60 sin212223cos232221tan331 3考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：（1）019( 4)sin302（2）201( )( 32)2sin 3032（3）10182sin 45(2)3（4）2sin45 3cos30 2317、 B 是 Rt ABC 中的一个内角，且sinB=23，则 cos2B=（）A、21B、23C、22D、2118、在 ABC 中， a=3，b=4， C=60 ，则 ABC 的面积为 _。19、RtABC 中， C=90 ，c=12， tanB=33，则 ABC 的面积为（）A、363B、183C、 16 D、18 20、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与x轴正半轴的夹角为30 ，则点 P 的坐标为（）A、（ 2、2 3）B、（2 3，2）C、（ 2，2 3）D、（2 3， 2）21、已知 PA 是 O 的切线，切点为A，PA=2 3， APO=30 ，则 O 的半径长为 _。22、在菱形 ABCD 中，已知其周长为16 cm，较短对角线长为4 cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限内，点B 的坐标为（ 3，0）， OA=2 ， AOB=60 。（1）求点 A 坐标；（2）若直线AB 交y轴于点 C，求 AOC 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA = 22，A 为锐角，则A =_ ；2cos( -100) = 1，则锐角 =_。25、若 tanA 的值是方程03)31 (2xx的一个根，则锐角A=（）A、30 或 45B、30 或 60C、 45 或 60D、60 或 9026、若 2cosA3=0，则锐角A=_ 。27、在 RtABC ， C=90 ，BC=5，AC=15，则 A 等于（）A、90B、60C、 45D、3028、在 ABC 中，锐角A，B 满足（ sinA-32）2+ cosB -32 =0 ，则 ABC 是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形 D 、直角三角形29、若 B 是 RtABC 的一个内角， sinB=32，则 cos2B的值是（）A、12B、22C、33D、32【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当 0 90 时，sin和tan随的增大而增大，cos随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围：0sin1， 0cos 1，tan0。30、当锐角 A45 时，sin A的值为（）A、大于22B、小于22C、小于32D、大于3231、当锐角 A 的cosA22时， A 的值为（）A、小于 45B、小于 30C、大于 45D、大于 3032、当锐角 A60 时，tan A的值为（）A、小于33B、小于3C、大于33D、大于333、已知 sin21，则的取值范围是（）A、30B、30 90C、 0 30D、0 3034、比较大小：（1）cos18 _cos18.3 （ 2）tan31 _tan32（3）sin30 _sin8935、比较大小： sin20 _sin25；cos50 _cos70 。考点二：锐角三角函数间的转换1、22sincos1AA2、若 A 与 B 互余，sincosAB3、sincos=tanAAA36、当 sinA=cosA 时， A=_ 。37、已知为锐角，且sin54，则 cos=_。38、cos（60 ）=sin（_）。（ 0 90 ）39、若 sin10 =cosA，则锐角 A= （）A、10B、80C、 10 或 20D、不确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页