2022年数学：第二章《数列》测试 .pdf
数列单元测试一：选择题（共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。）1. 已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10 项的和10S（）A138 B135 C95 D23 2. 若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a（）A12 B.13 C.14 D.15 3. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15. 若bn=a2n, 则数列bn的前 5 项和等于（）(A)30 （B）45 (C)90 (D)186 4. 设)(Nnan是等差数列，Sn是其前 n项的和，且 S5S8， 则下列结论错误的是 （）(A)dS5 (D)S6和 S7均为 Sn的最大值 . 5. 在数列na中，542nan，212naaaanbn，*nN，其中a、b为常数，则ab（）(A)-1 (B)0 (C)-2 (D)1 6. 已知 an 是等比数列，2512,4aa, 则公比 q=（）(A)21(B)-2 (C)2 (D)217. 记等差数列na的前n项和为nS，若24S，420S，则该数列的公差d（）A2 B3 C6 D7 8. 设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa（）A. 2 B. 4 C.152D. 1729. 若数列na的前 n 项的和32nnS，那么这个数列的通项公式为（）A.13( )2nnaB.113( )2nnaC.32nanD.11,12 3,2nnnan10. 等差数列 an 的前n项和记为Sn，若3711aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S6B.S11C.S12D.S13 11.已知 Sn是数列 an 的前 n 项和， Snpn-2(p R，nN*) ，那么数列 an （）A是等比数列 B当 p0 时是等比数列C当 p 0，p1 时是等比数列 D 不是等比数列12. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）（A） 4 （ B） 6 （C） 8 （ D） 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二：填空题（共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分）13. 设an是公比为q的等比数列，Sn是an 的前n项和 , 若Sn 是等差数列，则q=_ 14. 在等比数列na中，已知,2, 1654321aaaaaa则该数列前15 项的和 S15= . 15. 设数列na中，112,1nnaaan，则通项na _ 。16. . 将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3 个数为三解答题（共计70分）17. 等差数列 na的前 n 项和记为Sn. 已知.50,302010aa（）求通项na；（）若Sn=242，求 n. 18. 在等比数列na的前n 项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n 项和126nS，求 n 和公比 q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页19. 已知等比数列na中，252,128aa. 若2lognnba，数列nb前n项的和为nS. （）若35nS，求n的值；（）求不等式2nnSb的解集 . 20. 设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知75,7157SS，求数列na的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页21. 已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d，又知d1，且a4= b4，a10=b10：(1) 求 a1与 d 的值；(2)b16是不是 an中的项？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页参考答案1.C243511014,104,3,10454013595aaaaadSad由得2.1524545()5()722aaaaSa，所以4272255132aaaada选 B3. C 4 .D 5.由542nan知 数 列na是 首 项 为32公 差 为4的 等 差 数 列 ， 212122naaann，12,2ab，故1ab6. D 7.B 8. C 9. D 10. D 11.D 12. 选 B。由题意，设1232422,2,4aaaaaa，2222(2)(4)(2)aaa，解得26a，选 B13.1 14. 112324561,22511.nbaaabaaab公比为，所以前项和为15. 112,1nnaaan111nnaan，1221nnaan，2331nnaan，3221aa，211 1aa，1211a将以上各式相加得：123211nannnn11111111222nnnnn nnn故应填112n n；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11nnaan中1,nnaa系数相同是找精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；16. 本 小 题 考 查 归 纳 推 理 和 等 差 数 列 求 和 公 式 。 前1n行 共 用 了123(1)n(1)2nn个数，因此第n行(3)n从左向右的第3 个数是全体正整数中的第(1)32nn个，即为262nn。17. 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0 解： （）由,50,30,)1(20101aadnaan得方程组.5019,30911dada 4 分解得.2,121da所以.102nan0 （）由242,2) 1(1nnSdnnnaS得方程.24222) 1(12nnn 10 分 解得).(2211舍去或nn018. 解析：因为na为等比数列，所以64,2,128661111121nnnnnnaaaaaaaaaaaa解得且依题意知1q21261,1261qqqaaSnn6,6421nqn19. 解： （）421512,128aa qaa q得364q114,2qa112311422nnnnaa q2322loglog 223nnnban12(1)3(23)2nnbbnnnb是以11b为首项，为公差的等差数列. 2( 123)35,23502nnnSnn(7)(5)07nnn即（）222(23)430nnSbnnnnn3333nnN2 , 3, 4n即，所求不等式的解集为2 , 3, 420. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页解：由题意知711517677215 1415752SadSad，解得121ad，所以3nan. 21. 解 (1)a = ba= b3d = a da9d = a da (1d ) =3da (1d ) =9d4410101131191319由add2 = 063舍 或ddadd1231331222()(2) b16=b1 d15=32b1b16=32b1=32a1，如果 b16是an 中的第 k 项，则32a1=a1(k 1)d (k 1)d= 33a1=33d k=34 即 b16是an中的第 34 项且a = a3d =2 2 = bb= bd =2b =2 2b = a =2413441313113精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
