2021-2022年收藏的精品资料专题03 方程组问题第07期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

一、选择题1（2017四川省凉山州）一元二次方程两实根的和与积分别是（）A，B，C，2D，2【答案】B【解析】考点：根与系数的关系2（2017四川省凉山州）若关于x的方程与有一个解相同，则a的值为（）A1B1或3C1D1或3【答案】C【解析】试题分析：解方程，得：x1=1，x2=3，x=3是方程的增根，当x=1时，代入方程，得：，解得a=1故选C考点：1解一元二次方程因式分解法；2分式方程的解3（2017四川省巴中市）若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A1B1C0D不能确定【答案】B【解析】试题分析：+，得3（x+y）=33k，由x+y=0，得33k=0，解得k=1，故选B考点：二元一次方程组的解4（2017四川省广元市）方程的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D两根异号【答案】B【解析】试题分析：=（5）24×2×3=10，方程有两个不相等的实数根故选B考点：根的判别式5（2017四川省攀枝花市）关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0且m1Dm0且m1【答案】C【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有两个实数根，解得：m0且m1故选C考点：根的判别式6（2017山东省莱芜市）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：考点：1由实际问题抽象出分式方程；2行程问题7（2017湖南省娄底市）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组8（2017湖南省娄底市）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）Ak=4Bk4Ck4且k0Dk4【答案】C【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，解得：k4且k0故选C考点：根的判别式9（2017贵州省黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A1000（1+x%）2=3000B1000（1x%）2=3000C1000（1+x）2=3000 D1000（1x）2=3000【答案】C【解析】试题分析：根据题意：2019年为1000（1+x）2台则1000（1+x）2=3000；故选C考点：1由实际问题抽象出一元二次方程；2增长率问题10（2017辽宁省抚顺市）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C考点：由实际问题抽象出分式方程学*科网11（2017辽宁省盘锦市）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）ABCD【答案】D【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程12（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=综上所述，结论正确的是共3个故选B考点：1抛物线与x轴的交点；2根的判别式；3二次函数的性质13（2017辽宁省阜新市）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（）来源:学科网ZXXKA4（10x）=xBx+x=10C4x=10+xD4x=10x【答案】D【解析】试题分析：设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：4x=10x故选D考点：由实际问题抽象出一元一次方程14（2017辽宁省锦州市）关于x的一元二次方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断【答案】A【解析】试题分析：在方程，=（4k）24×1×（1）=0，方程有两个不相等的实数根故选A考点：根的判别式15（2017四川省德阳市）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A1B0C1D3【答案】D【解析】试题分析：方程有两个相等的实数根，=（4）24（c+1）=124c=0，解得：c=3故选D考点：根的判别式16（2017四川省遂宁市）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（）ABCa2且a1Da2且a1【答案】C【解析】考点：根的判别式17（2017四川省雅安市）已知，是一元二次方程的两根，且，则k的值为 （）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：，是一元二次方程的两根，k1=3，解得：k=2故选B考点：根与系数的关系18（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是 （）A12B13C14D12或14【答案】C【解析】试题分析：由一元二次方程x27x+12=0，得：（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，解得x=3，或x=4；等腰三角形的两腰长是3或4；当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4时，068，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选C考点：1解一元二次方程因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论19（2017山东省济南市）关于x的方程的一个根为2，则另一个根是（）A6B3C3D6【答案】B【解析】试题分析：设方程的另一个根为n，则有2+n=5，解得：n=3故选B考点：根与系数的关系20（2017山东省济南市）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD【答案】C【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组21（2017山东省聊城市）如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（）A2B2C4D4【答案】D【解析】试题分析：，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=22，m=4，故选D考点：分式方程的增根22（2017辽宁省朝阳市）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A（8x）（10x）=8×1040B（8x）（10x）=8×10+40C（8+x）（10+x）=8×1040 D（8+x）（10+x）=8×10+40【答案】D【解析】试题分析：设增加了x行或列，根据题意得：（8+x）（10+x）=8×10+40故选D考点：由实际问题抽象出一元二次方程23（2017辽宁省鞍山市）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）ABCD【答案】D【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组24（2017辽宁省鞍山市）分式方程的解为（）Ax=2Bx=2Cx=1D无解【答案】B【解析】试题分析：两边同时乘以（x2）得：5=（x1）2（x2），解得：x=2，检验：当x=2时，x20，x=2是原方程的根故选B考点：解分式方程二、填空题25（2017四川省巴中市）分式方程的解是x= 【答案】5【解析】试题分析：去分母得：2（x2）=3（x3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x3）（x2）0，故x=5是原方程的根故答案为：5考点：解分式方程26（2017四川省巴中市）已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 【答案】1【解析】试题分析：x=1是一元二次方程的一个根，1+a+b=0，a+b=1，=1故答案为：1考点：一元二次方程的解27（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_【答案】3或7【解析】考点：1分式方程的解；2分类讨论28（2017四川省阿坝州）若一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是 【答案】4【解析】试题分析：一元二次方程有两个相等的实数根，=164c=0，解得c=4故答案为：4考点：根的判别式学*科￥网29（2017江苏省镇江市）已知实数m满足满足，则代数式的值等于 【答案】9【解析】试题分析：，=9故答案为：9考点：1一元二次方程的解；2条件求值30（2017贵州省铜仁市）方程的解为x= 【答案】2【解析】考点：解分式方程31（2017贵州省铜仁市）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k= 【答案】【解析】试题分析：方程有两个相等的实数根，=（3）24k=94k=0，解得：k=故答案为：考点：根的判别式32（2017贵州省黔西南州）已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是 【答案】m1【解析】试题分析：关于x的方程没有实数根，=22+4（m2）=4m40，解得：m1故答案为：m1考点：根的判别式33（2017辽宁省抚顺市）已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是 【答案】m1【解析】试题分析：根据题意得：=b24ac=4+4m0，解得m1，故答案为：m1考点：根的判别式34（2017四川省资阳市）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】a且a1【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：a且a1故答案为：a且a1考点：根的判别式35（2017四川省遂宁市）已知，是方程的两根，则= 【答案】3【解析】试题分析：，是方程的两根，、，= =3故答案为：3考点：根与系数的关系36（2017山东省聊城市）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程有两个相等实数根的概率是 【答案】【解析】来源:Zxxk.Com考点：1列表法与树状图法；2根的判别式三、解答题37（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个最大利润为1415元【解析】各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，解得：答：购进篮球40个，排球20个（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60x）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200（3）设购进篮球x个，则购进排球（60x）个，根据题意得：，解得：40xx取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个在y=5x+1200中，k=50，y随x的增大而增大，当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题38（2017四川省巴中市）巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率【答案】10%【解析】答：平均每次下调的百分率为10%考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题39（2017四川省攀枝花市）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案【答案】（1）A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元；（2）购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；其中购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少【解析】购买方案有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题40（2017四川省阿坝州）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）65或85；（2）当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【解析】试题分析：（1）如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，可得销售量为1002（x60），销售量乘以利润即可得到等式1002（x60）（x40）=2250，解答即可；（2）将（1）中的2250换成y即可解答试题解析：（1）1002（x60）（x40）=2250，解得：x1=65，x2=85（2）由题意：y=1002（x60）（x40）=2x2+300x8800；y=2（x75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元答：当售价定为75时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用；3二次函数的最值；4最值问题41（2017山东省莱芜市）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元【解析】，解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；学*科%网（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500m）袋，根据题意得，解这个不等式组得：222.2m227.3，因m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题42（2017江苏省镇江市）（1）解方程组：；（2）解不等式：【答案】（1）；（2）x【解析】考点：1解一元一次不等式；2解二元一次方程组来源:学科网ZXXK43（2017江苏省镇江市）如图，RtABC中，B=90°，AB=3cm，BC=4cm点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CBAC的路径匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）（2）求点P原来的速度【答案】（1）x；（2）cm/s【解析】试题分析：（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC的值，求得CD=51=4，列方程即可得到结论试题解析：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，y=x，故答案为：x；（2）AC=5，CD=51=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得，解得：x=（cm/s）答：点P原来的速度为cm/s考点：一元二次方程的应用44（2017湖南省娄底市）先化简，再求值：，其中a，b是一元二次方程的两个实数根【答案】ab，2【解析】考点：1整式的混合运算化简求值；2解一元二次方程因式分解法45（2017湖南省娄底市）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【答案】（1）84千米/小时；（2）6【解析】试题分析：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可试题解析：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x千米/小时，由题意得：，解得，x=84答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：=6（小时）答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时考点：1分式方程的应用；2行程问题46（2017贵州省铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）；（2）40元或60元【解析】（2）若销售利润达到800元，则（x20）（x+80）=800，解得x1=40，x2=60，要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元考点：1一元二次方程的应用；2一次函数的应用；3分段函数；4分类讨论47（2017贵州省黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮，某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）a=35，b=50；（2）y=5x2+550x14000；销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元【解析】每天的销售利润最大，最大利润是1125元考点：1二次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3二次函数的最值；4最值问题48（2017贵州省黔西南州）（1）计算：（2）解方程：来源:Zxxk.Com【答案】（1）8；（2）x=2【解析】试题分析：（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论试题解析：（1）原式=8；（2）整理得：，去分母得：1x=x3，解得x=2经检验：x=2是分式方程的解考点：1解分式方程；2实数的运算；3零指数幂；4负整数指数幂；5特殊角的三角函数值49（2017辽宁省抚顺市）学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？【答案】（1）一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元；（2）66【解析】答：最多购买足球66个考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题50（2017辽宁省抚顺市）某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1x30，且x为整数）的一次函数，销售情况如下表：（1）过程表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式： ， ；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？【答案】（1）m=x+50；n=5x+40；（2）第10天的日销售额为3600元；（3）在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元【解析】试题分析：（1）由表格中数据的变化，用含x的代数式表示出m、n即可；答：第10天的日销售额为3600元学*科&网（3）设日销售额为w元，根据题意得：w=（x+50）（5x+40）=5x2+210x+2000=5（x21）2+4205a=50，抛物线开口向下又对称轴为直线x=21，当1x14时，w随x的增大而增大，当x=14时，w取最大值，最大值为3960答：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第14天时该商品的日销售额最多，商场可捐款3960元考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用；3二次函数的最值；4最值问题51（2017辽宁省阜新市）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h（1）求高铁列车的平均速度；（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？【答案】（1）260千米/时；（2）2小时【解析】试题分析：（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列式计算即可试题解析：（1）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，依题意，得：，解得：x=65，经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，则4x=260答：高铁行驶的平均速度是260千米/时；（2）520÷260=2（小时）答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时考点：分式方程的应用52（2017辽宁省锦州市）某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的资金再采购这两种型号的蓝牙音箱共30台，求甲种型号的蓝牙音箱最多能采购多少台【答案】（1）甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元；（2）18【解析】 ，解得：故甲种型号蓝牙音箱的销售价为300元，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元（2）设甲种型号的蓝牙音箱采购a台，依题意有：240a+140（30a）6000，解得a18故甲种型号的蓝牙音箱最多能采购18台考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题53（2017辽宁省锦州市）为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费每天固定的支出）回答下列问题：（1）当x10时，y与x的关系式为： ；当x10时，y与x的关系式为： ；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？【答案】（1）y=300x600；y=12x2+420x600；（2）停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元【解析】由题意得：y=30012（x10）x600，即y=12x2+420x600；（2）依题意有：12x2+420x600=3000，解得x1=15，x2=20故停车场能实现3000元的日净收入，每辆次轿车的停车费定价是15元或20元；（3）当x10时，停车300辆次，最大日净收入y=300×10600=2400（元）当x10时，y=12x2+420x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075当x=17.5时，y有最大值但x只能取整数，x取17或18显然，x取17时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=12×0.25+3075=3072（元）由上可得，每辆次轿车的停车费定价应定为17元，此时最大日净收入是3072元考点：1二次函数的应用；2一元二次方程的应用；3二次函数的最值；4最值问题；5分段函数54（2017黑龙江省大庆市）解方程：【答案】x=2【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解考点：1解分式方程；2分式方程及应用55（2017四川省德阳市）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围【答案】（1）3万，3.6万；（2）250m1000且m为正整数【解析】答：升级前平均每月有3万游客，升级后平均每月有3.6万游客（2）设每天卖出的索道票为m张（m为正整数），由题意得： ，且m为正整数解得：250m1000且m为正整数答：每天卖出的索道票m的范围为250m1000且m为正整数考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式组的应用56（2017四川省资阳市）四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载袖子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨（1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？（2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每辆汽车可装载柠檬7吨或柚子6吨；（2）安排5辆汽车运输柚子，15辆汽车运输柠檬，可使公司获利最大，最大利润是88500元【解析】解得：答：每辆汽车可装载柠檬7吨或柚子6吨；（2）设用a辆汽车装载柚子，则用（20a）辆汽车装载柠檬，设总利润为y元根据题