初中数学题库试题考试试卷 2012年中考数学试题汇编之平行四边形试题及答案.doc

2012年中考试题专题之四边形一、选择题1（2012东营）如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cmABCDE【关键词】平行四边形【答案】A2（2012年桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D24【关键词】平行四边形有关的计算【答案】CADCB3（2012年常德市）下列命题中错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D4 (2012年黄冈市)5一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【关键词】多边形的内角和【答案】A提示：BAO+BCO=ABO+CBO=ABC=70°，所以BOA+BOC=360°140°=220°，所以AOC=140°。5（2012威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC DEBAFCD【关键词】平行四边形的判定【答案】D6（2012年湖南长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CDODCAB第14题【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO。在直角三角形AOB中，又有，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。7.（2012襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）A B C DADCECB图5解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，是一元二次方程的根，AE=EB=EC=1，AB=，BC=2，的周长为，故选A。【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】A8（2012年甘肃白银）如图4，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD【关键词】平行四边形的性质【答案】C9（2012年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（ ）ABCD图1【关键词】多边形的内角和【答案】B10（2012年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【关键词】密铺【答案】C11（2012年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【关键词】平行四边形的性质【答案】12（2012年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【答案】C13（2012年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5【答案】14（2012年茂名市）5已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形C六边形 D七边形【答案】15（2012年茂名）6杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形【答案】16（2012年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A5B6C7D8【答案】D17（2012年上海市)5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形【答案】C18（2012年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF的面积为1，则BCF的面积为 （ ）A1 B2C3 D419. （2012年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6【答案】B20. （2012年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6【答案】B一、 填空题（2012年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度【关键词】旋转；中心对称【答案】60 2 (2012年牡丹江市)如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ABCEDF【关键词】平行四边形的性质【答案】3（2012年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_【关键词】命题【答案】菱形的两条对角线互相垂直4（2012年广西钦州）如图，在ABCD中，A120°，则D_ _°.【关键词】平行四边形【答案】605（2012年哈尔滨）如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 【关键词】平行四边形有关的计算【答案】6. 因为EF是ABD的中位线，则AB=6，又AB=CD，所以CD=66（2012年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ABCEDF【关键词】平行四边形的性质【答案】7（2012年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：_【答案】菱形的两条对角线互相垂直8（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 【关键词】对称性【答案】圆（或填）10（2012年山西省）如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是 cmACDBEO【答案】89（2012年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)DCBA【答案】10.（2012呼和浩特）如图，四边形中，则该四边形的面积是 【答案】ABDC三、解答题1（2012年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，求证：DCABEF【答案】证明：平行四边形中， 又，2（2012柳州）如图6，四边形ABCD中，ABCD，B=D，求四边形ABCD的周长【答案】20、ADCB解法一: 又 即得是平行四边形 四边形的周长 解法二: ADCB连接 又 四边形的周长 解法三: ADCB连接又 即是平行四边形四边形的周长3.（2012年嘉兴市）在四边形ABCD中，D=60°，B比A大20°，C是A的2倍，求A，B，C的大小【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则，根据四边形内角和定理得， 解得， 4（2012年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形ABDEFC【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1），又，（2）由（1）知，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5（2012年南宁市）25如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由ADCBEBCEDAFPF【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、四边形为平行四边形BCEDAFP541M6（2012年广州市）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，DFBC，DEAC，四边形DECF是平行四边形.7（2012年包头）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（1）根据题意，得yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)解得 （2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，当时，得，点在第四象限，（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分8（2012年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；EBMODNFCAEBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）；证明：四边形是平行四边形 又证明：四边形是平行四边形 又；证明：四边形是平行四边形 又（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到8分9(2012年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）10（2012年中山）在中，以为直径作，（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切ADBCO【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离四边形是平行四边形，ADBCOEFADBCOEF在中，圆心到CD的距离PF为（2），为的直径，且，当时，与相切于点，即，当时，与相切11(2012年宁德市)（本题满分8分）如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）AFEDCB【关键词】平行四边形的判定【答案】AFEDCB解法1：图中CBAE 证明：ADBEADDBBEDB即ABDE ACDF AFDE 又ACDFABCDEF CBAE AFEDCB解法2：图中FCBE 证明：ACDF，ACDF四边形ADFC是平行四边形 CFAD，CFAD ADBE CFBE，CFBE 四边形BEFC是平行四边形 FCBE 12（2012年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE若设运动时间为（s）（）解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由AEDQPBFC【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】AEDQPBFCNM解：（1）而，当（2）平行且等于，四边形是平行四边形，过B作，交于，过作，交于，又，（3）若，则有，解得（4）在和中， 在运动过程中，五边形的面积不变13 (2012年达州)如图10，O的弦ADBC,过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦AD5，AC8，求O的半径. 【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】（1）DE是O的切线，且DF过圆心ODFDE又ACDEDFACDF垂直平分AC （2）由（1）知：AG=GC又ADBCDAG=FCG又AGD=CGFAGDCGF（ASA）AD=FCADBC且ACDE四边形ACED是平行四边形AD=CEFC=CE5分（3）连结AO； AG=GC，AC=8cm，AG=4cm在RtAGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm 设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在RtAOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=256 O的半径为256cm.2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形一、 选择题1. （北京4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为 A、B、 C、 D、【答案】B。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据梯形对边平行的性质易证AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，。又AD=1，BC=3，。故选B。2.（天津3分）如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，ABE=EBD=DBF=FBC=22.50，EBF=450。故选C。3.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 A16 B16 C8 D8【答案】C。【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得ACBD，OA=AC，BAC=BAD；在RtAOB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=2，从而得BD=2OB=4。根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。该菱形的面积是：ABBD=×4×4=8。故选C。4.（内蒙古呼和浩特3分）下列判断正确的有 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；中心投影的投影线彼此平行；在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A、4个B、3个 C、2个D、1个【答案】B。【考点】三角形中位线性质，正方形的判定，中心投影，弧长的计算，扇形面积的计算，二次函数最值，命题与定理，逆命题。【分析】根据相关知识逐一判断：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形，此命题正确，理由如下：如图，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线定理，得EFAC，HGAC，HEDB，GFDB。由ACBD，ACBD，根据正方形的判定可知四边形EFGH是正方形。故正确。中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点，平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行，故错误。 在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大，此命题正确，理由如下： 设a为扇形圆心角，r 为扇形半径，s为扇形面积，则由周长为定值，弧长为 ，。由扇形面积。根据二次函数最值性质，得，当r=时扇形的面积最大。故正确。相等的角是对顶角的逆命题是：若两个角是对顶角，则这两个角相等，为真命题。故正确。故选B。二、 填空题1.（河北省3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC= 【答案】5。【考点】菱形的性质；数轴。【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为4和1，得出AB=5，再根据菱形四边相等的性质，得BC=AB=5。2.（山西省3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形 【答案】ABC=90°或AC=BD。【考点】矩形的判定。【分析】根据矩形的的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可。故添加条件：ABC=90°或AC=BD。3.（内蒙古乌兰察布4分）如图，是半径为 6 的D的圆周，C点是上的任意一点， ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 【答案】。【考点】动点问题，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】当点C与点B重合时，不构成四边形，此时ABC的周长是18，则四边形ABCD的周长P都大于它； 当点C与点E重合时（如图），四边形ABCD的周长P最大，根据勾股定理，可得BC，此时四边形ABCD的周长P。 因此，四边形ABCD的周长P的取值范围是。三、 解答题1.（河北省9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90°。又CE=AG，DCEGDA（SAS）。DE=DG。由DCEGDA得EDC=GDA，又ADE+EDC=90°，ADE+GDA=90°，即GDE=90°。DEDG。（2）如图（3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG。BK=AG，KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形。CK=DG=EF，CKDGKME=GDE=DEF=90°。KME+DEF=180°。CKEF。四边形CEFK为平行四边形。（4）=。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，尺规作图。【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG。（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG。（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形。（4）设CE=1，由，得CD=CB=在RtCED中，由勾股定理，得。2.（内蒙古呼和浩特7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG（1）求证：EG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系【答案】解：（1）证明：正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，AG=EC，即BEG为等腰直角三角形。AGE=180°45°=135°。又CF为正方形外角平分线，ECF=90°+45°=135°。AGE=ECF。AEF=90°，GAE=90°AEB=CEF。AGEECF（ASA）。EG=CF。（2）画图如图所示：旋转后CF与EG平行。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，旋转的性质，平行的判定。【分析】（1）G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，BEG为等腰直角三角形，则AGE=180°45°=135°，而ECF=90°+45°=135°，得AGE=ECF，再利用互余关系，得GAE=90°AEB=CEF，可证AGEECF，从而得出结论。（2）旋转后，CAE=CFE=GEA，根据内错角相等，两直线平行，可判断旋转后CF与EG平行。3.（内蒙古呼伦贝尔8分）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。【答案】解:（1）证明：E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点EFAB ，EF=，GHAB ， GH=AB ，EFGH ，EF=GH。EFGH是平行四边形。（2）当四边形ABCD满足AB=DC时， EFGH是菱形。证明如下： AB=DC， EF=EH。又 四边形EFGH是平行四边形， EFGH是菱形 。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定。【分析】（1）根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质，可得四边形EFGH的对边EF和GH平行且相等，从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。 （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。25