2022年-南京信息工程大学期末试卷--概率统计 .pdf

1 南京信息工程大学期末试卷（理科）2015 2016 学年 第 一 学期 概率统计课程试卷 ( B 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人统计系；出卷时间 2016 年 1 月学院专业班学号姓名一、填空题（15 分，每题 3 分）1、设相互独立的事件,A B满足条件：()( )P AP B，且已知7()16P AB，则( )_ _ _ _ _ _ _P A。142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0)p p，则此人射击4 次恰好有2次命中目标的概率为_。226(1)pp3、设随机变量2(4,3 )XN，则二次方程240yyX无实根的概率为_。124 、 设 随 机 变 量X和Y相 互 独 立 ， 且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布 ， 则(max, 1)_PX Y。195、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布2( ,)N，则2()_E XY。32二、选择题（15 分，每题 3 分）1、设A和B为两个随机事件，且0()1,( )0,()()P AP BP B AP B，则必有（C ） 。A. ()()P A BP A BB. ()()P A BP A BC. ()( )()P ABP A P BD. ()() ()P ABP A P B2、设(0,1)UN，则下列错误的是( B )。A(1)(1)P UB. ( |1)2(1PUC. (11 )2( 1)PUD. (1)(1)1(1)P UP U3、从总体X中抽取样本容量为16n的样本，若总体的标准差()10.52X，则总体X的标准差()X为（A ） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 A. ()42.08XB. ()10.52XC. ()2.63XD. ()168.32X4、设随机变量221122(,),(,)XNYN，且12(1)(1)P XP Y，则必有 ( A )。A. 12B. 12C. 12D. 125、设总体2( ,0.6 )XN，19,xx为样本，其样本均值为x，则总体均值的 90%的置信区间是 ( D )。A. 0.900.4xZB. 0.950.4xZC. 0.900.2xZD. 0.950.2xZ三（ 10 分）某流水生产线上每个产品不合格的概率为(01)pp，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X。1）试写出X的分布律；2）求X的数学期望()E X。解： 1）记1qp，则X的分布律为1(),1,2,iP Xiqp i. 4 分2）X的数学期望111()()iiiE XiP Xiiqp . 3 分11()()1iiqpqpqq. 3 分四（ 15 分）设随机变量X的分布函数为0, 00,)1(1)(xxexxFx，求： （1）X的概率密度；（2）(31)P XX；（3）2YX的概率密度。解： 1）X的概率密度为：,0( )( )0,xxexf xFx其他. 3 分2）1(1)1(1)1(1)2P XP XFe. 3 分故(13)(31)(1)PXP XXP X1321(3)(1)24121(1)2FFeeeFe . 3 分3）2YX的分布函数( )()(2)(2)(2)YXFyP YyP XyP XyFy故Y的概率密度(2)(2),2( )( )(2)(2)0,yYYXXyeyfyFyFyfy其他 . 6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 五（ 10 分）设二维随机变量YX ,的概率密度为：1,01,02,0,xyxfx y其他（1）求YX ,的边缘概率密度yfxfYX,；（2）求(1)P XY。解： 1）20,012 ,01,0,0,xXdyxxxfxfx y dy其他其他. 3 分12,021,02,20,0,yYydxyyfyfx y dx其他其他 . 3 分2）2131021(1)( , )3yyxyP XYf x y dxdydxdy。 . 4 分六（ 10 分）设12,nXXX是来自标准正态总体(0,1)N的简单随机样本，X为样本均值，记,1,2,iiYXX in。求（ 1）11YXX的方差1()D Y； （2）11(,)nCov Y XX。解： 1）12111()()()nXXXD YD XXD Xn12212222(1)()(1)()()()(1)(1)1nnnXXXDnnD XD XD Xnnnnnn. 5 分2）12111(1)(,)(,)nnnnXXXCov Y XXCovXXn121111(1),)1(1),)(,)12(1)1nnnnCovnXXXXXnCovnXXCovXXnnnnn. 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 七（ 15）设总体X的概率密度为36(),00,xxxfx其它，nXXX,21是来自总体X的样本。试求（ 1）的矩估计量?；（2）总体X的方差()D X；（3）?的期望?( )E和方差?( )D。解： 1）2306()( )()2xE Xxf x dxx dx. 2 分令2X，得的矩估计量?2X . 3 分2）由于32223066()( )()20 xE Xx f x dxx dx. 3 分222226()()()()20220D XE XE X . 2 分3）?( )(2)2()2 ()EEXE XE X. 2 分24?( )(2)4()()5DDXD XD Xnn. 3 分八（ 10 分）假设某学校在校同学身高服从正态分布2( ,)N，其中未知。现从该校随机抽取25名同学测量身高，算得身高数据的平均值170cm，标准差为12cm。试通过检验说明，在显著性水平0.05下，能否认为该校同学身高的方差2100。注：22220.0250.0250.050.950.9751.96,2439.364,2436.415,2413.848,2412.4Z解：22220010:100,:100HH . 2 分若原假设为真，则2220(1)(1)nSn. 2 分于是22222210022(1)(1)(1)(1) )nSnSPnn因此，拒绝域为222102(1)(1)nSn或22202(1)(1)nSn . 3 分已知2220.0250.975025,0.05,12,(251)39.364,(251)12.4,100nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 计算得220(1)24 14434.56100nS由于22221022(1)(1)12.4(1)39.364nSnn故接受原假设，即可以认为该校同学身高的方差2100。. 3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -