初中数学题库试题考试试卷 MSDC1.1版.初中数学.中考复习.第10讲.学生版.doc

相似三角形考点汇总考点一：比例的性质考点二：平行线分线段成比例定理考点三：相似三角形的性质考点四：相似三角形的判定考点五：相似三角形与内接矩形考点六：相似三角形与实际问题考点七：位似考点八：“旋转相似三角形”模型考点九：“双垂直”模型考点十：“一线三等角”模型考点精讲考点一：比例的性质【例1】 若，则的值为_【例2】 若，则的值为_考点二：平行线分线段成比例定理【例3】 已知，如图边长为的等边，则的长为_【例4】 如图，在中，、，若，则的长为_【例5】 已知，如图在平行四边形，为上任一点，连接交的延长线于求证：考点三：相似三角形的性质【例6】 如图，四边形是平行四边形，为上一点，交于。若，则( )A.B.C.D.【例7】 已知为梯形一腰上一点，且，交于，则长为( )A.B.C.D.【例8】 如图，在梯形中，为边上的任意一点，且交于点若为边上的中点，则（用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则（用含有，的式子表示）【例9】 如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为， 的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）【例10】 如图，在中，是的中点，过点的直线交边于点，若以、为顶点的三角形和以、为顶点的三角形相似，则的长为（ ）A.B.或C.3或D.考点四：相似三角形的判定【例11】 如图，小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是( )【例12】 在中，是边上的高，且，则的度数为_【例13】 如图，已知，若再增加一个条件就能使结论成立，则这个条件可以是_【例14】 已知：如图，点是边长为4的正方形内一点，,于点，试在射线上找一点，使得以点为顶点的三角形与相似，作图并指出相似比的值考点五：相似三角形与内接矩形【例15】 一块直角三角形木板的一条直角边长为米，面积为平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。甲设计的方案如图所示，乙设计的方案如图所示，你认为哪位同学设计的方案较好，请说明理由(加工损耗忽略不计)考点六：相似三角形与实际问题【例16】 小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米。已知小华的身高为米，那么他所住楼房的高度为_米【例17】 如图，王华同学晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，他继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，已知王华的身高是米，那么路灯的高度等于( )A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米考点七：位似【例18】 如图，与的位似中心为点，若，则与的面积比是_，与的比是_【例19】 作一个多边形的位似图形，若相似比已知，下列说法中错误的是（ ）A.位似中心可以是多边形的一个顶点B.位似中心可以任意选取C.所作出位似图形的大小于位似中心的位置无关D.所作出位似图形的大小于位似中心的位置有关【例20】 如图是由边长为1个单位的小正方形组成的正方形网格，为一个定点，在网格中画出一个直角三角形，要求满足满足下列条件：三个顶点都是小正方形的顶点，是一条直角边的中点，斜边长，且以为位似中心，相似比为的位似图形也在正方形网格内，这样的三角形能画出几个？考点八：“旋转相似三角形”模型【例21】 如图，在和中，写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线)请分别说明两对三角形相似的理由【例22】 我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称： 如图（1），在梯形中，垂足为求证：，即四边形是等平方和四边形证明： 如果将图(1)中的绕点按逆时针方向旋转度（）后得到图(2)，那么四边形能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由证明：【例23】 如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点(点与、不重合)，以为一边在正方形外作正方形，连结，我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形绕着点按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且，(，)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且，求的值考点九：“双垂直”模型【例24】 如图，直角中，证明：，【例25】 如图，中，点在上，是的中点，于，点是的中点，连接求证：考点十：“一线三等角”模型【例26】 如图，求证：【例27】 如图，等边的边长为，为上一点，且，为上一点，若，则的长为( )A.B.C.D.MSDC模块化分级讲义体系初中数学.中考复习.第10讲.学生版Page 9 of 9