初中数学题库试题考试试卷 二次函数相似、等腰三角形.doc

2013年中考解决方案二次函数与相似、等腰三角形学生姓名：×××上课时间：2013.××.××二次函数与相似、等腰三角形2013年中考怎么考内容基本要求略高要求二次函数了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解中考满分必做题考点一 二次函数与相似三角形【例1】 如图1，已知抛物线（b是实数且）与轴的正半轴分别交于点（点位于点是左侧），与轴的正半轴交于点（1）点的坐标为_，点的坐标为_（用含的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点，使得四边形的面积等于，且是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点，使得和中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由（2012年苏州市中考第29题）图1【例2】 如图1，已知抛物线的方程： （m0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M（2， 2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；图1（2012年黄冈市中考模拟第25题）【例3】 RtABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求m与n的数量关系；（2）当tanA时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果AEO与EFP 相似，求点P的坐标图1（2011年上海市杨浦区中考模拟第24题）【例4】 如图1，已知点A （2，4）和点B （1，0）都在抛物线上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似图1（2010年上海市宝山区中考模拟第24题）考点二 二次函数与等腰三角形【例5】 如图1，抛物线yax2bxc经过A（1，0）、B（3， 0）、C（0 ，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由图1（2012年扬州市中考第27题）【例6】 如图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图1（2012年临沂市中考第26题）【例7】 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从O向C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）图1 图2（2011年湖州市中考第24题）【例8】 如图1，已知一次函数yx7与正比例函数 的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线l/y轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由图1（2011年盐城市中考第28题）【例9】 如图1，在直角坐标平面内有点A（6， 0），B（0， 8），C（4， 0），点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P（1）求证：MNNP为定值；（2）若BNP与MNA相似，求CM的长；（3）若BNP是等腰三角形，求CM的长图1（2010年上海市闸北区中考模拟第25题）【例10】 已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA2，OC3，过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在成立，请说明理由图1（2009年重庆市中考第26题）中考满分必做题【题1】 如图1，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标图1(2009年临沂市中考第26题)【题2】 如图1，ABC中，AB5，AC3，cosAD为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE/BC交射线CA于点E（1）若CEx，BDy，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由 图1 备用图 备用图（2009年上海市闸北区中考模拟第25题）【题3】 直线分别交x轴、y轴于A、B两点，AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到，抛物线yax2bxc经过A、C、D三点（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由图1（2011年上海市闸北区中考模拟第25题）【题4】 如图1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？图1（2010年南通市中考第27题）××同学中考解决方案 第一阶段·模块课程·二次函数与相似、直角三角形·学案 Page 15 of 15