初中数学题库试题考试试卷 B2：相似三角形的应用.doc

相似三角形的应用模块一：设计测量方案，测量简单的物体的高度或宽度测量不能直接到达顶部的物体的高度，通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果OBl，AB2，AB274，求金字塔的高度OB。 测量不能直接到达的两点之间的距离，常构造相似三角形求解。我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，就能算出两岸间的大致距离AB。 【例1】（2012娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 米【例2】如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.2m，梯上点D距墙0.9m，BD长0.6m，则梯子的长为【例3】如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是 【例4】在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测得一棵树落在学校墙壁上的影长为1.2米，此树落在地面上的影长为2.4米，则此树的高为 米【例5】一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料， 的加工方案符合要求模块二：证明比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”1横向定型法欲证，横向观察，比例式中的分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点；分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需证2纵向定型法欲证，纵向观察，比例式左边的比和中的三个字母恰为的顶点；右边的比两条线段是和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证3中间比法 由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常用到中间比比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。这类问题的典型模型是射影定理模型，模型的特征和结论要熟练掌握和透彻理解倒数式的证明，往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之 复合式的证明比较复杂通常需要进行等线代换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明普通转化1、已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：2、已知：在三角形ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且=2，BE、CD相交于点F，求的值3、已知：在三角形ABC中，AD=AB，延长BC到F，使CF=BC，连接FD交AC于点E，求证：（1）DE=EF，（2）AE=2CE4、已知：D、E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F， BD：DE=AB：AC，求证：三角形ABC为等腰三角形竞赛题1、如图所示，中，于D，P为AD的中点，延长BP交AC于E，过E作于F，求证： 2、如图，正方形ABCD中，M为AD的中点，以M为顶点作，MN交CD于N，求证：DN=2NC。 3、如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P。（1） 当点P是边AB的中点时，求证：；（2） 当点P不是边AB的中点时，是否仍然成立？证明你的结论。 与公共边有关转化【例1】 如图，直角中，证明：，.【例2】 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为的中点，连接交于，连接，若，则下列四对三角形：与；与；与；与，其中相似的为（ ）ABCD【例3】 如图，矩形中，于，恰是的中点，下列式子成立的是（ ）ABCD【例4】 如图，中，于，于，于，交于，、的延长线交于点，求证：.【例5】 如图，点在上，是的中点，于，点是的中点，连接。求证：。【例6】 已知，如图正方形内接于，在斜边上，于。求证：（1）；（2）。【例7】 如图，在直角梯形中，对角线，垂足为，过 的直线交于 ， 【例8】 如图，中，于为的中点，的延长线交于求证：【例9】 如图，等腰中，于，延长交于，交于，求证：【例10】 如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：【例11】 如上图，在中，的垂直平分线交于，交的延长线于，求证：平分【例12】 已知，如图，为等边三角形，且的两边交直线于两点，求证：【例13】 已知，如图，为等腰三角形，在不添加辅助线的条件下： 当与满足什么关系时，(括号里填图中已有线段) 证明你的结论