2022年数学模型[收 .pdf

东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告回归分析在杭州市房价预测中的应用系别信 息 与 计 算 科 学专业信 息 与 计 算 科 学学号7080219 姓名付 晓 阅指导教师郭 静 梅张 尚 国成绩教师评语：指 导教 师 签 字：2011 年 6 月 29 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第1页1 问题的背景及问题的提出1.1 课题的背景房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素。而对很多大学生而言，毕业后买房已经成为一个头等大事。因此，在不远的将来，房价会怎样变动、会达到多少，是一个十分值得讨论和研究的问题。杭州凭借其秀丽的山水和深厚的人文历史底蕴，让无数海内外游客陶醉。其又有得天独厚的自然和生态环境、 扎实的经济基础和发展后劲、 发达的交通网络、 良好的教育环境、发达的商业和良好的消费环境、群众文化活动丰富、安宁的社会环境等条件，因而被称为最适合居住的城市。 2010年房价更是超过北京上海位居全国第一。下面就以杭州为例通过数学模型来预测今后几年内的房价。1.2. 问题提出问题一：通过分析，找出影响房价的主要原因并且通过建立一个杭州房价的数学模型对其进行细致的分析。问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。问题三：通过分析杭州2001 至 2009 年房价变化与影响因素之间的关系，通过模型计算 2010 年该地区房价并预测2012 年房价。问题四：通过分析结果，给购房者和开发商一些合理建议。2 模型假设和符号说明1、假设供求关系在短时间保持不变或者说对房价影响不大。2.、住房建设具有一定的生产周期。3、在众多因素之中只考虑人均可支配收入住房建造成本的影响。4、住房成本包括地价、建筑费、各种税收等。5、房价指的是杭州的平均住宅房价。6、人均可支配收入指的是个人收入扣除向政府缴纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第2页3 模型建立与求解我们利用 MATLAB 软件对建立的数学模型拟合和求解。用最小二乘法建立数学模型。通过对房价和相关影响的因素的数据进行拟合分析。最终得到房价的走势， 从而预测 2012和 2013 年的房价。所建立的图形中，有折线和直线。直线使用最小二乘法拟合而成，从而把因变量和自变量近似呈线性关系。以方便求解。根据杭州市统计局及网上相关数据，得到杭州市 2001-2009年房价及相关影响因素，数据见下表3.1。表 3.1 初始数据表年份房价（元）人均可支配收入（元）建造成本（元）2001 4300 10896 1688 2002 5134 11778 1941 2003 5477 12898 2077 2004 6951 14565 1831 2005 8322 16601 2328 2006 8399 19027 2239 2007 10316 21689 2712 2008 11529 24104 2566 2009 13838 26864 2404 3.1 与人均可支配收入x之间的关系：相应的程序为r=1.1,1.2,1.3,1.5,1.6,1.9,2.2,2.4,2.7; f=4300,5134,5477,6951,8322,8399,10316,11529,13838; plot(r,f,r,f,*); g=polyfit(r,f,1) hold on; r=linspace(min(r),max(r),100); f=polyval(g,r); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第3页plot(r,f) g = 1.0e+003 * 5.5605 -1.5717 回归方程为：5560.51571.7zx相应的图形如下图3.1 房价z与人均可支配收入x拟合图（横轴单位： 万元，纵轴单位：元）：图 3.1 房价z与人均可支配收入x拟合图3.2 与建造成本y之间的关系：程序如下：r=1.7,1.9,2.0,1.8,2.3,2.2,2.7,2.6,2.4; f=4300,5134,5477,6951,8322,8399,10316,11529,13838; plot(r,f,r,f,*) g=polyfit(r,f,1) hold on; r=linspace(min(r),max(r),100); f=polyval(g,r); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第4页plot(r,f) g = 1.0e+003 * 7.4870 -8.0533 回归方程为：7487.08053.3zy相应的图形如下图3.2 房价 z与建造成本y拟合图（横轴单位：千元，纵轴单位:元） ：图 3.2 房价z与建造成本y拟合图3.3 与人均可支配收入x及建造成本y之间的关系：根据以上结果进一步可以建立以下数学方程模型，即：zmxnyh将表 3.1 初始数据表的数据代入方程组，应用数学软件matlab软件编程如下：y=4300;5134;5477;6951;8322;8399;10316;11529;13838; x=1 10896 1688 ;1 11778 1941;1 12898 2077;1 14565 1831;1 16601 2328;1 19027 2239;1 21689 2712;1 24104 2566;1 26864 2404; b,bin,r,rint,stats=regress(y,x,0.05) 显示结果为b = -986.7947 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第5页0.5757 -0.4071 bin = 1.0e+003 * -4.1273 2.1537 0.0004 0.0007 -0.0026 0.0018 r = -298.7437 130.4935 -115.9142 298.2633 699.4862 -656.3706 -79.3003 -316.0293 338.1150 rint = 1.0e+003 * -1.2353 0.6378 -0.9635 1.2244 -1.2151 0.9833 -0.7078 1.3043 -0.1147 1.5137 -1.6062 0.2935 -0.9679 0.8093 -1.3369 0.7048 -0.2843 0.9605 stats = 1.0e+005 * 0.0000 0.0018 0.0000 2.2488 以 上 结 果 显 示 房 价 与 个 人 平 均 支 配 收 入 和 建 造 成 本 的 关 系 为 ：0.57570.4071986.7947zxy，但是此时残差较大，用spss分析数据，得到结果如下图3.3 方差图及图 3.4 回归系数图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第6页图 3.3 方差图图3.4 回归系数图建筑成本的影响不显著，故需要对模型进行改进。4 模型改进根据以上分析，建筑成本可能对房价影响很小，起主要决定作用的应该是人均可支配收入，因此忽略建筑成本，直接对人均可支配收入和房价之关系进行分析，首先用 spss进行分析，得到结果如下图4.1 方差图及图 4.2 回归系数图，图 4.1 方差图图4.2 回归系数图得到的结果比较好，因此可以得到影响房价的主要因素为人均可支配收入，他们之间关系根据第一步可得5560.51571.7zx.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第7页5 对各个变量的预测5.1 对杭州人均可支配收入的预测可支配收入 x与年份的关系如下表5.1 可支配收入x数据表：其中用1 代替起始年份2001，后面依次用数字代替年份得出如下表格：表 5.1 可支配收入x数据表年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 人均收入10896 11778 12898 14565 16601 19027 21689 24104 26864 对其进行拟合后如下图5.1 可支配收入 x拟合图：图 5.1 可支配收入x拟合图相应的程序为：y= 2048.2x+ 7361.3 r=1:1:9; f=10896,11778,12898,14565,16601,19027,21689,24104 ,26864 plot(r,f,r,f,*); g=polyfit(r,f,1) hold on; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第8页r=linspace(min(r),max(r),100); f=polyval(g,r); plot(r,f) 预测结果如下表 5.2 支配收入x预测表表 5.2 支配收入x预测表年份2010 2011 2012 可支配收入（元）27843.3 29891.5 31939.7 5.2 对建造成本预测：建造成本y与年份的关系：其中用1 代替启起始年份 2001，后面依次用数字代替年份得出如下表 5.3 建造成本y数据表：表 5.3 建造成本y数据表年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 建造成本1688 1941 2077 1831 2328 2239 2712 2566 2404 对其进行拟合后如下图5.2 建造成本y拟合图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第9页图 5.2 建造成本y拟合图拟合曲线为：107.01663.7yx相应的程序为：r=1:1:9; f=1688,1941,2077,1831,2328,2239,2712,2566,2404; plot(r,f,r,f,*); g=polyfit(r,f,1) hold on; r=linspace(min(r),max(r),100); f=polyval(g,r); plot(r,f) 建造成本预测结果如下表5.4 建造成本y预测表 : 表 5.4 建造成本y预测表年份2010 2011 2012 建造成本（元）2733.7 2840.7 2947.7 5.3 房价的预测：房价 z与年份的关系关系：其中用1 代替起始年份 2001，后面依次用数字代替年份得出如下表 5.5 房价 z数据表：表 5.5 房价z数据表年份1 2 3 4 5 6 7 8 9 房价4300 5134 5477 6951 8322 8399 10316 11529 13838 对其进行拟合后如下图5.3 房价z拟合图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第1 0页图 5.3 房价z拟合图拟合曲线为：1141.12546.5yx.r=1:1:9; f=4300,5134,5477,6951,8322,8399,10316,11529,13838; plot(r,f,r,f,*); g=polyfit(r,f,1) hold on; r=linspace(min(r),max(r),100); f=polyval(g,r); plot(r,f) 房价预测结果如下表5.6 房价z预测表：表 5.6 房价z预测表年份2010 2011 2012 房价（元）13957.5 15098.6 16239.7 6 结论通过对假设的实际验证，我们确定了影响房价的主要因素，即是人均收入与建造成本的变化。从总体上看，房价和人均可支配收入基本成线性相关，但是房价与建造成本之间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第1 1页关系并不太明显，为了分析房价与人均可支配收入与建造成本之间关系，我们用spss对其进行了分析，结果发现如果建立房价关于人均可支配收入和建造成本的一次函数时，得到的建造成本的回归系数置信区间包含零点，说明其对房价影响不显著，可以忽略，从而得到影响房价的主要因素和房价之间的关系。而房价与人均可支配收入近似呈线性关系。说明房地产商在定房价的同时也考虑到了居民的收入，这与实际很相符。也就是说，当人们的工资增加的时候，房价也会增加，并且工资增长的越快，相应房价也增长的越快。当然，我们还有好多因素没有考虑进去。因此，所得的直线都是近似的，房价与成本的变化比例是一个不确定量。当成本升高时，房价固然升高， 但是升高的并不明显， 房产策划专家王志刚认为 “ 杭州的楼市大多是外地有钱人支撑起来的。他们在杭州购房，既可做为自己来杭州这个人间天堂旅游的居住点，又可以做为投资，市场被大家看好。” 根据预测模型预测， 2010 年房价应该为 13957.5，而实际上 2010 年房价为 25840，飙升至全国第一，所以房价的升高还主要是靠炒房团炒起来的。据题目与背景分析，加上对具体数据的软件处理，我们得到了上图的结果。根据图中所得到曲线，我们可以清楚的发现，未来一段时间房价的总体趋势是上升的，而这个增长也在合理范围之内，在前面的几个小问中，我们解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，并预测出了杭州市下一阶段的房产均价，所以针对以上情况我们对房产商和购房者以及政府提出一些建议。通过对上面有关因素的折线图的分析。我们认为：作为房地产商，一定不能见利妄行，一定要根据实际情况对房价进行定位，不能盲目提价，否者适得其反。因为，如果只是提高价格，那么买房的人就会相对减少，这样就不能最大限度的获取利润。同时对居民也没太大好处。因此，还是应该多了解行情，把房价定位在适当的价格，这样才能既对广大购房者有好处，又对自己有好处，进而达到双赢，并获得最大利润。房价一般情况下只涨不落。除非遇到特殊情况，如金融危机，发生灾难等。因此，对于购房者，如果没有特别的要求，在能买得起住房的时候，还是尽快买最好。要不然再过一些时间可能就买不起了。这也是很多大学毕业生为什么都愁着挣钱买房的原因，也是很多大学在校生的担忧之处。因为等他们毕业之后房价又会涨很高。对于买房者，肯定会考虑很多因素，比如住房条件、住房环境、地理位置等。这些因素都可能直接影响购买者的数量。新房的供应量再多， 不符合购房者的口味也不行。 因此，关于房屋供求对房价的影响关系相当复杂。我们只是假设房价不受这两方面的影响。只考虑新房造价和居民人均可支配收入对房价的影响。虽然不是很精确，但能大致看出房价的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 信 息 与 计 算 科 学 系 数 学 建 模 课 程 设 计 报 告第1 2页走势，还是很有参考价值的。政府还是起主导作用，希望政府部门能够严格的贯彻落实，加强监管，让购房者的这份信心能够保持得久一点。参考文献1胡良剑 , 丁晓东 , 孙晓君 . 数学实验 -使用 MATLABM. 上海：上海科学技术出版社，2001. 2姜启源 , 谢金星 . 数学模型（第三版） M. 北京：高等教育出版社 , 2010. 3杭 州 统 计 局 数 据 年 鉴 . http:/ 05.html, 2010-11-02. 4赵红燕 . 浙江在线钱江晚报 . http:/ 2010-05-20. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -