四中中考复习数理化语英习集 中考冲刺 创新、开放与探究型问题 巩固练习提高 .doc
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四中中考复习数理化语英习集 中考冲刺 创新、开放与探究型问题 巩固练习提高 .doc
中考冲刺:创新、开放与探究型问题巩固练习(提高)撰稿:张晓新 审稿:杜少波【巩固练习】一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数为( )A、55B、42 C、41D、292如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;设Pn1Dn2的中点为Dn1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn1重合,折痕与AD交于点Pn(n2),则AP6的长为() A BC D3下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A495 B497 C501 D503二、填空题4. 如图所示,一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形,那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数可以是_ _5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃,该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图2所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成,为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大 (1)使图花圃面积为最大时Rr的值为 ,以及此时花圃面积为 ,其中R、r分别为大圆和小圆的半径; (2)若L160 m,r10 m,使图面积为最大时的值为 6如图所示,已知ABC的面积,在图(a)中,若,则;在图(b)中,若,则;在图(c),若,则按此规律,若,则_三、解答题7如图所示,ABM为直角,C为线段BA的中点,D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BEAD,垂足为E,连接CE,过点E作EFCE,交BD于F(1)求证:BFFD;(2)A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形?并说明理由;(3)A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件?并说明理由8.如图(a)、(b)、(c),在ABC中,分别以AB,AC为边,向ABC外作正三角形、正四边形、正五边形,BE,CD相交于点O(1)如图(a),求证:ADCABE; 探究:图(a)中,BOC_;图(b)中,BOC_;图(c)中,BOC_;(2)如图(d),已知:AB,AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BE,CD的延长相交于点O猜想:图(d)中,BOC_;(用含n的式子表示)根据图(d)证明你的猜想9. 如图(a),梯形ABCD中,ADBC,ABC90°, AD9,BC12,ABa,在线段BC上任取一点P(P不与B,C重合),连接DP,作射线PEDP,PE与直线AB交于点E (1)试确定CP3时,点E的位置; (2)若设CPx(x0),BEy(y0),试写出y关于自变量x的函数关系式;(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1,P2,使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时a的取值范围 10. 点A,B分别是两条平行线m,n上任意两点,在直线n上找一点C,使BCk·AB连接AC,在直线AC上任取一点E,作BEFABC,EF交直线m于点F(1)如图(a),当k1时,探究线段EF与EB的关系,并加以说明;说明:如果你经过反复探索没有解决问题,请写出探索过程(要求至少写三步); 在完成之后,可以自己添加条件(添加的条件限定为ABC为特殊角),在图(b)中补全图形,完成证明(2)如图(c),若ABC90°,kl,探究线段EF与EB的关系,并说明理由【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】找出规律:图平行四边形有5个=1+2+2,图平行四边形有11个=1+2+3+2+3,图平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4,图的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41.故选C.2.【答案】A;【解析】由题意得,AD=BC=,AD1=ADDD1=,AD2=,AD3=,ADn=,故AP1=,AP2=,AP3=APn=,故可得AP6=.故选A. 3.【答案】A;【解析】根据题意,当第1位数字是3时,按操作要求得到的数字是3624862486248,从第2位数字起每隔四位数重复一次6248,因为(100-1)被4整除得24余3,所以这个多位数前100位的所有数字之间和是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24495,答案选A二、填空题4.【答案】4或7或9或12或15;【解析】 一个5×3的矩形可以有下面几种分割方式,如图所示 5.【答案】(1)Rr的值为,以及此时花圃面积为; (2)值为【解析】要使花圃面积最大,则必定要求扇环面积最大设扇环的圆心角为,面积为S,根据题意得:,S在时取最大值为花圃面积最大时Rr的值为,最大面积为(2)当时,S取大值,(m),(m),6.【答案】【解析】三、解答题7【答案与解析】 解:(1)RtAEB中,ACBC,CEAB CBCECEBCBECEFCBF90°,BEFEBFEFBFBEF+FED90°,EBD+EDB90°FEDEDFEFFDBFFD(2)由(1)得BFFD,而BCCA,CFAD,即AECF若ACEF,则ACEF,BCBFBABD,A45°当0°A45°或45°A90°时,四边形ACFE为梯形(3)作GHBD,垂足为H,则GHABDGDA,DHDB又F为BD的中点,H为DF的中点GH为DF的中垂线GDFGFD点G在ED上,EFDGFDEFD+FDE+DEF180°,GFD+FDE+DEF180°3EDF180°EDF60°又A+EDF90°,30°A90°30°A90°时,DE上存在点G,满足条件DGDA,8【答案与解析】 (1)证法一:ABD与ACE均为等边三角形,ADAB,ACAE,且BADCAE60°BAD+BACCAE+BAC,即DACBAEADCABE证法二:ABD与ACE均为等边三角形,ADAB,ACAE,且BADCAE60°ADC可由ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到ABEADC120°,90°,72°(2)证法一:依题意,知BAD和CAE都是正n边形的内角,ABAD,AEAC,BADCAEBADDAECAEDAE,即BAEDACABEADCABEADCADC+ODA180°,ABO+ODA180°ABO+ODA+DAB+BOC360°BOC+DAB180°BOC180°DAB证法二:延长BA交CO于F,证BOCDAF180°-BAD证法三:连接CE证BOC180°CAE9【答案与解析】 解:(1)作DFBC,F为垂足 当CP3时,四边形ADFB是矩形,则CF3 点P与点F重合又BFFD,此时点E与点B重合 (2)(i)当点P在BF上(不与B,F重合)时,(见图(a)EPB+DPF90°,EPB+PEB90°,DPFPEB RtPEBARtDPF 又 BEy,BP12-x,FPx-3,FDa,代入式,得,整理,得 (ii)当点P在CF上(不与C,F重合)时,(见上图(b)同理可求得由FP3-x得 (3)解法一:当点E与A重合时,yEBa,此时点P在线段BF上由式得整理得 在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件, 方程有两个不相等的正实根 (-15)24×(36+a2)0 解得又a0, 解法二:当点E与A重合时,APD90°,点P在以AD为直径的圆上设圆心为M,则M为AD的中点 在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件, 线段BC与M相交即圆心M到BC的距离d满足 又ADBC,da由式得10【答案与解析】解:(1)EFEB证明:如图(d),以E为圆心,EA为半径画弧交直线m于点M,连接EMEMEA,EMAEAMBCk·AB,k1,BCABCABACBmn,MACACB,FABABCMACCABCABEMABEFABC,BEFFABAHFEHB,AFEABE AEBMEF EFEB探索思路:如上图(a),BCk·AB,k1,BCABCABACBmn,MACACB添加条件:ABC90°证明:如图(e),在直线m上截取AMAB,连接ME BCk·AB,k1, BCAB ABC90°, CABACB45° mn, MAEACBCAB45°,FAB90° AEAE,MAEBAE EMEB,AMEABE BEFABC90°, FAB+BEF180°又 ABE+EFA180°, EMFEFA EMEF EFEB (2)EFEB说明:如图(f),过点E作EMm,ENAB,垂足为M,N EMFENAENB90° mn,ABC90°, MAB90° 四边形MENA为矩形 MENA,MEN90°BEFABC90°MEFNEBMEFNEB,在RtANE和RtABC中,