2022年高一数学必修一必修二期末考试试卷 .pdf
高一数学必修一、必修二期末考试试卷时量： 115分钟一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题 3 分）1已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：/mm/mnnm,mm nn异面/mm其中错误的命题有（）个 A 0 B1 C2 D3 2直线 l 过点(3,0)A和点(0,2)B，则直线 l 的方程是（） A 2360 xyB 3260 xyC 2310 xyD 3210 xy3两条平行线1:4320lxy与2:4310lxy之间的距离是（） A 3 B35C15D1 4直线 l 的方程为0AxByC，当0A，0B，0C时，直线 l 必经过（） A 第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限5221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（） A 相交B外离C内含D内切6长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（） A 252B50C125 23D5037点(7,4)P关于直线:6510lxy的对称点 Q 的坐标是（） A (5,6)B (2,3)C ( 5,6)D ( 2,3)8已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lyk x的距离等于5 ，则 k 的取值范围是（） A (,2)B ( 2,)C1(,2)2D1(,)(2,)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页二、填空题（本大题共7 小题，每小题 3 分）9 如 图 的 空 间 直 角坐 标 系 中， 正 方 体 棱 长 为2，|3|PQPR， 则点R的空间直角坐标为 . 10. 过 点( 5 , 2 )且 在x轴 上 的 截 距 是 在y轴 上 的 截 距 的2 倍 的 直 线 方 程是 . 11. 过三点( 2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是 . 12. 棱长为a的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880Oxyxy与222:4420Oxyxy的 公 共 弦 长为 . 14. 曲线2232yxx与直线(1)5yk x有两个不同交点时，实数k的取值范围是 . 15. 将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页高一数学期末考试答卷第一卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：910. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共7 小题，第16、18、19、20 题每小题8 分，第17、21 题每小题9分，第 22 题 5 分）16在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为2 ，其余各棱长都为1，求二面角 BACD 的大小 . 班 级姓 名学 号考室号请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页17 （1）过点(2,4)P向圆22:4O xy作切线，求切线的方程；（2）点P在圆2246120 xyxy上，点 Q 在直线 4321xy上，求 |PQ 的最小值. 18在四面体ABCD 中， CBCD ，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点 . 求证： （ 1）直线/EF面 ACD ； （2）面 EFC面 BCD . 座位号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第二卷19已知圆22:(2)(3)25Cxy，直线:(42)(35 )2120lxy. （1）求证：直线l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 20如图， 在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD ，/ADBCFE ，ABAD，M为 EC的中点，12AFABBCFEAD . （1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面 CDE ；（3）求MD与平面 ABCD 所成角的正弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页21 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221: (3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy. （1）若直线 l 过点(4,0)A，且被圆1C 截得的弦长为2 3 ，求直线 l 的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标 . 22已知0a，0b且32abab，求22abab的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B A D B C C 二、填空题：944(,2,)3310. 250 xy或290 xy；11. 2244120 xyxy；1236a13. 2 514. 5335(,)2222；15. 4863. 三、解答题16略解： 9017 （1）2x或 34100 xy； （2） |PQ 的最小值为3. 18证略19 （1）直线 l 过定点 (3,2) ，而 (3,2) 在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P，则当 lCP 时，弦长最短，此时42135得5 ，弦长最短 223 . 20（1） 60 ；（2） 略；（ 3）3622MDEDAF，M到面 ABCD 的距离是12AF ， 故6sin6. 21 （1）直线:0ly或 724280 xy；（2）设(, )P a b ，1:()lybk xa ，21:()(0)lybxakk，因为两圆半径相等，故221|5(4)|1( 3)|111abkabkkk整理得|13|54kakbkabk，故1354kakbkabk或 1354kakbkabk ，即 (2)3abkba或(8)5abkab，因为k 的取值有无穷多个，故2030abba或8050abab，得151(,)22P或23 13(,)22P. 223122321ababab直线1xyab过点3 1(,)22P，如图可知22abab 即为 RtAOB 的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,r r，则2231()()22rrr得2( 31)10rr，取较小根31232r（较大根是AOB 的旁切圆半径） ，故所求最大值312 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
