2021-2022年收藏的精品资料高考数学文基础知识总复习名师讲义：第3章第6节函数y=Asin.doc

精诚凝聚 =_= 成就梦想 1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象2了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响3了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题知识梳理一、三角函数图象的作法1几何法(利用三角函数线)2描点法：五点作图法(正、余弦曲线)，三点二线作图法(正切曲线)(1)正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的图象的作图方法(用五点法)：先取横坐标分别为0，2的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象再将一个周期内的图象向左右平移2k(kN*)个单位长度，即得函数的整个图象(2)正切函数的图象：作正切曲线常用三点二线作图法正弦函数、余弦函数、正切函数的图象：图象与x轴的交点：正弦函数为_，kZ，余弦函数为_，kZ，正切函数为_ ，kZ.二、三角函数图象的对称轴与对称中心正弦曲线ysin x的对称轴为x_(kZ)，对称中心为_(kZ)；余弦曲线ycos x的对称轴为x_(kZ)；对称中心为_，(kZ)；正切曲线ytan x的对称中心为_(kZ)其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处有最大(小)值三、函数yAsin(x)图象的画法1五点法作yAsin(x)(A>0，>0)的简图设Xx，由X取0， ，2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图2正弦型函数yAsin(x)B(其中A>0，>0)的一些结论：最大值是AB，最小值是BA，周期是T，频率是f，相位是x，初相是(即当x0时的相位)；其图象的对称轴是直线xk(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点都是该图象的对称中心对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系3利用图象变换作三角函数的图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数yAsin(x)B的作法(1)_或叫沿y轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|1)或缩短(当0|A|1)到原来的_倍，得到yAsin x的图象(2)_或叫做沿x轴的伸缩变换：由ysin x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0|1)或缩短(|1)到原来的_倍，得到ysin x的图象(3)_或叫做左右平移：由ysin x的图象上所有的点向左(当0)或向右(当0)平行移动_个单位长度，得到ysin(x)的图象(4)上下平移：由ysin x的图象上所有的点向上(当B0)或向下(当B0)平行移动_个单位长度，得到ysin xB的图象4由yAsin(x)的图象求其解析式给出图象确定解析式yAsin(x)的题型，一般从寻找“五点”中的第一零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置一、2.(2)(k，0)(k，0)二、k(k，0)k三、3.(1)振幅变换|A|(2)周期变换(3)相位变换|(4)|B|基础自测1(2013·唐山模拟)函数ysin 3x的图象可以由函数ycos 3x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到解析：因为sin 3xcoscoscos3.所以函数ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到函数ysin 3x的图象，故选D.答案：D2(2013·新课标全国卷)函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()解析：f(x)(1cos x)sin x在，上为奇函数，x在原点右侧附近f(x)>0.可排除A、B.f(x)在上是增函数，且当x时，f(x)1.排除D.故选C.答案：C3(2012·广东金山中学综合测试)如果函数y3cos(2x)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值是_解析：对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，当x时，解得k，当k2时，|最小，最小值为.答案：4函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A>0，>0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图可知A，2，2×2k，2k，f(x)sin(kZ)，f(0)sin.答案：1(2013·福建卷)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.解析：本题考查的三角函数的图象的平移把P代入f(x)sin(2x)，解得，所以g(x)sin，把P代入得，k或k，观察选项，故选B.答案：B2已知函数f(x)sin(x)cos xcos2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg (x)在区间上的最小值 解析：(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x，所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1sin1sin4x，故g(x)在区间上的最小值为1.1(2013·广州二模)若函数ycos(N)的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4 D8解析：因为函数ycos(N)的一个对称中心是，所以cos0，×k，kZ，即6k2，kZ.再由为正整数可得的最小值为2，故选B.答案：B2(2012·长春调研)函数ysin(x)0且|在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B.C. D.解析：因为函数的最大值为1，最小值为1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原式为ysin(2x)又由函数过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y.答案：A 点亮心灯 /(v) 照亮人生