2022高考数学一轮复习第6章数列第4讲数列的求和课时作业含解析新人教B版.doc

数列的求和课时作业1数列an的通项公式为an，假设an的前n项和为24，那么n()A25 B576 C624 D625答案C解析an，所以Sn()()()1，令Sn24得n624.应选C.2数列(1)n(2n1)的前2022项和S2022等于()A2022 B2022 C2022 D2022答案B解析S20221357(2×20221)(2×20221)2022.应选B.3数列an中的前n项和Snn(n9)，第k项满足7<ak<10，那么k等于()A7 B8 C9 D10答案C解析当k2时，akSkSk1k29k(k1)29(k1)2k10，k1时也适合由7ak10，得72k1010，所以k10，所以k9.应选C.4(2022·铜川模拟)等比数列an的前n项和为Sn，S3a210a1，a59，那么a1()A. B C. D答案C解析由题知公比q1，那么S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，那么a1，应选C.5数列an的通项公式为anncos，其前n项和为Sn，那么S2022()A0 B1010 C504 D1008答案B解析由anncos，得a10，a22，a30，a44，a50，a66，a70，a88，由此可知a1a2a3a4a5a6a7a82.因为20224×5043，所以S20222×504a2022a2022a202210080202201010.应选B.6在数列an中，对任意nN*，a1a2a3an3n1，那么aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)那么n2时，an2·3n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an2·3n1(nN*)那么数列a是首项为4，公比为9的等比数列，应选B.7假设数列an，bn满足anbn1，ann23n2，那么bn的前10项和为()A. B. C. D.答案B解析bn，S10b1b2b3b10.8数列1,12,124，12222n1，的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A7 B8 C9 D10答案D解析an12222n12n1.Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2，S91013<1020，S102036>1020，Sn>1020，n的最小值是10.9(2022·长郡中学模拟)数列an是公差不为0的等差数列，且满足aaaa，那么该数列的前10项和S10()A10 B5 C0 D5答案C解析设等差数列的公差为d(d0)，因为aaaa，所以(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)，所以2d·a52d·a6，于是a5a60，所以S105(a5a6)0.应选C.10(2022·揭阳模拟)数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，那么S1·S2·S3··S10()A. B. C. D.答案C解析2a122a22nann(nN*)，2a122a22n1an1n1(n2，nN*)，2nan1(n2，nN*)，当n1时也满足，故an，故，Sn11，S1·S2·S3··S10×××××，应选C.11(2022·福建宁德联考)数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，那么等于()A. B. C. D.答案A解析因为数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，所以令m1，得an1an1n，所以an(anan1)(a2a1)a1n(n1)21，所以2，所以2×2×.应选A.12数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，那么S2022的值为()A1009 B1010 C2022 D2022答案B解析因为an2Sn1n，n2，所以an12Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2022a1(a2a3)(a2022a2022)1010.应选B.13数列an满足an，那么数列的前n项和为_答案解析an，4，所求的前n项和为44.14(2022·海口模拟)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.S3，S6，那么a8_.答案32解析设等比数列an的公比为q，那么由S62S3，得q1，那么S3，S6，解得q2，a1，那么a8a1q7×2732.15(2022·保定模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，那么S2n3_.答案解析依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.16(2022·西安模拟)数列an的前n项和Sn10nn2，数列bn的每一项都有bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，那么T4_，T30_.答案24650解析当n1时，a1S19，当n2时，anSnSn110nn210(n1)(n1)22n11，当n1时也满足，所以an2n11(nN*)，所以当n5时，an>0，bnan，当n>5时，an<0，bnan，所以T4S410×44224，T30S5a6a7a302S5S302×(10×552)(10×30302)650.17(2022·吉林二模)各项均为整数的等差数列an，其前n项和为Sn，a11，a2，a3，S41成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求数列(1)n·an的前2n项和T2n.解(1)各项均为整数的等差数列an，设公差为d，那么d为整数，由a11，a2，a3，S41成等比数列，得aa2(1S4)，即(12d)2(1d)(36d)，解得d2，所以an2n3.(2)由(1)，得T2na1a2a3a4a2n1a2n(11)(35)(54n4n3)2222n.18(2022·山东莱阳模拟)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，nN*，有2Snaan.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，设bn的前n项和为Tn，求证：Tn<1.解(1)当n1时，2a1aa1，得a11或0(舍去)当n2时，因为2Snaan，所以2Sn1aan1，由两式相减得anan11(n2)，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，nN*.(2)证明：由(1)得，bn，所以Tnb1b2b3bn1<1.19(2022·广东二模)数列an满足a1·a2·a3··an1·ann1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)假设bnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)数列an满足a1·a2·a3··an1·ann1，那么当n2时，a1·a2·a3··an1n，由，得an，当n1时，a12，满足上式所以an.(2)由于an，所以bnan112，那么Sn2222n2n1.20(2022·天津局部区联考)数列an的前n项和为Sn，且an1an2(nN*)，a3a412.数列bn为等比数列，且b1a2，b2S3.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn(1)nan·bn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由，得an1an2，数列an是以2为公差的等差数列a3a412，2a11012，a11，an2n1.设等比数列bn的公比为q，b1a23，b2S3，b23qS39，q3，bn3n.(2)由题意，得cn(1)nan·bn(1)n(2n1)·3n(2n1)·(3)n，Tn1×(3)3×(3)25×(3)3(2n1)×(3)n，3Tn1×(3)23×(3)3(2n3)×(3)n(2n1)×(3)n1.上述两式相减，得4Tn32×(3)2(3)3(3)n(2n1)×(3)n13(2n1)×(3)n1×(3)n1，Tn×(3)n1.