2021-2022年收藏的精品资料高考微点六 三角恒等变换与解三角形.doc

高考微点六三角恒等变换与解三角形牢记概念公式，避免卡壳1.三角恒等变换的主要公式sin(±)sin cos ±cos sin ；cos(±)cos cos sin sin ；tan(±)；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2 ；tan 2.2.正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径.(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.活用结论规律，快速抢分1.辅助角公式asin bcos sin().2.在ABC中，A>Bsin A> sinB.3.ABC的面积Sabsin Cacsin Bbcsin A.4.设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，则(1)若a2b2c2，则C；(2)若a2b2>c2，则C<；(3)若a2b2<c2，则C>.高效微点训练，完美升级1.若sin，则2cos21()A. B. C. D.解析2cos21coscossin.答案A2.(2019·东北三省三校联考)已知sin，<<0，则cos的值为()A. B. C. D.1解析由题意得cos ，sin ，coscos sin .答案C3.(2018·沈阳质检)已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A.2 B.1 C. D.解析由正弦定理，得，b.答案D4.()A. B. C. D.1解析.答案A5.在ABC中，三边长分别为a，a2，a4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为()A. B. C. D. 解析由条件知长为a的边对应的角最小，设为A，则由余弦定理，得cos A，解得a3或a2(舍去)，则三边长分别为3，5，7，且sin A，所以ABC的面积S×5×7×.答案A6.(2019·成都诊断)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1，则C()A. B. C. D.解析由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余弦定理知cos C，所以cos C，又C(0，)，所以C，故选B.答案B7.(2019·昆明诊断)已知3cos 24sin，则sin 2()A. B. C. D.解析由题意知3(cos2sin2)2(cos sin ).由于，因而cos sin ，则3(cos sin )2，故9(1sin 2)8，sin 2.答案D8.(2019·石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为()A. B.2 C.3 D.4解析在ABC中，AB2，C，则4，则ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(A)其中tan .所以ACBC的最大值为4.答案D9.(2019·江西八所重点中学联考)若点(，0)是函数f(x)sin x2cos x图象的一个对称中心，则cos 2sin cos()A. B. C.1 D.1解析点(，0)是函数f(x)sin x2cos x图象的一个对称中心，sin 2cos 0，即tan 2.cos 2sin cos 1.答案D10.已知tan，则tan _.解析tan，解得tan .答案11.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米.解析连接OC，由题意知CD150米，OD100米，CDO60°.在COD中，由余弦定理得OC2CD2OD22CD·OD·cos 60°，即OC50.答案5012.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.解析cos A，A，sin A，SABCbcsin Abc×3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理，得a2b2c22bccos A522×24×64，a8.答案813.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值.解(1)由角的终边过点P，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P，得cos ，由sin()，得cos()±.由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .14.(2019·潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)若b3，ABC的周长为32，求ABC的面积.解(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，cos B，0<B<，B.(2)由余弦定理，得9a2c22accosB.a2c2ac9，则(ac)2ac9.abc32，b3，ac2，ac3，SABCacsin B×3×.