初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 24圆初步（五）.pdf

圆初步（五）圆初步（五） 模块一模块一 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形的定义：正多边形的定义：_。 正多边形的相关概念：正多边形的相关概念： 正多边形的中心：正多边形的中心： _。 正多边形的半径：正多边形的半径： _。 正多边形的中心角：正多边形的中心角： _。 正多边形的边心距：正多边形的边心距： _。 正多边形的性质：正多边形的性质： _； _ _。 【例【例 1】 小亮从小亮从 A 点出发前进点出发前进 10m，向右转，向右转 15，再前进，再前进 10m，又向右转，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点，这样一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了时，一共走了_m。 正二百五十边形的一个内角等于正二百五十边形的一个内角等于_，它的中心角等于，它的中心角等于_。 正六边形的边长正六边形的边长 a，半径，半径 R，边心距，边心距 r 的比的比 aRr_。 【例【例 2】 (浙江杭州中考浙江杭州中考)如图，有一个圆如图，有一个圆 O 和两个正六边形和两个正六边形 T1、T2。T1的的 6 个顶点都在圆周上，个顶点都在圆周上， T2的的 6 条边都和圆条边都和圆 O 相切相切(我们称我们称 T1、 T2分别为圆分别为圆 O的内接正六边形和外切正六边形的内接正六边形和外切正六边形)。 设设 T1、T2的边长分别为的边长分别为 a、b，圆，圆 O 的半径为的半径为 r，求，求 ra 及及 rb 的值；的值； 求正六边形求正六边形 T1、T2的面积比的面积比 S1S2的值。的值。 1 模块二模块二 圆中的计算圆中的计算 设设O 的半径为的半径为 R，n圆心角所对弧长为圆心角所对弧长为 l 1弧长公式：弧长公式：_。 2扇形面积公式：扇形面积公式：_。 3圆柱体表面积公式：圆柱体表面积公式：_。 4圆锥体表面积公式：圆锥体表面积公式：_。 【例【例 3】 一圆弧的圆心角为一圆弧的圆心角为 300，它所对的弧长等于半径为，它所对的弧长等于半径为 6cm 的圆周长，该圆弧所在圆的半径为的圆周长，该圆弧所在圆的半径为_。 如图，如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径都是相互外离，它们的半径都是 1，顺次连结四个圆心得到四边形，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD， 则图形中四个扇形， 则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之和是的面积之和是_。 如图，如图，ABC 中，中，BC4，以点，以点 A 为圆心，为圆心，2 为半径的为半径的A 与与 BC 相切于点相切于点 D，交，交 AB 于于 E，交，交 AC 于于 F，点，点 P 是是A 上一点，且上一点，且EPF40，则圆中阴影部分的面积是，则圆中阴影部分的面积是_。 (北大附中单元练习北大附中单元练习)如图，已知如图，已知 Rt? ?ABC 的斜边的斜边 AC13cm， 一条直角边， 一条直角边 AB5cm，以直线，以直线 BC 为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为_cm2。 如图，已知圆锥的底面圆半径为如图，已知圆锥的底面圆半径为 1，母线长，母线长 OA 为为 3，C 为母线为母线 OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点 A 爬到点爬到点 C 的最短路线长为的最短路线长为_。 【挑战题】【挑战题】(四川绵阳中考四川绵阳中考)如图，如图，ABC 是直角边长为是直角边长为 a 的等腰直角三角形，直角边的等腰直角三角形，直角边 AB 是半圆是半圆 O1的直径，半圆的直径，半圆 O2过过 C 点且与半圆点且与半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是相切，则图中阴影部分的面积是_。 2