初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年北京市海淀区中考数学二模试卷.pdf

1 /2018 年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2 分）若代数式分）若代数式31x 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()A1x B1xC1x D0 x 2 （2 分）如图，圆分）如图，圆O的弦的弦GH，EF，CD，AB中最短的是中最短的是()AGHBEFCCDDAB3 （2 分）分）2018 年年 4 月月 18 日，被誉为日，被誉为“中国天眼中国天眼”的的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为际认证新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将之一将 0.00519 用科学记数法表示应为用科学记数法表示应为()A25.19 10B35.19 10C5519 10D6519 104 （2 分）下列图形能折叠成三棱柱的是分）下列图形能折叠成三棱柱的是()ABCD5 （2 分）如图，直线分）如图，直线DE经过点经过点A，/ /DEBC，45B，165 ，则，则2等于等于()A60B65C70D75 2 /6 （2 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为高为a已知，冬至时北京的正午日已知，冬至时北京的正午日光入射角光入射角ABC约为约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为的长）约为()Asin26.5aBtan26.5aCcos26.5aDcos26.5a7 （2 分）实数分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若在数轴上的对应点的位置如图所示，若| |ab，则下列结论中一定成立，则下列结论中一定成立的是的是()A0bcB2ac C1baD0abc8 （2 分分） “单词的记忆效率单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值右图描述了某次单词复习中单词个数的比值右图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率四位同学的单词记忆效率y与复与复习的单词个数习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()AMBNCSDT二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （2 分）分解因式：分）分解因式：2363aa10 （2 分）如图，分）如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一点，上一点，6OA ，30B，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积为积为 3 /11 （2 分）如果分）如果3mn，那么代数式，那么代数式()nmmmnnm的值是的值是12 （2 分）如图，四边形分）如图，四边形ABCD与四边形与四边形1111A BC D是以是以O为位似中心的位似图形，满足为位似中心的位似图形，满足11OAA A，E，F，1E，1F分别是分别是AD，BC，11AD，11BC的中点，则的中点，则11E FEF13 （2 分）分）2017 年全球超级计算机年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机强名单公布，中国超级计算机“神威神威太湖之光太湖之光”和和“天河天河二号二号”携手夺得前两名已知携手夺得前两名已知“神威神威太湖之光太湖之光”的浮点运算速度是的浮点运算速度是“天河二号天河二号”的的 2.74倍这两种超级计算机分别进行倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算亿亿次浮点运算， “神威神威太湖之光太湖之光”的运算时间比的运算时间比“天河天河二号二号”少少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号天河二号”的浮点运算速度为的浮点运算速度为x亿亿次亿亿次/秒，依题意，可列方程为秒，依题意，可列方程为14 （2 分）袋子中有分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 150 次后，共摸到红球次后，共摸到红球 30 次，由此可以估次，由此可以估计口袋中的红球个数是计口袋中的红球个数是15 （2 分）下面是分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程的尺规作图过程已知：线段已知：线段AB求作：以求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形为斜边的一个等腰直角三角形ABC作法：如图，作法：如图，（1）分别以点）分别以点A和点和点B为圆心，大于为圆心，大于12AB的长为的长为半径作弧，两弧相交于半径作弧，两弧相交于P，Q两点；两点；（2）作直线）作直线PQ，交，交AB于点于点O；（3）以）以O为圆心，为圆心，OA的长为半径作圆，交直线的长为半径作圆，交直线PQ于点于点C；（4）连接）连接AC，BC则则ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形 4 /请回答：在上面的作图过程中，请回答：在上面的作图过程中，ABC是直角三角形的依据是是直角三角形的依据是；ABC是等腰三角形的依是等腰三角形的依据是据是16 （2 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，点中，点( 2,)Am绕坐标原点绕坐标原点O顺时针旋转顺时针旋转90后，恰好落在图中后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是的取值范围是三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第2326 小题，每小题 5 分；第 2728 小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5 分）计算：分）计算：021184sin45( 22)( )2 5 /18 （5 分）解不等式分）解不等式2223xxx，并把解集在数轴上表示出来，并把解集在数轴上表示出来19 （5 分）如图，四边形分）如图，四边形ABCD中，中，90C，BD平分平分ABC，3AD ，E为为AB上一点，上一点，4AE ，5ED ，求，求CD的长的长20 （5 分）关于分）关于x的一元二次方程的一元二次方程2(3)30 xmxm（1）求证：方程总有实数根；）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4 6 /21 （5 分）如图，在四边形分）如图，在四边形ABCD中，中，/ /ABCD，BD交交AC于于G，E是是BD的中点，连接的中点，连接AE并并延长，交延长，交CD于点于点F，F恰好是恰好是CD的中点的中点（1）求）求BGGD的值；的值；（2）若）若CEEB，求证：四边形，求证：四边形ABCF是矩形是矩形22 （5 分）已知直线分）已知直线l过点过点(2,2)P，且与函数，且与函数(0)kyxx的图象相交于的图象相交于A，B两点，与两点，与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点C，D，如图所示，四边形，如图所示，四边形ONAE，OFBM均为矩形，且矩形均为矩形，且矩形OFBM的面的面积为积为 3（1）求）求k的值；的值；（2）当点）当点B的横坐标为的横坐标为 3 时，求直线时，求直线l的解析式及线段的解析式及线段BC的长；的长；（3）如图是小芳同学对线段）如图是小芳同学对线段AD，BC的长度关系的思考示意图的长度关系的思考示意图记点记点B的横坐标为的横坐标为s，已知当，已知当23s时，线段时，线段BC的长随的长随s的增大而减小，请你参考小芳的示意的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当图判断：当3s时，线段时，线段BC的长随的长随s的增大而的增大而（填（填“增大增大” 、 “减小减小”或或“不变不变”) 7 /23 （6 分）如图，分）如图，AB是是O的直径，的直径，M是是OA的中点，弦的中点，弦CDAB于点于点M，过点，过点D作作DECA交交CA的延长线于点的延长线于点E（1）连接）连接AD，则，则OAD；（2）求证：）求证：DE与与O相切；相切；（3）点）点F在在BC上，上，45CDF，DF交交AB于点于点N若若3DE ，求，求FN的长的长24 （6 分）如图是甲、乙两名射击运动员的分）如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图次射击测试成绩的折线统计图（1）根据折线图把下列表格补充完整；）根据折线图把下列表格补充完整；运动员运动员平均数平均数中位数中位数众数众数甲甲8.59乙乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由 8 /25 （6 分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费项目收费标准收费标准3 公里以内收费公里以内收费13元元基本单价基本单价2.3 元元/公里公里备注：出租车计价段里程精确到备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入小明首先简化模型，从简单情形开始研究：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ；行驶路程行驶路程3 公里以上时，计价器每公里以上时，计价器每 500 米计价米计价 1 次，且每次，且每 1 公里中前公里中前 500 米计价米计价 1.2 元，后元，后 500 米计价米计价 1.1 元元下面是小明的探究过程，请补充完整：下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里（单位：公里） ，相应的实付车费为，相应的实付车费为y（单位：元（单位：元） （1）下表是）下表是y随随x的变化情况的变化情况行驶里程数行驶里程数x003.5x3.54x 44.5x 4.55x 55.5x 实付车费实付车费y0131415（2）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系xOy中，画出当中，画出当05.5x时时y随随x变化的函数图象；变化的函数图象；（3）一次运营行驶）一次运营行驶x公里公里(0)x 的平均单价记为的平均单价记为w（单位：元（单位：元/公里公里） ，其中，其中ywx当当3x ，3.4 和和 3.5 时，平均单价依次为时，平均单价依次为1w，2w，3w，则，则1w，2w，3w的大小关系是的大小关系是； （用（用“”连接）连接）若一次运营行驶若一次运营行驶x公里的平均单价公里的平均单价w不大于行驶任意不大于行驶任意()s s x公里的平均单价公里的平均单价sw，则称这次行驶，则称这次行驶的里程数的里程数 x 为幸运里程数请在上图中为幸运里程数请在上图中x轴上表示出轴上表示出3 4（不包括端点）之间的幸运里程数（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围的取值范围 9 /26 （6 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，已知点中，已知点( 3,1)A ，( 1,1)B ，( , )C m n，其中，其中1n ，以点，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为1D，2D，3D，如图所示，如图所示（1）若）若1m ，3n ，则点，则点1D，2D，3D的坐标分别是的坐标分别是，；（2）是否存在点）是否存在点C，使得点，使得点A，B，1D，2D，3D在同一条抛物线上？若存在，求出点在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；的坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由 10 /27 （7 分）如图，在等边分）如图，在等边ABC中，中，D，E分别是边分别是边AC，BC上的点，且上的点，且CDCE，30DBC，点，点C与点与点F关于关于BD对称，连接对称，连接AF，FE，FE交交BD于于G（1）连接）连接DE，DF，则，则DE，DF之间的数量关系是之间的数量关系是；（2）若）若DBC，求，求FEC的大小的大小； （用（用的式子表示）的式子表示）（3）用等式表示线段）用等式表示线段BG，GF和和FA之间的数量关系，并证明之间的数量关系，并证明 11 /28 （7 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两的任意两点点1( ,)a b，2(1,)ab，21bbk 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数最大值称为这个函数的限减系数例如，函数2yx ，当，当x取值取值a和和1a 时，函数值分别为时，函数值分别为12ba ，21ba ，故，故211bbk ，因此函数，因此函数2yx 是限减函数，它的限减系数为是限减函数，它的限减系数为1（1）写出函数）写出函数21yx的限减系数；的限减系数；（2）0m ，已知，已知1( 1,0)yx m xx 是限减函数，且限减系数是限减函数，且限减系数4k ，求，求m的取值范围的取值范围（3）已知函数）已知函数2yx 的图象上一点的图象上一点P，过点，过点P作直线作直线l垂直于垂直于y轴，将函数轴，将函数2yx 的图象在点的图象在点P右侧的部分关于直线右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数减函数，且限减系数1k，直接写出，直接写出P点横坐标点横坐标n的取值范围的取值范围 12 /2018 年北京市海淀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【分析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】【解答】解：由题意得，解：由题意得，10 x ，解得，解得，1x ，故选：故选：C2.【分析】【分析】根据垂径定理解答即可根据垂径定理解答即可【解答】【解答】解：解：AB是直径，是直径，ABGH，圆圆O的弦的弦GH，EF，CD，AB中最短的是中最短的是GH，故选：故选：A3.【分析】【分析】绝对值小于绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的的个数所决定个数所决定【解答】【解答】解：解：30.005195.19 10，故选：故选：B4.【分析】【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题三棱柱上、下两底面都是三角形利用三棱柱及其表面展开图的特点解题三棱柱上、下两底面都是三角形【解答】【解答】解：解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误、折叠后无法得到立体图形，故选项错误故选：故选：A5.【分析】【分析】根据根据“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求得答案求得答案【解答】【解答】解：解：如图，直线如图，直线DE经过点经过点A，/ /DEBC，12180B ，又又45B，165 ，21801180456570B 13 /故选：故选：C6.【分析】【分析】根据题意和图形，可以用含根据题意和图形，可以用含a的式子表示出的式子表示出BC的长，从而可以解答本题的长，从而可以解答本题【解答】【解答】解：由题意可得，解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：立柱根部与圭表的冬至线的距离为：tantan26.5ACaABC，故选：故选：B7.【分析】【分析】利用特殊值法即可判断；利用特殊值法即可判断；【解答】【解答】解：不妨设解：不妨设0acb，则，则A，D错误，错误，0ac，无法判断，无法判断ac与与2的大小，的大小，1ba，故选：故选：C8.【分析】【分析】根据根据M，N，S，T四位同学的单词记忆效率四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数与复习的单词个数x的情况的图表，回的情况的图表，回答问题即可答问题即可【解答】【解答】解：由图可得：解：由图可得：M同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，T同学的复习个数最同学的复习个数最多，但记忆效率最低，多，但记忆效率最低，N，S两位同学的记忆效率基本相同，但是两位同学的记忆效率基本相同，但是S同学复习个数较多，所以同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是S故选：故选：C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.【分析】【分析】先提取公因式先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】【解答】解：解：2363aa，23(21)aa，23(1)a故答案为：故答案为：23(1)a 10.【分析】【分析】直接圆周角定理得出直接圆周角定理得出AOC的度数，再利用扇形面积求法得出答案的度数，再利用扇形面积求法得出答案【解答】【解答】解：解：30B，60AOC，图中阴影部分的面积为：图中阴影部分的面积为：26066360故答案为：故答案为：611.【分析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案根据分式的运算法则即可求出答案 14 /【解答】【解答】解：当解：当3mn时，时，原式原式22nmmmnnmmnn3nnn4故答案为：故答案为：412.【分析】【分析】依据依据11OAA A，可得四边形，可得四边形ABCD与四边形与四边形1111A BC D的位似比为的位似比为12，再根据，再根据E，F，1E，1F分别是分别是AD，BC，11AD，11BC的中点，即可得到的中点，即可得到1112E FEF【解答】【解答】解：解：11OAA A，112AOAO，即四边形，即四边形ABCD与四边形与四边形1111A BC D的位似比为的位似比为12，又又E，F，1E，1F分别是分别是AD，BC，11AD，11BC的中点，的中点，1112E FEF，故答案为：故答案为：1213.【分析】【分析】根据根据“天河二号的运算时间天河二号的运算时间神威神威太湖之光的运算时间太湖之光的运算时间18.75秒秒”可列方程可列方程【解答】【解答】解：设解：设“天河二号天河二号”的浮点运算速度为的浮点运算速度为x亿亿次亿亿次/秒，则秒，则“神威神威太湖之光太湖之光”的浮点运算的浮点运算速度为速度为2.74x亿亿次亿亿次/秒，秒，根据题意，得：根据题意，得：10010018.752.74xx，故答案为：故答案为：10010018.752.74xx14.【分析】【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【解答】【解答】解：解：摸了摸了 150 次后，发现有次后，发现有 30 次摸到红球，次摸到红球，摸到红球的频率摸到红球的频率3011505，袋子中共有袋子中共有 20 个小球，个小球，这个袋中红球约有这个袋中红球约有12045个，个，故答案为：故答案为：415.【分析】【分析】根据直径的性质，线段的垂直平分线的性质即可解决问题；根据直径的性质，线段的垂直平分线的性质即可解决问题； 15 /【解答】【解答】解：解：ABC是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角；是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角；ABC是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；故答案为：直径所对的圆周角为直角，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；故答案为：直径所对的圆周角为直角，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；16.【分析】【分析】将阴影区域绕着点将阴影区域绕着点O逆时针旋转逆时针旋转90，与直线，与直线2x 交于交于C，D两点，则点两点，则点A在线段在线段CD上，据此可得上，据此可得m的取值范围的取值范围【解答】【解答】解：如图，将阴影区域绕着点解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转逆时针旋转90，与直线，与直线2x 交于交于C，D两点，则点两点，则点( 2,)Am在线段在线段CD上，上，又又点点D的纵坐标为的纵坐标为 2.5，点，点C的纵坐标为的纵坐标为 3，m的取值范围是的取值范围是2.53m ，故答案为：故答案为：2.53m 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第2326 小题，每小题 5 分；第 2728 小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.【分析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案的性质分别化简得出答案【解答】【解答】解：原式解：原式23 24142 2318.【分析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为系数化为 1，即可求出解集，即可求出解集【解答】【解答】解：去分母，得解：去分母，得63(2)2(2)xxx，去括号，得去括号，得63642xxx，移项，合并得移项，合并得510 x ，系数化为系数化为 1，得，得2x 不等式的解集在数轴上表示如下：不等式的解集在数轴上表示如下： 16 /19.【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理得出根据勾股定理的逆定理得出DAAB，进而解答即可，进而解答即可【解答】【解答】解：解：3AD ，4AE ，5ED ，222ADAEED90ADAAB90CDCBCBD平分平分ABC，DCAD3AD ，3CD20.【分析【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式的意义，证明）根据一元二次方程的根的判别式的意义，证明2 (3)4 1 30mm 即可：即可：（2）先求出原方程的两个实数根，根据方程的两个根中只有一个根小于）先求出原方程的两个实数根，根据方程的两个根中只有一个根小于 4，求出，求出m的取值范围的取值范围【解答【解答】 （1）证明：依题意，得）证明：依题意，得22 (3)4 1 3(3)mmm 2(3)0m，方程总有实数根方程总有实数根（2）解：解方程）解：解方程2(3)30 xmxm得得13x ，2xm方程的两个根中只有一个根小于方程的两个根中只有一个根小于 4，4m ，可取可取4m （答案不唯一）（答案不唯一）21.【分析【分析】 （1）首先证明）首先证明ABCFDF，再证明，再证明ABGCDG即可解决问题；即可解决问题；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答【解答】 （1）解：）解：/ /ABCD，ABEEDC BEADEF ，BEDE，()ABEFDE ASA ABDFF是是CD的中点，的中点， 17 /CFFD2CDABABEEDC ，AGBCGD ，ABGCDG12BGABGDCD（2）证明：）证明：/ /ABCF，ABCF，四边形四边形ABCF是平行四边形是平行四边形CEBE，BEDE，CEEDCFFD，EF垂直平分垂直平分CD90CFA四边形四边形ABCF是矩形是矩形22.【分析【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出）求出B、C两点坐标，求出直线两点坐标，求出直线BC的解析式即可解决问题；的解析式即可解决问题；（3）作）作ANx轴于轴于N，AEOD于于E，BMOD于于M，BFOC于于F，连接，连接MN，AM，BN想办法证明四边形想办法证明四边形BMNC是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形ANMD是平行四边形，即可解是平行四边形，即可解决问题；决问题；【解答】【解答】解解： （1）设点）设点B的坐标为的坐标为( , )x y，由题意得：，由题意得：BFy，BMx矩形矩形OMBF的面积为的面积为 3，3xyB在双曲线在双曲线kyx上，上，3k （2）点点B的横坐标为的横坐标为 3，点，点B在双曲线上，在双曲线上，点点B的坐标为的坐标为(3,1)设直线设直线l的解析式为的解析式为yaxb 18 /直线直线l过点过点(2,2)P，(3,1)B，2231abab解得解得14ab 直线直线l的解析式为的解析式为4yx 直线直线l与与x轴交于点轴交于点(4,0)C，2BC （3）作）作ANx轴于轴于N，AEOD于于E，BMOD于于M，BFOC于于F，连接，连接MN，AM，BNAEONBMOFSS矩形矩形，1122AEONBMOFSS矩形矩形，AMNBMNSS，A、B到直线到直线MN的距离相等，的距离相等，/ /CDMN，/ /BMCN，/ /ANDM，四边形四边形BMNC是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形ANMD是平行四边形，是平行四边形，ADMN，BCMN，ADBCBCMN，观察图象可知：当观察图象可知：当3s时，线段时，线段BC的长随的长随s的增大而增大的增大而增大故答案为增大故答案为增大23.【分析【分析】 （1）由）由CDAB和和M是是OA的中点，利用三角函数可以得到的中点，利用三角函数可以得到60DOM，进而得到，进而得到OAD是等边三角形，是等边三角形，60OAD 19 /（2）只需证明）只需证明DEOD便可以得到便可以得到DE与与O相切相切（3）利用圆的综合知识，可以证明，）利用圆的综合知识，可以证明，90CND，60CFN，根据特殊角的三角函数值可以，根据特殊角的三角函数值可以得到得到FN的数值的数值【解答】【解答】解解： （1）如图）如图 1，连接，连接OD，ADAB是是O的直径，的直径，CDABAB垂直平分垂直平分CDM是是OA的中点，的中点，1122OMOAOD1cos2OMDOMOD60DOM又：又：OAODOAD是等边三角形是等边三角形60OAD故答案为：故答案为：60（2）CDAB，AB是是O的直径，的直径，CMMDM是是OA的中点，的中点，AMMO又又AMCDMO ，AMCOMD ACMODM / /CAODDECA，90E18090ODEE 20 /DEODDE与与O相切相切（3）如图）如图 2，连接，连接CF，CN，OACD于于M，M是是CD中点中点NCND45CDF，45NCDNDC 90CND90CNF由（由（1）可知）可知60AOD1302ACDAOD在在Rt CDE中，中，90E，30ECD，3DE ，6sin30DECD 在在Rt CND中，中，90CND，45CDN，6CD ，sin453 2CNCD 由（由（1）知）知2120CADOAD ，18060CFDCAD在在Rt CNF中，中，90CNF，60CFN，3 2CN ，6tan60CNFN 24.【分析【分析】 （1）根据折线图，求出甲运动员的众数，乙运动员的中位数与众数即可；）根据折线图，求出甲运动员的众数，乙运动员的中位数与众数即可；（2）结合表格，利用中位数，平均数，以及众数判断即可）结合表格，利用中位数，平均数，以及众数判断即可【解答】【解答】解解： （1）补充表格：）补充表格： 21 /运动员运动员平均数平均数中位数中位数众数众数甲甲8.599乙乙8.58.57 和和 10故答案为：故答案为：9；8.5；7 和和 10；（2）答案不唯一，可参考的答案如下：）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出环及以上的次数更多，打出 7 环的次数环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出 10 环次数和环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出但也更容易打出 10 环的成绩环的成绩25.【分析】【分析】根据题意，按计费规则计算即可根据题意，按计费规则计算即可【解答】【解答】解解： （1）根据计费模型，可得行驶路程）根据计费模型，可得行驶路程 3 公里以上时，计价器每公里以上时，计价器每 500 米计价米计价 1 次，次，且每且每 1 公里中前公里中前 500 米计价米计价 1.2 元，后元，后 500 米计价米计价 1.1 元且计费以元为单位元且计费以元为单位故答案为故答案为 17，18；（2）如图所示：）如图所示：（3）由题意由题意1134.33w ，2133.83.4w ，31443.5w ，故：故：231www；如上图所示如上图所示26.【分析【分析】 （1）分别以）分别以AC、BC、AB为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点为对角线，利用平行四边形以及平移的性质可得点1D，2D，3D的坐标；的坐标；（2）假设满足条件的）假设满足条件的C点存在，即点存在，即A，B，1D，2D，3D在同一条抛物线上，则线段在同一条抛物线上，则线段AB的垂直的垂直平分线平分线2x 为抛物线的对称轴，点为抛物线的对称轴，点C的坐标为的坐标为( 2, )n利用平行四边形以及平移的性质求出利用平行四边形以及平移的性质求出 22 /1( 4, )Dn，2(0, )Dn，3( 2,2)Dn 易 知 易 知3D为 抛 物 线 的 顶 点 设 抛 物 线 的 表 达 式 是为 抛 物 线 的 顶 点 设 抛 物 线 的 表 达 式 是2(2)2ya xn将将1x ，1y 代入得出代入得出1an，那么，那么2(1)(2)2ynxn再令再令0 x ，得，得4(1)232ynnnn，解得，解得1n ，与，与1n 矛盾即可说明不存在满足条件的矛盾即可说明不存在满足条件的C点点【解答】【解答】解解： （1）( 3,1)A ，( 1,1)B ，1( 3)2AB ，/ /ABx轴轴以以AC为对角线时，为对角线时，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，/ /CDAB，CDAB，将将( 1,3)C 向左平移向左平移 2 个单位长度可得个单位长度可得D，即，即1( 3,3)D ；以以BC为对角线时，为对角线时，四边形四边形ABDC是平行四边形，是平行四边形，/ /CDAB，CDAB，将将( 1,3)C 向右平移向右平移 2 个单位长度可得个单位长度可得D，即，即2(1,3)D；以以AB为对角线时，为对角线时，四边形四边形ACBD是平行四边形，是平行四边形，对角线对角线AB的中点与的中点与CD的中点重合，的中点重合，AB的中点为的中点为( 2,1)，( 1,3)C ，3( 3, 1)D故答案为故答案为( 3,3)，(1,3)，( 3, 1)；（2）不存在理由如下：）不存在理由如下：假设满足条件的假设满足条件的C点存在，即点存在，即A，B，1D，2D，3D在同一条抛物线上，则线段在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线的垂直平分线2x 即为这条抛物线的对称轴，而即为这条抛物线的对称轴，而1D，2D在直线在直线yn上，则上，则12D D的中点的中点C也在抛物线对称也在抛物线对称轴上，故轴上，故2m ，即点，即点C的坐标为的坐标为( 2, )n由题意得：由题意得：1( 4, )Dn，2(0, )Dn，3( 2,2)Dn注意到注意到3D在抛物线的对称轴上，故在抛物线的对称轴上，故3D为抛物线的顶点设抛物线的表达式是为抛物线的顶点设抛物线的表达式是2(2)2ya xn当当1x 时，时，1y ，代入得，代入得1an所以所以2(1)(2)2ynxn令令0 x ，得，得4(1)232ynnnn，解得，解得1n ，与，与1n 矛盾矛盾所以所以 不存在满足条件的不存在满足条件的C点点27.【分析【分析】 （1）只要证明）只要证明DCE是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）想办法证明）想办法证明F，E，C在以在以D为圆心，为圆心，DC为半径的圆上，利用圆周角定理即可解决问题；为半径的圆上，利用圆周角定理即可解决问题；（3）结论：）结论：BGGFFA连接连接BF，延长，延长AF，BD交于点交于点H，只要证明，只要证明DFH是等边三角形，是等边三角形，AHDBGE 即可解决问题；即可解决问题； 23 /【解答】【解答】解解： （1）连接）连接DE，DF，ABC是等边三角形，是等边三角形，60C，CECD，CDE是等边三角形，是等边三角形，DEDC，点点C与点与点F关于关于BD对称，对称，DFDC，DFDE，故答案为：故答案为：DEDF；（2）解：）解：ABC是等边三角形，是等边三角形，60C，DBC，120BDC，点点C与点与点F关于关于BD对称，对称，120BDFBDC ，DFDC，1202FDC，由（由（1）知）知DEDF，F，E，C在以在以D为圆心，为圆心，DC为半径的圆上，为半径的圆上，1602FECFDC（3）结论：）结论：BGGFFA理由如下：理由如下：连接连接BF，延长，延长AF，BD交于点交于点H， 24 /ABC是等边三角形，是等边三角形，60ABCBAC ，ABBCCA，点点C与点与点F关于关于BD对称，对称，BFBC，FBDCBD ，BFBA，BAFBFA ，设设CBD，则则602ABF，60BAF ，FAD，FADDBC ，由（由（2）知）知60FEC ，60BGEFECDBC ，120FGB，60FGD，四边形四边形AFGB中，中，360120AFEFABABGFGB，60HFG，FGH是等边三角形，是等边三角形，FHFG，60H，CDCE，DAEB，在在AHD与与BGE中，中，.AHDBGEHADGBEADBE AHDBGE ，BGAH，AHHFFAGFFA，BGGFFA28.【分析【分析】 （1）根据限减函数的定义即可判断；）根据限减函数的定义即可判断；（2）根据限减函数分）根据限减函数分1m ，102m，112m ，分别构建不等式即可解决问题；，分别构建不等式即可解决问题；（3）设）设2( ,)P nn，则翻折后的抛物线的解析式为，则翻折后的抛物线的解析式为222yxn，对于抛物线，对于抛物线2yx ，(1m，2(1) )m，2( ,)mm是抛物线图象上两点，是抛物线图象上两点， 25 /由题意：由题意：22211mmm，解得，解得1m，对于抛物线，对于抛物线222yxn，(1m，22(1)2)mn，22( ,2)m mn是抛物线图象上两点，由题意：是抛物线图象上两点，由题意：22222(1)21mnmn，解得解得1m，由此即可解决问题；，由此即可解决问题；【解答】【解答】解解： （1）当）当x取值取值a和和1a 时，函数值分别为时，函数值分别为121ba，221ba，故，故212bbk ，因此函数因此函数21yx是限减函数，它的限减系数为是限减函数，它的限减系数为 2（2）若）若1m ，则，则10m ，1(1,)1mm和和1( ,)mm是函数图象上两点，是函数图象上两点