2022年二元一次方程知识点及经典例题 .pdf

二元一次方程知识点及经典例题知识点 1 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1 的整式方程叫二元一次方程。注：1。 方程中有且只有一个未知数。 方程中含有未知数的项的次数为1。 方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2. 含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若 axm+byn=c是二元一次方程，则a 0，b 0 且 m=1,n=1 例 1：下列方程中是二元一次方程的是（） A3x- y2=0 B2x+1y=1 C3x-52y=6 D4xy=3 例 2 ：已知关于x,y 的二元一次方程（2m-4)x -3 +(n+3)y|n|-2 =6,求 m,n 的值知识点 2 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注： 方程组中有且只有两个未知数。 方程组中含有未知数的项的次数为1。 方程组中每个方程均为整式方程。例 1 下列方程组中，是二元一次方程的是（）228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy知识点 3 方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。例 1 已知12xy是关于 x,y的二元一次方程组2635axyxby的解，求 a+b的值m2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例已知方程组44axy，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为26xy，乙看错了方程中的b 得到方程组的解为44.xy，若按正确的a、b计算，求原方程组的解知识点 求二元一次方程的特殊解例：求二元一次方程2x+5y=30 的 正整数解 非负整数解方法：、从系数最大（绝对值最大）的未知数从小到大开始取值，并求出相应的另一未知数的值，直至另一未知数不再有符合条件的对应值为止。、从取值中选出正整数解，或非负整数解。知识点 ：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例： 已知二元一次方程x-2y=10 将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。 将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式知识点 ：用代入消元法解二元一次方程组。步骤、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。步骤、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。步骤、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。例：解下列二元一次方程组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3410,490;xyxy3(1)5,5(1)3(5);xyyx6,234()5()2.xyxyxyxy例解下列二元一次方程组。1949x+1999y=119440 x+2y=3x+6y=12 x : y=2 : 3 999x+1949y=117440 2x-3y=-10 已知032502zyxzyx求：zyxzyx23324的值例：已知关于x、y 的二元一次方程组4x+y=5 和3x-2y=1 有相同的解。求m、n的值。mx+ny=3 nx-my=1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 相关练习：1方程 x+y=5 的解有( ) A1 个B2 个C3 个D无数个2下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A112xy，B13xyxy，C2104xyxy，D21xyxy，方程5x+4y=17 的一个解是( ) A13xy，B21xy，C32xy，D41xy，若关于x、y 的方程2211a babxy是二元一次方程，那么a、b 的值分别是( ) A1、0 B0、 1 C2、1 D2、 3 若 x： y=3： 2， 且 3x+2y=13 ， 则 x、 y 的值分别为( ) A3、2 B2、3 C4、1 D1、4 某班共有学生49 人一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 确计算出x、y 的是( ) A4921xyyx，B4921xyyx，C4921xyyx，D4921xyyx，在方程2xy=1 中，若 x=4，则 y=_；若 y=3，则 x=_写出满足二元一次方程x+2y=9 的非负整数解_若一个二元一次方程的一个解为21xy，则这个方程可以是_(只要求写出一个 ) 若二元一次方程组23521xyxy，的解是方程8x2y=k 的解，则 k=_解下列方程组：(1)4519323mnmn，；(2)32123xyxy()1998x+1996y=2 (4) 1996x+1998y=-2 12已知关于x、y 的方程组53nymxyx与方程组512yxmynx同解，求 m 、n的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求xzyzxyzyx2222的值 . 某班共有名学生，准备租车去动物园游玩，已知大车有个座位，小车有个座位，若要求租车方案中既不会有多余的座位又不会有学生没有座位，你能设计出几种租车的方案？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -