2022年2022年江苏省苏州大学届高考考前指导卷数学试卷-word版含答案 .pdf

苏州大学 2016 届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合1, Aa，1,3,4B，且1,3AB，则实数a 的值为2i 是虚数单位，复数z 满足3ii4iz，则|z3对一批产品的长度（单位： 毫米） 进行抽样检测， 样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 25，30）的为一等品，在区间20，25）和 30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 4某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为5 执行如图所示的流程图，会输出一列数， 则这列数中的第3 个数是6已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线平行于直线l：y2x10，且它的一个焦点在直线l 上，则双曲线C 的方程为 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 2S33S212，则数列 an的公差是8已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 9已知直线xyb是函数2yaxx的图象在点(1, )Pm处的切线， 则abm 10若 cos(6 )33，则 cos(56 )sin2( 6)11在等腰直角ABC 中，90ABC，2ABBC，M，N 为 AC 边上的两个动点，且满足2MN，则BMBN的取值范围为12已知圆C：x2y22x2y10，直线 l：34170 xy若在直线l 上任取一点M作圆 C的切线 MA，MB， 切点分别为A， B， 则 AB的长度取最小值时直线AB 的方程为13已知函数e ,1,( )(1),1,xxf xf xx( )1g xkx，若方程( )( )0f xg x有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是14已知不等式2(3)()0axxb 对任意(0,)x恒成立，其中,a b是整数，则ab的取值的集合为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 已知函数sin0,0fxAxA的最小值是2，其图象经过点(,1)3M（1）求( )f x的解析式；（2）已知,(0,)2，且8()5f，24()13f，求()f的值16 （本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，90PCB,点E是PC的中点，且平面PBC平面ABCD证明：（1）/AP平面BED；（2）平面APC平面BED17 （本小题满分14 分）如图， OM，ON 是两条海岸线， Q 为海中一个小岛，A 为海岸线OM 上的一个码头已知tan3MON，6kmOA，Q 到海岸线 OM，ON 的距离分别为3 km，6 105km现要在海岸线ON 上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q（1）求水上旅游线AB的长；PEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - （2）若小岛正北方向距离小岛6 km 处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h 时的半径为3rat（a 为大于零的常数） 强水波开始生成时，一游轮以18 2km/h 的速度自码头 A 开往码头 B，问实数 a 在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行18 （本小题满分16 分）椭圆M：22221(0)xyabab的焦距为23，点(0,2)P关于直线yx的对称点在椭圆M上（1）求椭圆 M 的方程；（2）如图，椭圆M 的上、下顶点分别为A，B，过点 P的直线l与椭圆 M 相交于两个不同的点C，D求OC OD的取值范围；当AD与BC相交于点 Q 时，试问：点Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由19 （本小题满分16 分）已知na是等差数列，nb是等比数列，其中*nN（1）若112ab，339ab，55ab ，试分别求数列na和nb的通项公式；（2）设,*kkAk abkN，当数列nb的公比1q时，求集合A的元素个数的最QPDCBAOyxOMNPBAQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 大值20 （本小题满分16 分）已知函数2( )elnxf xaxbx，其中,abR，e2.71828是自然对数的底数. （1）若曲线( )yf x 在1x的切线方程为e(1)yx，求实数 a ，b的值；（2）若2a时，函数( )yf x 既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围；若2a，2b，若( )f xkx对一切正实数x恒成立， 求实数k的最大值 ( 用b表示 ).苏州大学 2016 届高考考前指导卷（1）参考答案1 325. 350. 414. 5 30. 6221520 xy. 7 4. 82 63. 92. 10233. 113,22. 1268190 xy. 13e1()(1,e12. 14 2,8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解答与提示1由1,3AB可知1A且3A，有3a. 2由题意得24i3i43iz，那么|5z. 3 三等品总数1(0,050.03750.0625)520050n. 422222814P. 53A，1N，输出 3；6A，2N，输出 6；30A，3N，输出 30；则这列数中的第 3 个数是 30. 6由双曲线的渐近线方程byxa可知2ba；又由题意5c，那么5a，双曲 线方程为221520 xy. 7 方法1 ：2S33S2=112(33 )3(2)312adadd，则4d. 方法2：因为112nSnadn，则32232SS2d，得到4d. 8设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则22 ,4rrl，解得2,2 2rl，故高6h，所以2112 66333Vr h9由于P点在函数2yaxx图象和直线xyb上，则2ma，1mb. 又由函数2yaxx的导函数22yax可知，切线的斜率12ka，有1a，3m和4b，则2abm. 10设 t=6 ，有cos t33. 那么 cos(56 )sin2( 6)cos( t) sin2 t2+33. 11方法 1：建立直角坐标系，设(0,0)B，(2,0)A，(0,2)C，则利用2MN可设00(,2)N xx，00(1,3)M xx，其中01,2x，那么2002(33)BM BNxx3,22，则3,22BMBN. 方法2：设MN中点为D，则224BMBNBMBNBMBN2224142BDMNBD；由图形得到102,2BD，那么3,22BM BN. 12当 AB 的长度 最 小 时 ， 圆 心 角A C B最 小 ， 设 为2， 则 由1c o sACCMCM可知当最小时，cos最大，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 即CM最小，那么，CMl， 可知43ABlkk， 设直线 AB的方程为34xym. 又由2CM可 知 ，点C到 直 线AB 的 距 离为12， 即34125m，解得192m或92；经检验192m，则直线 AB的方程为06981xy. 13画出函数( )f x的 大 致 图 象 如 下 ： 则 考 虑 临 界 情 况 ， 可 知 当 函 数( )1g xkx的 图 象 过(1,)Ae，(2, )Be时 直 线 斜 率11ke，212ek，并且当1k时，直线1yx与曲线xye相切于点(0,1)，则得到当函数( )f x与( )g x图象有两个交点时，实数k 的取值范围是1(,1)(1,12ee. 14 首先，当0b时，由2(3)()0axxb 得到30ax在(0,)x上恒成立，则0a，且030a，得到矛盾，故0b. 当0b时，由2(3)()0axxb 可设( )3f xax，2( )g xxb，又( )g x的大致图象如下，那么由题 意 可 知 ：0,3,aba再 由,a b是 整 数 得 到1,9ab或3,1,ab因 此ab 8或1215 （1）因为( )f x的最小值是 2，所以A2又由( )f x的图象经过点(,1)3M，可得()13f，1sin()32，所以236k或236k，又 0，所以2，故( )2 s i n ()2f xx，即( )2c o sf xx （2）由（1）知( )2 c o sf xx ，又8()5f，24()13f，故8242cos,2cos513，即412cos,cos513，又因为,(0,)2，所以35sin,sin513，所以()2f4122()51316 （1）设 ACBDO ，ABCD是平行四边形，故O为 BD 中点连结OE， 因为点 E 是PC的中点，所以/AP OEOE平面BED,AP平面BED, 所以/AP平面BED （2） 因为平面PBC平 面ABCD,90PCB， 故PC平 面ABCD 又BD平 面ABCD， 所 以PCBD 而底面ABCD是菱形，故ACBD,又 ACPCC ， 所以 BD平面APCBD平面 BED ，所以平面APC平面 BED OPEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 17 （1）以点O为坐标原点，直线OM为x轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：6,0A，直线ON的方程为003 ,30yx Q xx由0336 10510 x，及00 x得03x，3,3Q直线AQ的方程为6yx，即60 xy， 由3 ,60yxxy得3,9,xy即3,9B，223699 2AB，即水上旅游线AB的长为9 2km （2）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P （3，9） ，生成t小时时，游轮在线段AB上的点C处，则118 2 ,02ACtt ，6 18 ,18Ctt强水波不会波及游轮的航行即2210,.2PCrt对恒成立2222(183)(189)9PCttrat，当0t时 ，上式恒成立，当100,2tt时，即时，107248att. 101( )7248,0,2g tttt令，10( )724824 548g ttt，当且仅当51(0,62t时等号成立，所以，在010a时rPC恒成立，亦即强水波不会波及游轮的航行 18 （1）因为点(0,2)P关于直线yx的对称点为( 2,0)，且( 2 ,0)在椭圆 M上，所以2a又 22 3c，故3c，则222431bac所以椭圆M 的方程为2214xy （2） 当直线 l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)CD，所以OC OD 1当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11222,(,),(,)ykxC xyD xy，222,1,4ykxxy消去 y整理得22(14)16120kxkx， 由0， 可得243k， 且121 2221612,1414kxxx xkk，所以1212OC ODx xy y21212217(1)2 ()4114kx xk xxk，所以1314OC OD，综上.x A y N . .P . B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 13 1,)4OC OD由题意得，AD：2211yyxx，BC ：1111yyxx，联立方程组，消去 x 得121221233kx xxxyxx，又121243()kx xxx，解得12y，故点 Q 的纵坐标为定值12. 19 （1）设数列na的公差为0d d，数列nb的公差为0,1q q，则242229,242,dqdq解得15,22,dq151122nan，2nnb或2n （2）不妨设0 ,0,1nnnaabn bbpqpqq，则nabnpq ，即nabnqpp，令,0absttpp，问题转化为求关于n的方程0nqtns（* ）最多有多少个解当0t时，因为1q，若n为奇数，则方程为0nqtns，左边关于n单调递增，方程（* ）最多有1 个解；若n为偶数，则方程为0nqtns，令( )xf xqtxs ，则( )lnxfxqqt ，令( )0fx，得0loglnqtxq，由于1q，函数( )fx 单调递增，当0 xx 时，( )0fx，( )f x 单调递减；当0 xx 时，( )0fx，( )f x 单调递增，方程（* ）在0,x和0,x上最多各有1 个解综上：当*Nn时，方程（ *）最多有3个解 当0t时，同理可知方程 （*）最多有 3 个解事实上，设68,( 2)nnnanb时，有112244,ab ab ab ，所以 A 的元素个数最大值为3 20 (1) 由题意知曲线( )yf x 过点(1,0)，且 ( 1 )ef；又因为222( )lnexafxaxbxx，则有(1)e(2)0,(1)e()e,fbfab解得3,2ab. (2) 当2a时，函数( )yf x 的导函数22( )e2ln0 xfxxbx，若( )0fx时，得222lnbxx，设22( )2lng xxx(0)x. 由2332424( )xg xxxx0，得2x，(2)1ln 2g. 当02x时，( )0g x， 函数( )yg x在区间 (0,2) 上为减函数，( )(1ln 2,)g x；当2x时，( )0g x，函数( )yg x在区间 (2,)上为增函数，( )(1ln 2,)g x；所以，当且仅当1 ln 2b时，( )bg x有两个不同的解，设为1x，2x12()xx. x (0，x1) x1(x1，x2) x2(x2，+) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - ( )fx0 0 ( )f x极大值极小值此时，函数( )yf x 既有极大值，又有极小值. 由题意2elnxaxbxkx对一切正实数x恒成立，取1x得(2)ekb. 下证2elne(2)xaxbxbx对 一 切 正 实 数x恒 成 立 . 首 先 ， 证 明eexx. 设 函 数( )eexu xx， 则()eexux， 当1x时 ，()0ux； 当1x时 ，()0ux； 得ee(1)0 xxu，即eexx，当且仅当都在1x处取到等号. 再证1ln1xx. 设1( )ln1v xxx，则21( )xv xx，当1x时，( )0vx；当1x时，()0v x；得( )(1)0v xv， 即1l n1xx， 当 且 仅 当 都 在1x处 取 到 等 号 . 由 上 可 得2eln(2)exaxbxbx， 所以min( )(2)ef xbx， 即实数k的最大值为(2)eb.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -