初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 02特殊平行四边形拓展（二）初三.pdf

已知四边形已知四边形ABCD是梯形，。如图，是梯形，。如图，E、F是是BD、AC的中点。 试写出的中点。 试写出EF与与AD、BC之间的关系。【例之间的关系。【例1】BEACDF特殊平行四边形拓展（二）特殊平行四边形拓展（二）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD， E、F分别是分别是BC、AD的中点，连结的中点，连结EF并延长，分别与并延长，分别与BA、CD的延长线交于点的延长线交于点M、N，证明：【例，证明：【例2】NMFEDCBA在中，在中，D点在点在AC上，上，ABCD，E、F 分别是分别是BC、AD的中点，连结的中点，连结EF并延长，与并延长，与BA的延长线交于点的延长线交于点G，若，连结，若，连结GD，判断的形状并证明。【例，判断的形状并证明。【例3】GFEDCBA如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， AC与与BD相交于点相交于点O，AC=BD ， E、F分别是分别是AB、CD的中点，连结的中点，连结EF，分别交，分别交AC 、BD于点于点M、N，判断的形状【例，判断的形状【例4】NMOFEBCDA1请用中位线定理证明：三角形的重心分中线所成的两线段之比为请用中位线定理证明：三角形的重心分中线所成的两线段之比为12。【例。【例5】ABCDEF【例【例6】如图， 】如图， ABM为直角，点为直角，点C为线段为线段BA的中点，点的中点，点D是射线是射线BM 上的一个动点上的一个动点(不与点不与点B重合重合)，连结，连结AD，作，作BEAD，垂足为，垂足为E，连结，连结CE，过点，过点E作作EFCE ，交，交BD于于F。 求证：。 求证：BFFD；A在什么范围内变化时，线段在什么范围内变化时，线段DE上存在点上存在点G，满足条件满足条件DG= DA，并说明理由。，并说明理由。【例【例6】A在什么范围内变化时，四边形在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由。是梯形，并说明理由。2