2022年高中数学三角函数知识点总结实用版 .pdf
1 高中数学 -三角函数知识点1. 与（0360 ）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） ：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合：Zkk,180|终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|终边在 y=x 上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy上的角的集合：Zkk,45180|若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k3602. 角度与弧度的互换关系： 360 =2180 =1=0.01745 1=57.30 =5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad18057.30=571811800.01745（rad）3 、 弧 长 公 式 ：rl|. 扇 形 面 积 公 式 ：211|22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P与原点的距离为r， 则rysin；rxcos；xytan；5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. roxya的终边P（ x,y )TMAOPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 7. 三角函数的定义域：三角函数定义域)(xfsinxRxx |)(xfcosxRxx |)(xftanxZkkxRxx,21|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限，角当成锐角看”三角函数的公式：（一）基本关系xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxc o t)2c o t (t a n)2t a n (c o s)2c o s (s i n)2s i n (xxxxxxxxc o t)c o t (t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(c o ss i n22s i nsinsincoscos)cos(2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 sincoscossin)sin(2t a n1t a n22t a nsincoscossin)sin(2c o s12s i ntantan1tantan)tan(2c o s12c o stantan1tantan)tan(2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan. 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、0）定义域R R R 值域 1, 11, 1R R AA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶当,0奇函数sincos1cos1sincos1cos12tanZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为 增函数12,2kk上为 减函数（Zk）kk2,2上 为 增 函 数（Zk）1, kk上 为 减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上 为 减 函 数（Zk）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反 .一般地，若)(xfy在,ba上递增（减） ， 则)(xfy在,ba上递减（增）. xysin与xycos的周期是. )sin(xy或)cos( xy（0）的周期2T. 2tanxy的周期为 2（2TT，如图，翻折无效） . )sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk） ， 对称中心（0,k） ；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk） ，对称中心（0,21k） ；)t a n (xy的对称中心（0,2k）. xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当tan, 1tan)(2Zkk；tan, 1tan)(2Zkk. xycos与kxy22sin是同一函数 ,而)( xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy. 函数xytan在R上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的. 定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 )()(xfxf，奇函数：)()(xfxf）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若x0的定义域，则)(xf一定有0)0(f.（x0的定义域，则无此性质）xysin不是周期函数；xysin为周期函数（T） ；xycos是周期函数（如图）；xycos为周期函数（T） ；212cos xy的周期为（如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(. abbabaycos)sin(sincos22有yba22. 11、三角函数图象的作法：） 、几何法：） 、 描点法及其特例 五点作图法（正、 余弦曲线）， 三点二线作图法（正、余切曲线） . ） 、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin （x ） 的振幅 |A| ， 周期2|T， 频率1|2fT， 相位;x初相（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的 |A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做 振幅变换 或叫沿y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的1|倍，得到 ysin x 的图象， 叫做周期变换 或叫做沿 x轴的伸缩变换 (用x 替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向左 （当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位，得到ysin（x ）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换 x) 由 ysinx 的图象上所有的点向上 （当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移（用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsin（x ） （A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原yxy= cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 图象延 x 轴量伸缩量的区别。(3) 若 ox2,则 sinxx|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 几个重要结论:OOxyxy12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
