2022年2022年江西省高考理科数学卷 .pdf

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3至第 4 页。满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=13Sh，其中 S为底面积， h 为高。第 I 卷一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=-1，1 ，B=0， 2 ，则集合 zz=x+y,x A,y B中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数y=3x1定义域相同的函数为Ay=1sin xB.y=1nxxC.y=xexD. sinxx3.若函数 f(x)= 21,1lg ,1xxx x，则 f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.0 4.若 tan+1tan=4,则 sin2= A15B. 14C. 13D. 125.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形BZ1,z2C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若 x,yR，且 x+y2，则 x,y 至少有一个大于1 D对于任意nN,Cn0+Cn1. +Cnn都是偶数6观察下列各式：a+b=1 ，a22+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10= A.28 B.76 C.123 D.199 7.在直角三角形ABC中，点 D 是斜边 AB的中点，点P为线段 CD的中点，则222PCPBPAA.2 B.4 C.5 D.10 8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 / 亩年种植成本 /亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 -总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0 B.30.20 C.20,30 D.0,50 9.样本（ x1,x2， xn）的平均数为x，样本（ y1，y2， yn）的平均数为yxy。若样本（x1,x2， xn，y1，y2， yn）的平均数y）（a1xaz，其中 012，则 n，m 的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点 E 是侧棱 SC上一动点，过点E 垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。 记 SE=x （0 x1） ，截面下面部分的体积为V （x） ，则函数 y=V（x）的图像大致为2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注：第卷共2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。11.计算定积分11-2dxsinxx）（=_。12.设数列 an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。13 椭圆12222byax（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1| ，|F1F2| ，|F1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共 5 分。15.（1） （坐标系与参数方程选做题）曲线C 的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_ 。15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_ 。四解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和）（其中NSkknn21-2n,且 Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求 an；（2）求数列nn2a2-9的前 n 项和 Tn。17.（本小题满分12 分）在 ABC中， 角 A,B,C的对边分别为a， b， c。 已知4A， 。aBC）（）（4csin-4bsin（1）求证：2CB（2）若a=2，求 ABC的面积。18.（本题满分12 分）如图，从A1（1,0,0） ，A2（ 2,0,0） ，B1（0， 1，0） ，B2（0,2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2）这 6个点中随机选取3 个点，将这3 个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0） 。（1）求 V=0的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望EV。19.（本题满分12 分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，点 A1在底面 ABC 的投影是线段BC的中点 O。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。20. （本题满分13 分）已 知 三 点O （ 0,0 ） ， A（ -2,1） ， B（ 2,1 ） ， 曲 线C 上 任 意 一 点M （ x ， y ） 满 足()2MAMBOMOAOBuuu ruu uruuuu ruu u ruuu r. （1）求曲线 C的方程；（2）动点 Q（x0，y0） （-2x02）在曲线C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为L，问：是否存在定点 P（0， t） （ t0） ，使得 L与 PA ， PB都相交，交点分别为D,E ，且 QAB 与 PDE的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。21. （本小题满分14 分）若函数 h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意0,1a，有 h(h(a)=a；（3）在（ 0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数)0, 1()11()(1pxxxhppp。（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在0,1m，使得 h(m)=m，若 m 是函数 h(x)的中介元，记）（Nnn1p时 h(x)的中介元为xn，且n1 -n1nxS，若对任意的nN，都有 Sn 12,求的取值范围；（3）当=0，0,1x时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x 的上方，求P的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -