初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年福建省宁德市中考数学二模试卷(1).pdf

第 1页（共 27页）2018 年福建省宁德市中考数学二模试卷年福建省宁德市中考数学二模试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （4 分）|2018|的值是（）AB2018CD20182 （4 分）如图，若 ab，158，则2 的度数是（）A58B112C122D1423 （4 分）下列事件是必然事件的是（）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告4 （4 分）由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6 （4 分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N 的位置如图所示，若点 M 的坐标为（2，0） ，N 的坐标为（2，0） ，则在第二象限内的点是（）第 2页（共 27页）AA 点BB 点CC 点DD 点7 （4 分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311A中位数是 9.4 分B中位数是 9.35 分C众数是 3 和 1D众数是 9.4 分8 （4 分）如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA4，AOB35，则下列结论错误的是（）ABDO60BBOC25COC4DBD49 （4 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵 16元若可列方程表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量10 （4 分）如图，已知等腰ABC，ABBC，D 是 AC 上一点，线段 BE 与 BA 关于直线BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F，连接 AE，AF则下列关系正确的是（）第 3页（共 27页）AAFE+ABE180BCAEC+ABC180DAEBACB二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11 （4 分）2017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会 将数据 89 400 000 用科学记数法表示为12 （4 分）因式分解：2a2213 （4 分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 800，则少算了这个内角的度数为14 （4 分）已知一次函数 ykx+2k+3（k0） ，不论 k 为何值，该函数的图象都经过点 A，则点 A 的坐标为15 （4 分） 小丽计算数据方差时， 使用公式 S2 （5 ）2+ （8 ）2+ （13 ）2）2+（15 ）2，则公式中 16 （4 分）如图，点 A，D 在反比例函数 y（m0）的图象上，点 B，C 在反比例函数y（n0）的图象上若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB4，AC3，CD2，则n三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分17 （8 分）计算：4cos30+2118 （8 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，ABC 的角平分线 AG 交DE 于点 F，若ABC70，BAC54，求AFD 的度数第 4页（共 27页）19 （8 分）首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，决定租用 A，B 两种型号的旅游车已知一辆 A型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共 5辆学校至少要租用 B 型车多少辆？20 （8 分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查， 随机抽取了部分学生， 并将调查结果绘制成图 1，图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（1）本次共调查了名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛， 请用画树状图或列表的方法， 求出恰好抽到一名男生一名女生的概率21 （8 分）如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点（1）如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DHBF，DGBE求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，利用尺规分别在 BC，CD，AD 上确定点 F，G，H，使得四边形 EFGH 是特殊的平行四边形 （提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可）第 5页（共 27页）22 （10 分）若正整数 a，b，c 满足，则称正整数 a，b，c 为一组和谐整数（1）判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知 x，y，z（其中 xyz）是一组和谐整数，且 xm+1，ym+3，用含 m 的代数式表示 z，并求当 z24 时 m 的值23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF；（2）若 DE3，sinBDE，求 AC 的长24 （13 分）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE90（1）如图 2，G，H 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DG，AH，EH求证：AGDAHE；（2）如图 3，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，ABE 是等腰三角形；（3）在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求ABE 周长的最小值第 6页（共 27页）25 （13 分）已知抛物线 yax22ax+c（a0）的图象过点 A（3，m） （1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标；（2）若 P（t，n）为该抛物线上一点，且 nm，求 t 的取值范围；（3）如图，直线 l：ykx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x，y）是抛物线上点 B， C 之间的一个动点， 作 QDx 轴交直线 l 于点 D， 作 QEy 轴于点 E， 连接 DE 设QED，当 2x4 时， 恰好满足 3060，求 a 的值第 7页（共 27页）2018 年福建省宁德市中考数学二模试卷年福建省宁德市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1 （4 分）|2018|的值是（）AB2018CD2018【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【解答】解：|2018|2018，故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质2 （4 分）如图，若 ab，158，则2 的度数是（）A58B112C122D142【分析】根据邻补角定义求出3，根据平行线性质得出23，代入即可【解答】解：1+3180，158，3122，ABCD，23122，故选：C【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3 （4 分）下列事件是必然事件的是（）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃第 8页（共 27页）C在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解：A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （4 分）由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起 2 个小正方形，主视图的面积是 5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为 3；从上边看第一列是 2 个小正方形，第二列是 1 个小正方形，第三列是 1 个小正方形，俯视图的面积是 4，主视图的面积最大，故 A 正确；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图5 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）第 9页（共 27页）ABCD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 x10，得：x1；解不等式 x+10，得：x1，所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键6 （4 分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N 的位置如图所示，若点 M 的坐标为（2，0） ，N 的坐标为（2，0） ，则在第二象限内的点是（）AA 点BB 点CC 点DD 点【分析】根据点的坐标特征，可得答案【解答】解：MN 所在的直线是 x 轴，MN 的垂直平分线是 y 轴，A 在 x 轴的上方，y 轴的左边，A 点在第二象限内，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 7 （4 分）在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）第 10页（共 27页）成绩（分）9.29.39.49.59.6人数32311A中位数是 9.4 分B中位数是 9.35 分C众数是 3 和 1D众数是 9.4 分【分析】分别利用中位数、众数的定义求得答案后即可确定符合题意的选项【解答】解：共 10 名评委，中位数应该是第 5 和第 6 人的平均数，为 9.3 分和 9.4 分，中位数为 9.35 分，故 A 错误，B 正确；成绩为 9.2 分和 9.4 分的并列最多，众数为 9.2 分和 9.4 分，故 C 错误，D 错误故选：B【点评】本题考查了中位数、众数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大8 （4 分）如图，将OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，若 OA4，AOB35，则下列结论错误的是（）ABDO60BBOC25COC4DBD4【分析】由OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD 知AOCBOD60，AOCO4、BODO，据此可判断 C；由AOC、BOD 是等边三角形可判断 A 选项；由AOB35，AOC60可判断 B 选项，据此可得答案【解答】解：OAB 绕 O 点逆时针旋转 60得到OCD，AOCBOD60，AOCO4、BODO，故 C 选项正确；则AOC、BOD 是等边三角形，BDO60，故 A 选项正确；第 11页（共 27页）AOB35，AOC60，BOCAOCAOB603525，故 B 选项正确；故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质9 （4 分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球已知购买足球数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 4000 元，购买篮球用了 2800 元，篮球单价比足球贵 16元若可列方程表示题中的等量关系，则方程中 x 表示的是（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量【分析】设篮球的数量为 x 个，足球的数量是 2x 个，列出分式方程解答即可【解答】 解： 设篮球的数量为 x 个， 足球的数量是 2x 个 根据题意可得：，故选：D【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键10 （4 分）如图，已知等腰ABC，ABBC，D 是 AC 上一点，线段 BE 与 BA 关于直线BD 对称，射线 CE 交射线 BD 于点 F，连接 AE，AF则下列关系正确的是（）AAFE+ABE180BCAEC+ABC180DAEBACB【分析】由轴对称的性质可得，四边形 ABEF 中，ABEB，AFEF，故ABE 和EBC都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形 ABEF 中，ABEB，AFEF，BAFBEF，等腰BCE 中，BEC90，BEF90，第 12页（共 27页）BAF90，四边形 ABEF 中，AFE+ABE180，故 A 错误；ABE 中，AEB，BCE 中，BEC，AEF180AEBBEC180（ABE+CBE）ABC，故 B 正确；ABCBEB，AEBEAB，BECBCE，AECEAB+ECBCAB+ACB，AEC+ABCCAB+ACB+ABC180，故 C 错误；AEBEAB，BACBCA，BAEBAC，AEBACB，故 D 错误；故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分11 （4 分）2017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会 将数据 89 400 000 用科学记第 13页（共 27页）数法表示为8.94107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数据 89 400 000 用科学记数法表示为 8.94107故答案为：8.94107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （4 分）因式分解：2a222（a+1） （a1）【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a21）2（a+1） （a1） 故答案为：2（a+1） （a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （4 分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是 800，则少算了这个内角的度数为100【分析】n 边形的内角和是（n2）180，少计算了一个内角，结果得 800 度则内角和是（n2）180与 800的差一定小于 180 度，并且大于 0 度因而可以解方程（n2）180800，多边形的边数 n 一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角【解答】解：设多边形的边数是 n依题意有（n2）180800，解得：n6，则多边形的边数 n7；多边形的内角和是（72）180900 度；则未计算的内角的大小为 900800100故答案为：100【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出第 14页（共 27页）不等式求出这个少算内角的取值范围14 （4 分）已知一次函数 ykx+2k+3（k0） ，不论 k 为何值，该函数的图象都经过点 A，则点 A 的坐标为（2，3）【分析】当 k0 时，得出 y3，把 y3，k1 代入解析式得出 x 即可【解答】解：一次函数 ykx+2k+3（k0） ，不论 k 为何值，该函数的图象都经过点 A，当 k0 时，y3，把 y3，k1 代入 ykx+2k+3 中，可得：x2，所以点 A 的坐标为（2，3） ，故答案为： （2，3） ，【点评】此题考查一次函数图象与系数的关系，关键是当 k0 时，得出 y315 （4 分） 小丽计算数据方差时， 使用公式 S2 （5 ）2+ （8 ）2+ （13 ）2）2+（15 ）2，则公式中 11【分析】根据题目中的式子，可以得到 的值，从而可以解答本题【解答】解：S2（5 ）2+（8 ）2+（13 ）2）2+（15 ）2，11，故答案为：11【点评】本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数16 （4 分）如图，点 A，D 在反比例函数 y（m0）的图象上，点 B，C 在反比例函数y（n0）的图象上若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB4，AC3，CD2，则n【分析】先设 B（x，） ，再根据 AB4，AC3，CD2，表示出点 A、C、D 的坐标，列出关于 x、m、n 的方程组，解出即可第 15页（共 27页）【解答】解：设 B（x，） ，则 A（x4，） ，C（x4，） ，D（x2，） ，依题意有，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是根据 AB4，AC3，CD2 列出方程组进行求解解题时注意数形结合思想的灵活运用三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分17 （8 分）计算：4cos30+21【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式4+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，ABC 的角平分线 AG 交DE 于点 F，若ABC70，BAC54，求AFD 的度数【分析】由角平分线可求得BAG，由三角形内角和定理可求得BGA，利用三角形中位线可求得答案【解答】解：BAC54，AG 平分BAC，BAGBAC27BGA180ABCBAG83，又点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，第 16页（共 27页）DEBC，AFDBGA83【点评】本题主要考查三角形内角和定理及中位线定理，利用三角形内角和定理求得BGA 的度数是解题的关键19 （8 分）首届数字中国建设峰会于 4 月 22 日至 24 日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织 115 位师生去会展中心参观，决定租用 A，B 两种型号的旅游车已知一辆 A型车可坐 20 人，一辆 B 型车可坐 28 人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共 5辆学校至少要租用 B 型车多少辆？【分析】设租用 B 型车 x 辆，则租用 A 型车（5x）辆，根据 A 型车可坐的人数+B 型车可坐的人数115 列出不等式，求解即可【解答】解：设租用 B 型车 x 辆，则租用 A 型车（5x）辆，根据题意，得 28x+20（5x）115，解得x因为 x 为整数，所以 x 的最小值是 2答：学校至少租用了 2 辆 B 型车【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式20 （8 分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查， 随机抽取了部分学生， 并将调查结果绘制成图 1，图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（1）本次共调查了40名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；第 17页（共 27页）（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛， 请用画树状图或列表的方法， 求出恰好抽到一名男生一名女生的概率【分析】 （1）根据 A 活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 的人数求出 B 活动的人数，据此补全统计图可得；（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 615%40 人，故答案为：40；（2）B 项活动的人数为 40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即第 18页（共 27页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率21 （8 分）如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点（1）如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DHBF，DGBE求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，利用尺规分别在 BC，CD，AD 上确定点 F，G，H，使得四边形 EFGH 是特殊的平行四边形 （提示：保留作图痕迹，不写作法；只需作出一种情况即可）【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 EHFG，EGFH 即可解决问题；（2）根据菱形的判定作出图形即可【解答】 （1）证明：在 AD，CD 上分别截取 DHBF，DGBE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，ABCD90，DGBE，DHBF，GDHEBFGHEFADBC，ABCD，DHBF，DGBE，ADDHBCBF，ABBECDDG即 AHCF，AECGAEHCGFEHGF四边形 EFGH 是平行四边形（2）作图如下：作法：作菱形（如图 2）四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形第 19页（共 27页）【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22 （10 分）若正整数 a，b，c 满足，则称正整数 a，b，c 为一组和谐整数（1）判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2）已知 x，y，z（其中 xyz）是一组和谐整数，且 xm+1，ym+3，用含 m 的代数式表示 z，并求当 z24 时 m 的值【分析】 （1）根据定义即可判断（2）根据定义以及分式的运算法则即可求出 m 的值【解答】解： （1）是理由如下：，满足和谐整数的定义，2，3，6 是和谐整数（2）解：xyz，依题意，得xm+1，ym+3，z24，解得 m5，m9x 是正整数，m5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用运用分式的运算法则以及解方程，第 20页（共 27页）本题综合程度较高23 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 与BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F（1）求证：AEAF；（2）若 DE3，sinBDE，求 AC 的长【分析】 （1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】 （1）证明：连接 ODODOE，ODEOED直线 BC 为O 的切线，ODBCODB90ACB90，ODACODEFOEDFAEAF（2）连接 ADAE 是O 的直径第 21页（共 27页）ADE90AEAF，DFDE3ACB90DAF+F90，CDF+F90，DAFCDFBDE在 RtADF 中，AF3DF9在 RtCDF 中，ACAFCF8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义24 （13 分）如图 1，在ABC 中，BAC90，ABAC4，D 是 BC 上一个动点，连接 AD，以 AD 为边向右侧作等腰直角ADE，其中ADE90（1）如图 2，G，H 分别是边 AB，BC 的中点，连接 DG，AH，EH求证：AGDAHE；（2）如图 3，连接 BE，直接写出当 BD 为何值时，ABE 是等腰三角形；（3）在点 D 从点 B 向点 C 运动过程中，求ABE 周长的最小值【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）分三种情况：当 B 与 D 重合时，即 BD0，如图 3，此时 ABBE；第 22页（共 27页）当 ABAE 时，如图 4，此时 E 与 C 重合，可得 BD 的长；当 ABBE 时，如图 5，作辅助线，构建等腰直角三角形和全等三角形，证明ADMDEG，和EMG 是等腰直角三角形，则 MEMG，根据（1）得：AHDAME，且，可计算 BD 的长；（3）先确定ABE 周长的最小值时，E 的位置：作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接AN 交 MC 于点 E，此时ABE就是所求周长最小的ABE；证明四边形 ABMC 是正方形，根据ABDAME，得AMEABD45，知点 E 在射线 MC 上，利用勾股定理求 AN 的长，根据周长定义可得结论【解答】 （1）证明：如图 2，由题意知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BDAE45H 为 BC 中点，AHBCBAH45DAEGADHAE在等腰直角BAH 和等腰直角DAE 中，AGDAHE；（2）解：分三种情况：当 B 与 D 重合时，即 BD0，如图 3，此时 ABBE；当 ABAE 时，如图 4，此时 E 与 C 重合，D 是 BC 的中点，BDBC2；当 ABBE 时，如图 5，过 E 作 EHAB 于 H，交 BC 于 M，连接 AM，过 E 作 EGBC 于 G，连接 DH，AEBE，EHAB，AHBH，第 23页（共 27页）AMBM，ABC45，AMBC，BMH 是等腰直角三角形，ADDE，ADE90，易得ADMDEG，DMEG，EMGBMH45，EMG 是等腰直角三角形，MEMG，由（1）得：AHDAME，且，AHDAME135，MEDH，BHD45，MGDH，BDH 是等腰直角三角形，BDDHEGDM；综上所述，当 BD0 或或时，ABE 是等腰三角形；（3）解：当点 D 与点 B 重合时，点 E 的位置记为点 M，连接 CM，如图 6，此时，ABMBAC90，AMBBAM45，BMABAC四边形 ABMC 是正方形BMC90，AMCBMCAMB45，BAMDAE45，BADMAE，在等腰直角BAM 和等腰直角DAE 中，ABDAMEAMEABD45点 E 在射线 MC 上，第 24页（共 27页）作点 B 关于直线 MC 的对称点 N，连接 AN 交 MC 于点 E，BE+AENE+AEANNE+AEBE+AE，ABE就是所求周长最小的ABE在 RtABN 中，AB4，BN2BM2AB8，ABE 周长最小值为第 25页（共 27页）【点评】本题是相似形的综合题，考查的是等腰直角三角形的性质、全等与相似三角形的判定和性质、勾股定理，最短路径问题等知识点，有难度，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意利用分类讨论的思想解决等腰三角形的问题25 （13 分）已知抛物线 yax22ax+c（a0）的图象过点 A（3，m） （1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标；（2）若 P（t，n）为该抛物线上一点，且 nm，求 t 的取值范围；（3）如图，直线 l：ykx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x，y）是抛物线上点 B， C 之间的一个动点， 作 QDx 轴交直线 l 于点 D， 作 QEy 轴于点 E， 连接 DE 设QED，当 2x4 时， 恰好满足 3060，求 a 的值【分析】 （1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）利用抛物线的增减性和对称性解答；（3）将点 Q（x，y）代入抛物线解析式得到：yax22ax+c结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c） 则由两点间的距离公式知 QDax22ax+c（kx+c）ax2（2a+k）x在RtQED 中， 由锐角三角函数的定义推知 所以第 26页（共 27页）tan随着 x 的增大而减小结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得 a 的值【解答】解： （1）当 a1，m0 时，yx2+2x+c，A 点的坐标为（3，0） ，9+6+c0解得 c3抛物线的表达式为 yx2+2x+3即 y（x1）2+4抛物线的顶点坐标为（1，4） （2）yax22ax+c 的对称轴为直线，点 A 关于对称轴的对称点为（1，m） a0，当 x1，y 随 x 的增大而增大； 当 x1，y 随 x 的增大而减小又nm，当点 P 在对称轴左边时，t1；当点 P 在对称轴右边时，t3综上所述：t 的取值范围为 t1 或 t3（3）点 Q（x，y）在抛物线上，yax22ax+c又QDx 轴交直线 l：ykx+c（k0）于点 D，D 点的坐标为（x，kx+c） 又点 Q 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点，QDax22ax+c（kx+c）ax2（2a+k）xQEx，在 RtQED 中，tan是关于 x 的一次函数，a0，第 27页（共 27页）tan随着 x 的增大而减小又当 2x4 时，恰好满足 3060，且 tan随着的增大而增大，当 x2 时，60；当 x4 时，30解得【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:32:33 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645