2022年二次根式的复习 .pdf

二次根式的复习知识点梳理：1.形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：双重非负性2) a(（a0） ，2a=0)（a0）(aab（a0， b0）ba（a0，b0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则abba（ a0，b 0）二次根式除法法则abab（ a0，b 0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如22222b2aba)ba( ;bab)-b)(a(a）仍然适用 . 考点 1： 平方根、立方根相关知识：1任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为a ；0 的平方根为0；负数没有平方根 . 2非负数a的非负平方根叫做算术平方根，表示为a .3正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0. 任何数a的立方根表示为3a . 相关试题1. （2011 内蒙古乌兰察布，1， 3 分） 4 的平方根是（）A . 2 B . 16 C. 2 D . 16 2 .（2011湖南怀化， 1，3 分） 49 的平方根为A7 B.-7 C. 7 D. 73 （2011山东日照， 1，3 分）(-2)2的算术平方根是（）（A）2 （B） 2 （C）-2 （D）24. （2011 江苏泰州， 9，3 分） 16 的算术平方根是5. （2011 江苏盐城， 9，3 分）27 的立方根为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6. (2011 江苏南京， 1，2 分)9的值等于A3 B 3 C 3 D37 .（2011 江苏南通， 3，3 分）计算327 的结果是A.33B. 33C.3 D. 3 8. （2011 江苏无锡， 11， 2 分）计算：38 = _9 .（2011浙江杭州， 1，3）下列各式中，正确的是（）A2( 3)3B233C2( 3)3D23310. （2011广东茂名， 12，3 分）已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是考点 2： 二次根式的定义相关知识：一般地，形如a （a0）的代数式叫做二次根式。二次根式定义要求被开方式是非负数。只有在a0时，a 才有意义。相关试题1. （2011 四川宜宾 ,2,3 分）根式3x中 x 的取值范围是（）Ax 3Bx 3Cx3Dx32. （2011 山东滨州， 2，3 分）若二次根式12x有意义 ,则 x 的取值范围为 ( )A.、x12B、x12C、x12D、x123. （2011 湖北黄冈， 3，3 分）要使式子2aa有意义，则a 的取值范围为 _4. （2011 湖北荆州， 13，4 分）若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是. 5. （2011 四川 凉山州 ， 5，4 分）已知25523yxx，则2xy的值为（）A15B15C152D152考点 3 二次根式的性质相关知识：二次根式的非负性，在0a时，0a。相关试题1. （2011 四川内江，6 分）已知2263(5)36(3)mnmmn，则mn2. （2011 山东济宁， 5，3 分）若0)3(12yyx，则yx的值为（）A1 B 1 C7 D 7 3. （2011 山东日照， 15，4 分）已知 x，y 为实数，且满足x1yy1)1(=0，那么 x2011-y2011= 4. （2011 内蒙古乌兰察布，13，4 分）0201112yx则yx= 考点 4 二次根式的运算法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 相关知识：1乘法法则abab （a0，b0 ） 2 除法法则aabb（a 0，b0 ）相关试题1. （2011 山东泰安， 7 ，3 分）下列运算正确的是（）A、25= 5 B、43-27=1 C、18 2=9 D、2432=6 2. （2011 山东济宁， 4，3 分）下列各式计算正确的是A235B222 2C3 322 2D12106523. （2011 山东潍坊， 1，3 分）下面计算正确的是（）A.333 3B.2733C.235D.2( 2)24. （2010 湖北孝感， 4，3 分）下列计算正确的是（）A 822B.2+3= 5C.236D.824考点 5 二次根式的化简相关知识：1. 二次根式化简要求（1） 、被开方式中不含能开方的因数或因式，（2） 、被开方式中没有分母2. 化简的主要根据是2aa （a 0） ，必须注意公式的条件a0 ，在a 0 时，2aa 。相关试题1. （2011 山东临沂， 4，3 分）计算 2216318的结果是（）A3223B52C53D222. （2011 上海， 3，4 分）下列二次根式中，最简二次根式是（） (A) 15；(B) 0.5；(C) 5；(D) 503. （2011 山东菏泽， 4，3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa化简后为（）A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定a1050第2题图4. （2011 山东烟台， 5,4 分）如果2(21)12aa，则（）Aa12B. a12C. a12D. a12考点 6 二次根式的估值相关知识：估值是二次根式部分常见题型，一般都是根据算术平方根的意义估值，当然能化简的先化简。相关试题1. （2011 安徽芜湖， 14，5 分）已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab2. （2011 安徽， 4，4 分）设 a=191， a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 3. （2011 山东威海， 1，3 分）在实数0、3、2、2中，最小的是（）A2B3C0D24. （ 2011 四川 凉山州 ， 25， 5 分）已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab。考点 7 二次根式的运算相关知识：运算顺序和运算法则和有理数的运算一样，只是在做完运算以后必须化简，最后的结果必须是最简的。中考中的二次根式的运算题是很简单的。比较多的题目是与分式结合，只要化简分式，代入求值即可。综合习题：1 下列式子一定是二次根式的是（）A2xBC22xD22x2下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（）A、18B、30C、48D、543 （2008 年聊城市）下列计算正确的是（）A2 34 26 5B84 2C2733D2( 3)34 （2008 年广东省中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A10B8C6D25、 （2009，新疆）若xmnymn，则xy的值是（）A2 mB2 nCmnDmn6、(2009, 兰州 ) 函数yx231x中自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx 3 Cx2 且x3 Dx2 且x37、 （2009，荆门）若11xx=(xy)2，则 x y 的值为 ( ) (A) 1(B)1 (C)2(D)38、 （2009，长沙）下列各式中，运算正确的是（）A632aaaB325()aaC2 23 35 5D6329 （2010 山东莱芜）已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为（）A4 B2 C2 D 2 10 （2010 湖北襄樊）下列说法错误的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - A16的平方根是 2 B2是无理数C327是有理数D22是分数11若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D）2m12已知下列命题：22525；2336；22333aaa；22abab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C） 2 个（ D） 3 个二、填空题1化简：3（ 53）=_. 2. （2008 年宜宾市）计算：1014( )( 105)3= 3 （2008 年广州市数学中考试题）11、3的倒数是4 （2008 年广东省中山市）已知等边三角形ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是 _；5 （2008 年广东省中山市）计算：01)2008(260cos= 6. （2008 年泰安市）计算9的结果是7计算：125 _ _， (6)2_ _ 8yxy82，27129化简：计算yxyx_ 10、 （2010 福建德化） 若整数m满足条件2) 1(m1m且m52，则m的值是11 （2010 湖北荆门）化简xx11_12. （2011 四川凉山州）已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 13. 已知正数a和b，有下列命题：（1）若2ba，则ab1；（2）若3ba，则ab23；（3）若6ba，则ab3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9ba，则ab。14. 由下列等式：3722 2 372，32633 3 3263，363444 3634，所提示的规律，可得出一般的结论是。15若 |2009-x|+x-2010=x ，则 x-20092=_16若01x，则221144xxxx等于 _三、计算1、 （2009，烟台）化简：0293618( 32)(12)232、 （2009，南充）计算：0( 2009)12|32|3、 （2009，乌鲁木齐）计算：13 122482 33名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 四、解答题： 1 （2008 年广州市数学中考试题）19、 （ 10 分）如图 6，实数a、b在数轴上的位置，化简222(1)()abab2若0) 1(32nm，试求 m+n 的值3、化简：12121.571351131nn。4. （2011 山东烟台）先化简再计算：22121xxxxxx，其中x是一元二次方程2220 xx的正数根 . 5. （2011 湖北黄石）先化简，后求值：（2222444yxyxyyx）（xyxxy24） ，其中1212yx图 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6. 设m、n都是实数，且满足224422mmmn，求mn的值。7. 已知：625ba，625ba，求20042212ba的值。8已知200620070225522522a，求24aa的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -