2022年高中数学解析几何大题专项练习 .pdf
1 解析几何解答题1、椭圆 G：)0(12222babyax的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N0，3到椭圆上的点最远距离为.251求此时椭圆G 的方程；2设斜率为k k0的直线m 与椭圆 G相交于不同的两点E、F，Q 为 EF的中点，问E、F两点能否关于过点 P0，33 、Q 的直线对称？假设能，求出k 的取值范围；假设不能，请说明理由2、已知双曲线221xy的左、右顶点分别为12AA、，动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P xyPxy. 求k的取值范围，并求21xx的最小值；记直线11P A的斜率为1k，直线22P A的斜率为2k，那么，12kk是定值吗？证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2 3、 已知抛物线2:Cyax的焦点为F， 点( 1,0)K为直线l与抛物线C准线的交点， 直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A 关于x轴的对称点为D 1求抛物线C的方程。2证明：点F在直线BD上；3设89FAFB?，求BDK的面积。4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为12，点P2，3 、AB、在该椭圆上，线段AB的中点T在直线OP上，且AOB、 、三点不共线 (I)求椭圆的方程及直线AB的斜率；( ) 求PAB面积的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页3 5、设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为1( 1,0)F、2(1,0)F，直线l：2ax交x轴于点A，且122AFAF试求椭圆的方程；过1F、2F分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点 如下图， 假设四边形DMEN的面积为277，求DE的直线方程6、已知抛物线P：x2=2py (p0)假设抛物线上点(,2)M m到焦点 F的距离为3求抛物线P的方程；设抛物线P的准线与y 轴的交点为E ，过 E作抛物线P的切线，求此切线方程；设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A，B 两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页4 7、在平面直角坐标系xOy中，设点( , ),( ,4)P x yM x，以线段PM为直径的圆经过原点O. 求动点P的轨迹W的方程；过点(0,4)E的直线l与轨迹W交于两点,A B，点A关于y轴的对称点为A，试判断直线A B是否恒过一定点，并证明你的结论. 8、已知椭圆2222:1xyMab(0)ab的离心率为2 23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246求椭圆M的方程；设直线l与椭圆M交于,A B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页5 9、过抛物线C:22(0)ypx p上一点2(,)pMp作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。1求证：直线AB 的斜率为定值；2已知,A B两点均在抛物线C：220ypx y上，假设MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程。10、已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点(,0)Fc是长轴的一个四等分点，点A、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与 y 轴垂直的直线l交椭圆于C、D 两点，记直线AD、BC的斜率分别为12,.k k1当点 D 到两焦点的距离之和为4，直线lx轴时，求12:kk的值；2求12:kk的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页6 11、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221xyab(ab0)的离心率为22，其焦点在圆x2+y2=1 上(1)求椭圆的方程；(2)设 A，B，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点 )，且存在锐角 ，使cossinOMOAOB (i)求证：直线OA 与 OB 的斜率之积为定值；(ii)求 OA2+OB212、已知圆22222251:(3),:(3)1616MxyMNxy的圆心为圆的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切。求动圆圆心P的轨迹方程； 中轨迹上是否存在一点Q，使得MQN为钝角？假设存在，求出Q点横坐标的取值范围；假设不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页7 13、已知点F是椭圆)0(11222ayax的右焦点，点(, 0)M m、(0,)Nn分别是x轴、y轴上的动点，且满足0NFMN假设点P满足POONOM2( ) 求点P的轨迹C的方程；( ) 设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线ax分别交于点S、TO为坐标原点 ，试判断FS FT是否为定值？假设是，求出这个定值；假设不是，请说明理由14、在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：22(1)16xy与点( 1,0)A，P 为圆 B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点 R，点 R 的轨迹记为曲线C。1求曲线 C 的方程；2曲线 C 与 x 轴正半轴交点记为Q，过原点O 且不与 x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M， N，连结QM，QN，分别交直线(xt t为常数，且2x于点 E，F，设 E，F的纵坐标分别为12,y y，求12yy的值用t表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页8 答案：1、解： 1根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心1 分故该椭圆中,22cba即椭圆方程可为22222byx 3 分设 Hx,y为椭圆上一点，则bybbyyxHN其中,182)3()3(|222224 分假设30b，则2| , HNby时有最大值962bb5 分由25350962bbb得舍去 (或 b2+3b+9|MN| 由椭圆定义知，点P的轨迹是以M 、N为焦点，焦距为2 3，实轴长为4 的椭圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页18 其方程为22141xy 6 分假设存在，设Qx,y . 则因为MQN为钝角，所以0QMQN(3,)QMxy，( 3,)QNxy，2230QMQNxy又因为Q点在椭圆上，所以22141xy联立两式得：221304xx化简得：283x，解得： 13、解： ( )椭圆)0(11222ayax右焦点F的坐标为( ,0)a， (1 分) ( ,)NFan(,)MNm n，由0NFMN，得02amn(2 分) 设点P的坐标为),(yx，由POONOM2，有(, 0)2(0,)(,)mnxy，.2,ynxm代入02amn，得axy42(4 分) 解法一：设直线AB的方程为xtya，211(,)4yAya、222(,)4yBya，则xyaylOA14:，xyaylOB24:(5 分 ) 由axxyay,41，得214(,)aSay， 同理得224(,)aTay(7 分) 214( 2 ,)aFSay，224( 2 ,)aFTay，则4212164aFS FTay y (8 分) 由axyatyx4,2，得04422aatyy，2124y ya(9 分) 则044)4(16422242aaaaaFTFS(11 分 ) 因此，FS FT的值是定值，且定值为0(12 分) 解法二：当ABx时，( , 2 )A aa、( ,2 )B aa，则:2OAlyx，:2OBlyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页19 由2 ,yxxa得点S的坐标为(,2 )Saa，则( 2 ,2 )FSaa由2 ,yxxa得点T的坐标为(, 2 )Taa，则( 2 , 2 )FTaa( 2 )( 2 )( 2 )20FS FTaaaa(6 分) 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为()(0)yk xak，),4(121yayA、),4(222yayB，同解法一，得4212164aFS FTay y (8 分) 由2(),4yk xayax，得22440kyayka，2124y ya (9 分) 则044)4(16422242aaaaaFTFS(11 分) 因此，FS FT的值是定值，且定值为0(12 分) ，所以存在。 13 分14、解： (1) 连接RA，由题意得，RARP，4RPRB，所以42RA RBAB，2 分由椭圆定义得，点R的轨迹方程是22143xy. 4 分( 2) 设M00(,)xy，则00(,)Nxy，,QM QN的斜率分别为,QMQNkk，则002QMykx，002NQykx，6 分所以直线QM的方程为00(2)2yyxx，直线QN的方程00(2)2yyxx，8 分令(2)xt t，则001200(2),(2)22yyytytxx，10 分又因为00(,)xy在椭圆2200143xy，所以2200334yx，所以22202201222003(3)(2)34(2)(2)444xtyyyttxx，其中t为常数 . 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页
