初中数学专题初二课习题练习课讲义知识梳理上册 13数据分析初步.pdf

数据的分析数据的分析1平均数：算术平均数：一般的，如果有平均数：算术平均数：一般的，如果有n个数个数x1，x2，xn，那么把叫做这，那么把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。个数的算术平均数，简称平均数。121()nxxxn数据分析初步数据分析初步平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分的利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用，平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分。平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分的利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用，平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分。2中位数和众数中位数：是一组数据按照由大到小中位数和众数中位数：是一组数据按照由大到小(或由小到大或由小到大)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2中位数和众数众数：一组数据中出现出现次数最多的数据就是这组数据的众数。如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。中位数和众数众数：一组数据中出现出现次数最多的数据就是这组数据的众数。如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。3极差定义：一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量。极差定义：一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量。4方差方差：在一组数据中方差方差：在一组数据中x1，x2，xn中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。通常用中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。通常用S2来表示，即通过化简，方差的表达式还可简化为来表示，即通过化简，方差的表达式还可简化为2222121()()()nSxxxxxxn22222121()nSxxxnxn14方差方差2222121()()()nSxxxxxxn22222121()nSxxxnxn22222121()nSxxxxn 4方差方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小方差方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小)，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。5标准差标准差222121()()()nSxxxxxxn 【例【例1】 下列说法正确的是】 下列说法正确的是()A若甲组数据的方差若甲组数据的方差S甲甲20.39，乙组数据的方差，乙组数据的方差S乙乙20.25，则甲组数据比乙组数据大，则甲组数据比乙组数据大B从从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C数据数据3，5，4，1，-2的中位数是的中位数是3D若某种游戏活动的中奖率是若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动，则参加这种活动10次必有次必有3次中奖次中奖【例【例2】一组数据：】一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是不可能是()A1B2C3D5【例【例3】 数据】 数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是5，则一组新数据，则一组新数据3x18，3x28，3xn8的平均数是的平均数是_。2【例【例3】 一组数据】 一组数据x1，x2，xn的方差为的方差为S2，那么数据，那么数据kx15，kx25，kxn5的方差为的方差为_。标准差为。标准差为_。若一组数据。若一组数据7，9，9，12，x的极差是的极差是6，则，则x_。【例【例4】某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查】某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示：名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示：型号型号(单位：单位：cm) 70 72 74 76 78人数人数812 15 26 9哪一种型号衬衫的需要量最少？有人认为可以不生产。哪一种型号衬衫的需要量最少？有人认为可以不生产。【例【例4】这组数据的平均数是多少？是否可按这个型号生产？这组数据的中位数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。】这组数据的平均数是多少？是否可按这个型号生产？这组数据的中位数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。【例【例4】这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么补充。】这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。求出上述各个问题，并回答你认为哪一个正确，你还有什么补充。3