2022年整式的运算复习讲义归类 .pdf

七下第一章整式的运算复习讲义一、整章知识网络整式的加减同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方幂同底数幂的除法、零指数和负整数指数幂单项式乘以单项式整式及其运算乘法分配律整式的乘法单项式乘以多项式乘法分配律多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式单项式除以单项式整式的除法乘法分配律多项式除以单项式二、知识点及相关练习（课本P3）（一）单项式和多项式1、单项式： _与_的乘积的代数式叫单项式。单项式中的 _为单项式的系数，在单项式中，_和叫做单项式的次数，2、多项式：几个_ 的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的_；多项式里 _ ，就是这个多项式的次数。3、整式：单项式和_统称为整式。说明：(1) 单独的一个 _或一个 _也是单项式；(2) 单独一个非零数的次数是_；（3）多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的_次数；4、练习(1) 下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。231a, 52243ba, 2 ， ab，)(1yxa, )(21ba, a ,712x, xy,(2) 单项式232zyx的系数是，次数是；（3）22322abbacab是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是(4) 若单项式xm2ny8与单项式 8x2y4n的和仍是单项式，则mn_。(5) 下列说法正确的是（）A. 3 x5 的项是 3x 和 5 B. 21x和3xy都是单项式C. zyx和222yxyx都是多项式D. 212x和7ab都是整式*(6) 有一串单项式：x，2x2，3x3，4x4，, ，19x19，20 x20. 你能说出它们的规律是什么吗？ 写出第 2007 个单项式；写出第n 个，第 (n1)个单项式。*(7) 阅读下题的解法，完成填空：已知关于x 的多项式P3x26x7，Qax2bxc，PQ 是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明PQ 是一个怎样的代数式，并指出a、b、c 应满足的条件。解： PQ(3x26x7)( ax2bxc)(3a) x2(b6)x(7c). (1) 当 a_，b_时，PQ 是一个二次式；(2) 当 a_，b_时，PQ 是一个一次式；(3) 当 a_，b_时，PQ 是常数；(4) 当 a_，b_，c_时，PQ 是一个二次三项式。（二）整式的加减（课本P7）1、整式的加减实质：整式的加减实质就是合并_；2、去括号法则：括号前是“ +” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号_；括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项符号_；简单总结为：_ 3、同类项定义：所含字母_，并且相同字母的_的项叫做同类项。把同类项合并成一项叫做合并同类项 。4、在合并同类项时，我们把同类项的_，字母和字母的指数_。5、练习：(1)已知代数式1312axy与23ba bxy是同类项，那么 a、b 的值分别是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A、21abB、21abC、21abD、21ab（2）下列各题的结果是否正确，指出错误的地方,并改正过来。3x+3y=6xy 7x-5x=2x216y2-7y 2=9 19a2b-9ab2=10ab (3)下列各式计算正确的是（）A34xxxB0 xx C220 xxD224xxx(4) (3x32x25x2)_x254x3. (5) 已知 x2xy3，xyy2 2，则 (1)x2y2_； (2) x24xy3y2 _。(6)去括号，合并同类项：4aa3ba(5a3b)a2b3 2xyy2xy47573323aaaaa；yxzyxx232212*(7) 若 x y0，则yxyx的值是（）A. 2 xB. 2yC. 2x2yD. 2x2y*(8) 如果 x2x10，那么代数式2x22x6 的值为（）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5 *(9) 已知 A 是二次三项式，B 是三次四项式，则AB 是（）A. 高于三次B. 二次式C. 五次式D. 不高于三次*(10) 若 xy3， xy1，求xyyxxyxyyxxy4223322的值。（三）幂的运算(课本 P13-P25) 1、填表：运算名称同底数幂乘法同底数幂除法幂的乘方积的乘方公式am an=_ aman=_ (am)n=_ (ab)n=_ 语言叙述同底数幂相乘，底数_指数_ 同底数幂相除， 底数_指数 _ 幂的乘方， 底数_，指数 _ 积的乘方， 底数_，指数 _ 逆运用am+n=_ am-n=_ amn=_ anbn=_ 2、拓展：（1）_ mnpaa aa（2）_pnmaa（3）(abc)nanbncn3、零指数与负整数指数的意义（两个规定）：(1) 零指数：a0_ （a_0）(2) 负整数指数：_pa（a0，p 是正整数）即任何一个 _0 的数的 p(p 为正整数 )次幂等与这个数的p 次幂的 _。也可变形为:pppaaa114、练习（1）推导公式：()mnmnaa（2）下列计算是否正确，如有错误请改正。a3a2=a6 b4b4=2b4x5+x5=x10y7y=y8 (x3) 3= x6a6a4= a24(ab4) 4= ab8(-3pq)2=-6p2q2 a6a=a5b6b3=b2a10a9=a (-bc)4(-bc)2=-b2c2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - （3）23的值是（）A6B6C9D9(4) b12( )3( )4( )6; *(5) 若 x2n3，则 x10n_；*(6) 已知 39m27m321，则 m_；*(7) 若36428x，则 x_；*（8）已知 2a3， 2b6，2c24，求 a、b、c 之间的关系。*（9）若 xm3，xn2，求x2m3n的值；x3m2n的值。*(10) 若 m4n50，求 2m16n的值。（四）整式的乘除法1、整式的乘法（课本P27，P29, P32）(1) 单项式乘以单项式：把它们的_、_的幂分别相乘，其余字母连同它的_ 不变，作为积的一个因式；(2) 单项式乘以多项式：就是根据_用单项式去乘多项式的_，再把所得的积_； m(abc)_，(m，a，b，c 都是单项式 ) (3) 多项式乘以多项式：先用一个多项式的_ 乘另一个多项式的_ ，再把所得的积 _ ；(ab)(mn)_ 乘法公式（特殊情况）2、整式的除法（ P46, P49）(1) 单项式除以单项式：把系数、 同底数幂分别_，作为 _，对于只在被除式里含有的_，则连同它的 _一起作为商的一个因式。(2) 多项式除以单项式：用_的每一项除以这个_，再把所得的商_，即(ambmcm) mam_bm_cm_ （五）乘法公式(1) 平方差公式：(ab)(ab)_ 能 用 平 方 差 公 式 的 条 件 ： 有 一项 _ ， 有一 项 只 有 符 号 _ ， 且_在前， _在后。(2) 完全平方公式：两数和的平方：(ab)2 _ ; 两数差的平方：(ab)2 _. 首平方，尾平方，_在中央。3、练习：（1）(2)(2)mm（2）(2)(2)xyxy（3）(32 )(32 )xyxy练习：（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2) (-x+1)(-x-1) (3)1007993 (4)992-1 （1）2(1)m（2）2(23 )ab（3）2()ab练习： (1) (4x+5y)2(2)(-2t-1) 2(3)1022综合两公式练习题目：（1） （2x-y）2-4(x-y)(x+y) (2)ab3ab3(3) (a-b+c)(a+b-c) (4)1232-124122 (5) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1),(2+1)+1 (9)先化简，再求值：2(32)(32)5 (1)(21)xxx xx，其中13x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 随堂检测【例 1】已知nmxxxx2275的乘积中不含x3和 x2项，求 m、 n 的值。【例 2】计算： (1) 1412122aaa；(2) 5000249995001 【例 3】已知ab3，ab45，求 (1) (ab)2; (2) a2b2; (3)a3bab3的值 已知 x22kx16 是完全平方式，求常数k 的值。1.梯形的上底长为(4n3m)厘米， 下底长为 (2m5n)厘米， 它的高为 (m2n)厘米， 则此梯形的面积等于 _。2.(3a 2b)( _ )4b29a2; (2x4y)(x2y)_。3.(2a 3)(4a6)(4a29)_。4.用平方差公式计算：1002992982972962952, 2212_。5.( _ )(4a2)16a512a45a2. 6.若 x2mx15(x3)(xn)，则 m_; n_。7.(2x 3y)2 _；(_)2x24xy4y2；2221_1aaaa. 8.x24xk 是完全平方式，则k_；若 x2mx9 是完全平方式，则m_。9.bacba23423_; 3222324bacba_. 10.下列计算中，正确的是（）A. 3x22x3 6x6B. 2x3x56x5C. 3a25a415a6D. 4x55x49x911.361222yxykxyxnm，则nmk等于（）A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 12.下列计算中5a7(2a3)3a4；(2x2y4z)(4x2y2)zy221；(3xn1yn)(3xnyn1)xy2n1； 4xn2( 2x) 2xn1，其中错误的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个13.200024000 199919992的计算结果是（）A. 1 B. 1 C. 20002D. 1999214.等式 (ab) 2(b a) 2； (ab) 2(ab) 2； (ab) 2(ab) 2； a2b2(ba)(ba)； (ab) 2a2b22ab；(ab) 2 a2b22ab；(ab) 2(ab) 24ab 中，无论a、b 取何值总能成立的有（）A. 6 个B. 5 个C. 4 个D. 3 个15.计算：(1) 223232mm；(2)99yxyx; (3) 2444xxx; (4) 33344556531095643yxyxyxyx(5) 12121212122842n；(6) 22222101191141131121116.先化简，再求值：212152323xxxxx，其中31x. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -