初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 11几何变换（中）.pdf

几何变换（中）几何变换（中） 轴对称变换轴对称变换 【例【例 1】 阅读下列材料：阅读下列材料： 问题： 如图问题： 如图 1， 在四边形， 在四边形 ABCD 中，中， M 是是 BC 边的中点， 且边的中点， 且90AMD ，试判断，试判断 ABCD 与与 AD 之间的大小关系。之间的大小关系。 小雪同学的思路是： 作小雪同学的思路是： 作 B 点关于点关于 AM 的对称点的对称点 E， 连接， 连接 AE、 ME、 DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。 请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题： 写出上面问题中写出上面问题中 ABCD 与与 AD 之间的大小关系；之间的大小关系； 如图如图 2，若将，若将AMD 的度数改为的度数改为 120，原问题中的其他条件不变，原问题中的其他条件不变， 证明：证明：12ABBCCDAD； 如图如图3，若，若135AMD，12 2ABBC，求，求AD的最大值。的最大值。 【例【例2】四边形】四边形ABCD是一个凸四边形，是一个凸四边形，2CBDADB ，2ABDCDB ，ABBC ，求证：，求证：ADCD 。 【例【例3】 点点P为为ABC内 部 一 点 ， 使 得内 部 一 点 ， 使 得30PBC，8PBA ， 且， 且22PABPAC ，求，求APC 。 1 三、旋转变换三、旋转变换 【例【例4】 在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC平分平分DAB 。 如图甲， 当如图甲， 当120DAB，90BD 时， 求证：时， 求证：ABADAC； 如图乙，当如图乙，当120DAB，B 与与D 互补时，线段互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； 如图丙，当如图丙，当90DAB，B 与与D 互补时，线段互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； 【例【例5】 如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，ABAC，ABC ，在四边形，在四边形BDEC中，中，DBDE，2BDE ，M为为CE的中点，连接的中点，连接AM，DM。 在图中画出在图中画出DEM 关于点关于点M成中心对称的图形；成中心对称的图形； 求证：求证：AMDM ； 当当 _时，时，AMDM。 2