初中数学题库试题考试试卷 1、绝对值化简.docx

绝对值的性质及化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离一、绝对值的概念【例1】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）；【例2】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ；【例3】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 【例4】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 二、绝对值的性质【例5】 填空：若，则，满足的关系 【例6】 填空：若，则，满足的关系 【例7】 填空：已知、是有理数，且，则 【例8】 若，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 【例9】 下列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有 B若，则一定有C. 若，则一定有 D若，则一定有【例10】 如果，则 ( )A B C D 【例11】 （4级）若且，则下列说法正确的是（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定是正数 D一定是负数【例12】 下列式子中正确的是 ( )A B C D【例13】 对于，下列结论正确的是 ( )A B C D【例14】 若，求的取值范围【例15】 已知，求的取值范围【例16】 下列说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3【例17】 绝对值等于的整数有 个，绝对值小于的整数有 个【例18】 绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例19】 有理数与满足，则下面哪个答案正确( )A B C D无法确定【例20】 已知：，且；则.【例21】 非零整数满足，所有这样的整数组共有 【例22】 已知且，那么 【例23】 如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 点（填“”“”“”或“”）【例24】 如果，求的值【例25】 已知、都是整数，且，则           【例26】 已知、是有理数， 且，则 【例27】 如果有理数，满足，求的值【例28】 有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 【例29】 若为互不相等的有理数，且最小，最大，且请按从小到大的顺序排列【例30】 如果那么。【例31】 若是方程的解，则等于（ ）A B C D 【例32】 已知，求的值.【例33】 已知、是有理数，有以下三个不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填写序号）三、绝对值的化简1. 条件型绝对值化简【例34】 当时，则 【例35】 已知，化简【例36】 如果并且，化简.【例37】 已知，那么 【例38】 是一个五位自然数，其中、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 【例39】 、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？【例40】 已知，其中，那么的最小值为 【例41】 已知，则 【例42】 若，则 【例43】 满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ）A B C D 【例44】 若为互不相等的有理数，且，求【例45】 已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简【例46】 数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 【例47】 实数在数轴上的对应点如图，化简【例48】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例49】 若且，化简.【例50】 若，求的值.【例51】 若，那么等于 【例52】 设为非零实数，且，化简【例53】 若，求的值【例54】 若，则 【例55】 若，试化简【例56】 若，化简【例57】 已知，化简3.绝对值零点分段化简【例58】 化简：【例59】【例60】 化简【例61】 化简：【例62】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出和的零点值化简代数式【例63】 求的值【例64】 化简：.4. 分式型绝对值化简按符号化简【例65】 若均为非零的有理数，求的值【例66】 若，求的值【例67】 已知是非零有理数，求的值.【例68】 已知，且都不等于，求的所有可能值【例69】 已知是非零整数，且，求的值【例70】 若，则；若，则.【巩固】 当时，化简【例71】 若，则的值是（ ）A B C D【例72】 下列可能正确的是（ ）A B C D【例73】 如果，求的值【例74】 已知，求的值【例75】 若，均不为零，求.【例76】 若，均不为零，且，求.【例77】 ，为非零有理数，且，则的值等于多少？【例78】 三个数，的积为负数，和为正数，且， 求的值.【例79】 有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？【例80】 若，则 【例81】 若有理数、满足，求的值【例82】 已知有理数满足，则（ ）A B C D不能确定 【例83】 有理数，满足，求的值绝对值定值、最值探讨中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离一、绝对值定值探讨【例84】 若的值为常数，试求的取值范围【例85】 若的值是一个定值，求的取值范围.【例86】 已知，化简【例87】 若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？【例88】 已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）A ， B ， C ， D ，【例89】 是否存在有理数，使？【例90】 是否存在整数，使？如果存在，求出所有整数，如果不存在，请说明理由【例91】 如果对于某一给定范围内的值，为定值，则此定值为 二、绝对值最值探讨【例92】 设，其中，求的最小值.【例93】 已知，求的最大值与最小值【例94】 已知，那么的最大值等于 【例95】 如果，且，求的最大值和最小值【例96】 已知，求取何值时的最大值与最小值【例97】 求的最大值和最小值【例98】 已知，设，求的最大值和最小值【例99】 已知是实数，求的最小值【例100】 已知是实数，求的最小值【例101】 的最小值为 【例102】 试求的最小值【例103】 设，求当取何值时的最小值【例104】 正数使得关于的代数式的最小值是，那么的值为 【例105】 的最小值为，则的取值范围是 【例106】 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【例107】 如图，在一条数轴上有依次排列的台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪？最小值为多少？【例108】 先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离。如图乙，如果直线上有台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果放在处，甲和丙所走的距离之和恰好为到的距离，而如果把放在别处，例如处，那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此放在处是最佳选择不难知道，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方，有台机床，应设在第台位置问题：有台机床时，应设在何处？问题：根据问题的结论，求的最小值【例109】 不等式的整数解有 个【例110】 一共有多少个整数适合不等式.1.3.1绝对值的性质化简 题库·学生版 page 14 of 14