初中数学题库试题考试试卷 7.5.10二次函数与三角形综合.题库学生版.doc
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初中数学题库试题考试试卷 7.5.10二次函数与三角形综合.题库学生版.doc
二次函数中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义;2.会利用描点法画出二次函数的图像;1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式;2.能从函数图像上认识函数的性质;3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向;4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解;1.能用二次函数解决简单的实际问题; 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题;知识点睛一、二次函数与三角形在直角坐标系中,已知三角形三个顶点的坐标,如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行,可以直接运用三角形面积公式求解三角形面积.如果三角形的三条边与坐标轴都不平行,则通常有以下方法:1.如图,过三角形的某个顶点作与轴或轴的平行线,将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形,分别求出面积后相加其中,两点坐标可以通过或的直线方程以及或点坐标得到2.如图,首先计算三角形的外接矩形的面积,然后再减去矩形内其他各块面积.所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得3.如图,通过三个梯形的组合,可求出三角形的面积.该方法不常用4.如图,作三角形的高,运用三角形的面积公式求解四边形的面积该方法不常用,如果三角形的一条边与平行,则可以快速求解例题精讲一、二次函数与三角形综合【例1】 二次函数的图象如图所示,过轴上一点,的直线与抛物线交于,两点,过点,分别作轴的垂线,垂足分别为, 当点的横坐标为时,求点的坐标; 在的情况下,分别过点,作轴于,轴于,在上是否存在点,使为直角若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由; 当点在抛物线上运动时(点与点不重合),求的值【例2】 如图,已知抛物线的顶点为,矩形的顶点在抛物线上,在轴上,交轴于点,且其面积为 求此抛物线的解析式; 如图2,若点为抛物线上不同于的一点,连结并延长交抛物线于点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为求证:;判断的形状;试探索在线段上是否存在点,使得以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由【例3】 已知二次函数的图象经过点并且与轴相交于点和点,顶点为(1)求二次函数的解析式;(2)设为线段上一点,满足,求点的坐标【例4】 如图,已知平面直角坐标系中三点,连结,过点作交过点的直线于点(1)求与之间的函数关系式;(2)当取最大整数时,求与的交点的坐标。【例5】 已知一元二次方程的一根为(1)求关于的解析式;(2)求证:抛物线与轴有两个交点;(3)设抛物线的顶点为,且与轴相交于两点,求使面积最小时的抛物线的解析式【例6】 已知二次函数的图象的对称轴是直线,且它的最高点在直线 上 求此二次函数的解析式; 若此二次函数的图象开口方向不变,定点在直线上移动到点时,图象与轴恰好交于、两点,且,求这时的二次函数的解析式 【例7】 如图,已知抛物线与轴交于点、,交轴负半轴于点,点在点的右侧,(1)求抛物线的解析式;(2)求的外接圆的面积;(3) 在抛物线上是否存在点,使得的面积为 如果有,这样的点有几个;如果没有,请说明理由【例8】 一开口向上抛物线与x轴交于A(,0),B(m2,0)两点,记抛物线顶点为,且ACBC(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由【例9】 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线经过点B(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由【例10】 如图所示,抛物线的顶点为A,其中(1)已知直线:,将直线沿轴向 (填“左”或“右”)平移 个单位(用含的代数式)后过点A; (2)设直线平移后与轴的交点为B,若动点Q在抛物线对称轴上,问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P,使以P、Q、A为顶点的三角形与相似,且相似比为2?若存在,求出的值,并写出所有符合上述条件的P点坐标;若不存在,说明理由【例11】 如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点 求、三点的坐标 过点作交抛物线于点,求四边形的面积 在轴上方的抛物线上是否存在一点,过作轴于点, 使以、三点为顶点的三角形与相似若存在,请求出点的坐标;否则,请说明理由【例12】 已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点 、 求这个抛物线的解析式; 设中抛物线与轴的另一交点为,抛物线的顶点为,试求出点、的坐标和的面积; 是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请求出点的坐标【例13】 如图,过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”,中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题:如图12-2,抛物线顶点坐标为点,交轴于点,交轴于点.(1)求抛物线和直线的解析式;(2)点是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结,当点运动到顶点时,求的铅垂高及;(3)是否存在一点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【例14】 已知抛物线与轴相交于点,且是方程的两个实数根,点为抛物线与轴的交点(1)求的值;(2)分别求出直线和的解析式;(3)若动直线与线段分别相交于两点,则在轴上是否存在点,使得为等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在【例15】 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;)(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是x轴上的一个动点,当的值最小时,求m的值【例16】 如图,抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标【例17】 如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.【例18】 如图,在直角坐标系中,点的坐标为,连结,将线段绕原点顺时针旋转,得到线段 求点的坐标; 求经过、三点的抛物线的解析式; 在中抛物线的对称轴上是否存在点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由 如果点是中的抛物线上的动点,且在轴的下方,那么是否有最大面积?若有,求出此时点的坐标及的最大面积;若没有,请说明理由7.5.10二次函数与三角形综合题库·学生版Page 8 of 8