初中数学题库试题考试试卷 第14讲：反比例函数的图像和性质2.doc

第十四讲 反比例函数的图像和性质（2）【基础知识精讲】YXOP (x, y)MN反比例函数y=（k0）中的几何意义：过函数 y=（k0）的图像上任一点作PM轴，PN轴，所得矩形PMON的面积S=；所得POM的面积S=。【例题巧解点拨】例1正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，如图1所示，则四边形ABCD的为_ (1) (2) (3)练习：如图2，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_例2.（2005 中考题）如图3两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3P2005，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别是1，3，5，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作y轴的平行线与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），则y2005=_练习：1、如图：函数y=-kx（k0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作ACy轴，垂足为点C，则BOC的面积为_第2题第1题2、.如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=（k>0）的图象交于点A，若 取k为1，2，3，20，对应的RtAOB的面积分别为S1，S2，S20，则S1+S2+S20=_例3如图所示,直线分别交x轴、y轴于A，C两点，P是该直线上在第一象限内的一 点，PBx轴于B，.(1)求P点坐标;(2)双曲线经过点P,能否在双曲线上PB的右侧求作一点R,作RTx轴于T,使BRT与AOC相似?如能,求出点R坐标;若不能,说明理由.【同步达纲练习】A组1如图1所示，在反比例函数y=（k>0）的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴圈成的矩形的面积分别为S1，S2，S3，则（ ）AS1>S2>S3 BS1<S2<S3 CS1<S2<S3 DS1=S2=S3 (1) (2) (3)2如图2,设P（a，b），M（c，d）是反比例函数y=在第一象限内的图像上关于直线y=x对称的两点，过P、M作坐标轴的垂线，如图5所示，垂足为Q、N，若MON=30°，则=_3如图3所示，P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=（x>0）的图像上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是_ 4. 如图所示，已知反比例函数y=的图像与一次函数y=kx+4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（1）求这个一次函数的解析式；（2）求POQ的面积5通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=+6000（0<x<100）；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0<x<100），现不计其他因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态 （1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a（0<a<25）元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？6已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F （1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程） （2）求OEF的面积（结果用a、b的代数式表示） （3）AOF与BOE是否一定相似，如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由 （4）当点P在曲线上移动时，OEF随之变动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论B组如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=（x>0）上任意一点，PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，NPM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F （1）求证：AFBE=1；（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标望子成龙学校家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 14 次课 作业等级：_第一部分：1（2009河池）如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D2(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、43（2009泰安）如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A BC D4（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 第二部分：1（2009年滨州）已知点A是反比例函数图象上的一点若垂直于轴，垂足为，则的面积 2.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_.3（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号） 第三部分：BCAxy1Oy1xy21.(2010山东聊城）函数y1x(x0)，y2 (x0)的图象如图所示，下列结论： 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； 当x2时，y2y1； 直线x1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有 B只有 C只有 D只有2(2009年达州)如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 反馈栏家长签字家长意见及建议总校教务处电话：85571488 85539500 85537100短信：15208483313网址：邮箱：wzclxx86