2022年高一数学必修1必修4试卷 .pdf
1 高中数学必修 1、4 综合测试题一、选择题： （每题 5 分，满分 50 分）1集合11|,|,2442kkMx xkZNx xkZ，则（）A、MN B、MN C、NM D、MNI2.若是第二象限角,则是( ) A. 第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3. 下列命题正确的是（）A 若ab=ac，则b=cB 若|baba，则ab=0 C 若a/b，b/c，则a/cD 若a与b是单位向量，则ab=1 4函数 y= | lg（x-1 ）| 的图象是（）5设34sin,cos55，那么下列各点在角终边上的是（）A( 3,4)B( 4,3)C(4,3)D(3, 4)6方程5x21x的解所在的区间是（）（，）（，）（，）（，）7. 已知3 .0loga2，3.02b，2. 03 .0c，则cba,三者的大小关系是（）A、acb B、cab C、cba D、abc8. 把函数y=sinx的图象上所有点向右平移3个单位 , 再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21( 纵坐标不变 ), 所得解析式为y=sin(x), 则 ( ) A.=2,=6 B.=2,=-3 C.=21,=6 D.=21,=-129设3,2,1 ,21,31,21, 1,2,3，则使xy为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 I t 1010O30013004（第 15 题图）10. 已知 sinx+cosx=51且 x(0,), 则 tanx 值 ( ) A.-34 B.-43 C.-34或-43 D.34二、填空题： （每题 5 分，满分 20 分）11.1 弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_. 12函数)x2x(logy221的单调递减区间是_ 13. 已知 tanx=2, 则xcosxsin4xcos4xsin3=_ 14关于函数)Rx,0 x(|x|1xlg)x(f2有下列命题：函数)x(fy的图象关于y 轴对称；在区间)0,(上，函数)x(fy是减函数；函数)x(f的最小值为2lg；在区间),1(上，函数)x(f是增函数其中正确命题序号为_15电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I = Asin（t+ ）)0,0(A的图象如图所示，则当 t = 1207（秒）时的电流强度为_安培 . 三、解答题： （本题满分80 分，要求写出必要的步骤和过程）16（本小题满分12 分）已知全集U=x|1x7,A=x|2 x5,B= x|3x-7 8-2x, 求 AB 及 CUA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 17（本小题12 分）已知434，40，53)4cos(，135)43sin(，求sin的值 . 18 （本小题12 分）二次函数f(x) 满足f (x1) f (x) 2x且f (0) 1求f (x) 的解析式；当x 1，1 时，不等式：f (x) 2xm恒成立，求实数m的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 19（本小题满分12 分）已知(1,2)ar,)2, 3(b,当k为何值时，(1) kabrr与3abrr垂直？(2) kabrr与3abrr平行？平行时它们是同向还是反向？20. （本小题12 分）已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx2,（xR） 。（ 1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值；（ 3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 21 （本小题满分13 分）某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，( )yf t可近似的看成是函数sinyAtb（ 1）根据以上数据，求出( )yf t的解析式（ 2）若船舶航行时， 水深至少要11.5米才是安全的， 那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 22 （本小题满分14 分）已知函数1( )log1amxf xx(0,1,1)aam是奇函数 . （1）求实数m的值；（2）判断函数( )f x在(1,)上的单调性，并给出证明；（3）当( ,2)xn a时，函数( )f x的值域是(1,)，求实数a与n的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 高中数学必修1、4 综合测试题参考答案一、选择题： （每题 5 分，满分 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C C C A B B A 二、填空题： （每题 6 分，满分 24 分）1118； 122,； 135 2 14 15.0 三、解答题： （满分 76 分）16x|3 x5x|1x2 或 5x2xm在 1， 1 上恒成立即x23x1m0在 1， 1 上恒成立设 g(x) x23x1m ，其图象的对称轴为直线x32，所以 g(x) 在 1，1 上递减故只需 g(1)0 ，即 12 3 1 1m0 ，解得 m 1-12分19 .解：(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkkrr3(1,2)3( 3,2)(10, 4)abrr（1）()kabrr(3 )abrr，得()kabrrg(3 )10(3)4(22)2380,19abkkkkrr（2）() /kabrr(3 )abrr，得14(3)10(22),3kkk此时10 41(,)(10, 4)333kabrr，所以方向相反。20.(1)T= (2)4),(6maxyZkky (3)(,6,3Zkkk (4)对称轴26kx， （)Zk21.解： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13， 最小值为7，137102h，13732A且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 故2( )3sin109f tt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度( )11.5f t，即23sin1011.59t21sin92t2522696ktk解得：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0: 453: 45)，(9 :4512:45)，(18: 4521: 45)22解：（1）由已知条件得()( )0fxf x对定义域中的x均成立 .1 分11loglog011aamxmxxx即1 1111mxmxxx2分22211m xx对定义域中的x均成立 . 21m即1m（舍去）或1m. 4 分（ 2）由（ 1）得1( )log1axf xx设11221111xxtxxx，当121xx时，211212122()2211(1)(1)xxttxxxx12tt. 6 分当1a时，12loglogaatt，即12()()f xf x.7 分当1a时，( )f x在(1,)上是减函数 . 8 分同理当01a时，( )f x在(1,)上是增函数 . 9 分（ 3）Q函数( )fx的定义域为(1,)(, 1)，21na，01a. ( )f x在( ,2)n a为增函数，要使值域为(1,)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
