初中高中练习试题中考真题高考考试参考试卷 小学数学 第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题.pdf

招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 5第十五届小学第十五届小学“希望杯希望杯”全国数学邀请赛全国数学邀请赛五年级第五年级第 2 试试题答案解析试试题答案解析一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1计算：(2.016201)201.720.16(20.172010)_【答案】20.1【解析】四则运算；原式(20.162010)20.1720.1620.1720.162010，20.16 20.172010 20.1720.16 20.1720.16 2010，2010(20.1720.16)，20.12定义*2a ba bab ，若3*17m ，则m _【答案】14【解析】定义新运算；3*332317mmmm ，14m 3在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则ab_1452369871013141112151817161922232021【答案】672【解析】周期问题；周期为9，201792241，224 3 1673a ，1b ，672ab4相同的3个直角梯形的位置如图所示，则1 _【答案】10【解析】平面几何的旋转；90503010招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 55张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整则练习本每个_元【答案】2.5【解析】消去问题；5本4笔203.516.5，2本2笔7，16.52 72.5 6数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.51.24.80.25abcd，则a b cd _【答案】49.6【解析】平均数问题；设2.51.24.80.25abcdx，得到25ax，1.2bx，4.8cx，4dx，21.24.847.1 45abcdxxxx，解得5x ，2a ，6.2b，0.2c ，20d ，所以2 6.2 0.2 2049.6a b cd 7如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是_【答案】31【解析】格点面积；(27221)(321)(2623 1)(421)318将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得DOGCOW，则共有_种不同的填法【答案】24【解析】排列组合；DGCW，则O处可填2015、2017、2019，招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 5当填2015时，2016，2017，2018，2019在D，G，C，W处，4 1 2 18 种，同理填2017和2019时，都有8种情况，所以共8 324 种9不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2amm；（2）0.5an n n 其m，n为自然数，则a的最小值是_【答案】2000【解析】数论；20.2am，25am，m中含质数2、5，30.5an，32an，n中含质数5、2，25 (2 5 2)2000a 10如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是_【答案】45【解析】时钟问题；第一次重合到第二次重合，分针比时针多转一圈，速度差为9 1 8 圈，追及时间：11 88，136045811若六位数2017ab能被11和13整除，则两位数ab _【答案】48【解析】整除特征；由11的整除特征可知：(70)(21)40abab 或11，若411ab，7ab，只有8 1927 ，六位数201817、201927都不能被13整除若40ab，则4ab，只有044，145，246，347，448，549等情况，构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487能被13整除，则48ab 12甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有_颗糖果【答案】9招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 5【解析】逻辑推理；甲说“我有13颗，比乙少3颗，”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错，则乙说甲有11颗是错的，前两句是对的假设甲有13棵，则乙比甲多2颗，乙为15棵，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛盾，假设不成立则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，最少的人有9颗二、解答题（每小题二、解答题（每小题 15 分，共分，共 60 分分 ）每题都要写出推算过程）每题都要写出推算过程13自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数ab，bc满足79abbc，求这个长方体体积的最大值【答案】72【解析】长方体体积，最值问题；和一定时，差小积大，要使a b c 尽可能大，则a，b，c的差要尽可能小，由79abbc，19bc，故9bc，7ab，若45bc，则2a 或3，比较大的为3 4 560 ，若34ab ，则5c 或6，比较大的为3 4 672 ，长方体体积最大为：3 4 672 14李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？【答案】 （1）40名（2）78元【解析】数的分解；学生人数为5的倍数，算上老师，总人数为5的倍数多1，15993 13413 13 (401)，学生：40人，老师1人，票价：3 13 278（元） 15如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若6AB ，4AD ，2ADES，求ABGS【答案】3【解析】直线几何；三角形AEN顺时针旋转90度即可得到三角形AGM，三角形ABG的高GM和三角形ADE的高EN相等，都为：2241，三角形ABG的面积为：1 623 招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 516某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离【答案】12000米【解析】行程问题；爸爸送小红的时间为：22.5 1000 8010（分） ，设小红骑自行车的速度为x，10(800)100040 xx，300 x ，小红家到学校的距离：300 4012000（米）