初中数学专题初二课习题练习课讲义知识梳理上册 01勾股定理拓展.pdf

【例【例1】如图，】如图，ACB和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为为AB边上一点，求证：边上一点，求证：ACEBCD； 求证：； 求证：AD2BD2DE2。勾股定理拓展勾股定理拓展【例【例2】如图，把矩形纸片】如图，把矩形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点B落在边落在边AD上的点上的点B处，点处，点A落在点落在点A处；求证：处；求证：BEBF；设设AEa，ABb，BFc，试猜想，试猜想 a，b，c之间的一种关系，并给予证明。之间的一种关系，并给予证明。【例【例3】如图，在】如图，在ABC中，中，C2B，D是是BC上的一点，且上的一点，且ADAB，点，点E是是BD的中点，连接的中点，连接AE。求证：。求证：AECC；求证：；求证：BD2AC；若；若AE6.5，AD5，那么，那么ABE的周长是多少？的周长是多少？【例【例4】如图，在】如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC，D为为AB的中点，的中点，DE交交AC于点于点E，DF交交BC于点于点F，且，且DEDF，过，过A作作AGBC交交FD的延长线于点的延长线于点G。求证：。求证：AGBF；若；若AE9，BF18，求线段，求线段EF的长。的长。1【例【例5】 如图，在四边形】 如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2 。求。求CD的长和四边形的长和四边形ABCD的面积的面积22【例【例6】 如图，】 如图，DE分别是分别是ABC的边的边BC和和AB上的点，上的点，ABD与与ACD的周长相等，的周长相等，CAE与与CBE的周长相等。设的周长相等。设BCa，ACb，ABc。求。求AE和和BD的长；的长；若若BAC90，ABC的面积为的面积为S，求证：，求证：SAEBD。【例【例7】 已知，如图，在】 已知，如图，在RtABC中，中，ACB90，A30，CDAB交交AB于点于点E，且，且CDAC，DFBC，分别与，分别与AB、AC交于点交于点G、F。求证：。求证：GEGF；若；若BD1，求，求DF的长。的长。【例【例8】 如图，在】 如图，在RtABC中，中，C90，AC3 ，BC9，点，点Q是边是边AC上的动点上的动点(点点Q不与点不与点A、C重合重合)，过点，过点Q作作QRAB，交边，交边BC于点于点R，再把，再把QCR沿着动直线沿着动直线QR翻折得到翻折得到QPR，设，设AQx。32【例【例8】 求求PRQ的大小；当点的大小；当点P落在斜边落在斜边AB上时，求上时，求x的值；当点的值；当点P落在落在RtABC外部时，外部时，PR与与AB相交于点相交于点E，如果，如果BEy，请直接写出，请直接写出y关于关于x的关系式及的关系式及x的取值范围。的取值范围。3