初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年河南省郑州市中考数学一模试卷(1).pdf

第 1页（共 31页）2018 年河南省郑州市中考数学一模试卷年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）在实数 0， ?，4 中，最小的数是（）A0BC ?D42 （3 分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示是（）A0.675105B67.5103C6.75104D6.751053 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4 （3 分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8B2a2+a23a4Ca6a2a3D （ab2）3a3b65 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，若?uut?，则?ttt?（）A?B?C?D?6 （3 分） “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况， 则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是 （）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是 5 吨B众数是 5 吨C极差是 3 吨D平均数是 5.3 吨7 （3 分）若关于 x、y 的方程组?t ? ? t ? 有实数解，则实数 k 的取值范围是（）第 2页（共 31页）Ak4Bk4Ck4Dk48 （3 分）以 x 为自变量的二次函数 yx22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）Ab?Bb1 或 b1Cb2D1b29 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D7510 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN2y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）第 3页（共 31页）11 （3 分）若式子?敤?有意义，则实数 x 的取值范围是12（3 分） 若点 A （3， 4） 、 B （2， m） 在同一个反比例函数的图象上， 则 m 的值为13 （3 分）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是14 （3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为cm15 （3 分）矩形纸片 ABCD，AB9，BC6，在矩形边上有一点 P，且 DP3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分）16 （8 分）按要求化简： （a1）?敤?，并选择你喜欢的整数 a，b 代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1）?敤?（a1）?敤?当 a1，b1 时，原式?以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号） ，原因：；还有第步出错（填序号） ，原因：请你写出此题的正确解答过程17 （9 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：第 4页（共 31页）（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数 m；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形19 （9 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC80 米，塔所在的山高 OB220 米， OA200 米， 图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内， 求山坡的坡度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）第 5页（共 31页）20 （9 分）如图 1，反比例函数 y?（x0）的图象经过点 A（2 ?，1） ，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值21（10 分） 某品牌手机去年每台的售价 y （元） 与月份 x 之间满足函数关系： y50 x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16 月份的销售情况如下表：月份（x）1 月2 月3 月4 月5 月6 月销售量（p）3.9 万台4.0 万台4.1 万台4.2 万台4.3 万台4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台 若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为6400 万元，求 m 的值22 （10 分）已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE90第 6页（共 31页）（1）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF（i）求证：CAECBF；（ii）若 BE1，AE2，求 CE 的长；（2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且?ttt?tttt?k 时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值；（3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DABGEF45时，设 BEm，AEn，CEp，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系 （直接写出结果，不必写出解答过程）23 （11 分）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（4，0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D直线 y2x1 经过抛物线上一点 B（2，m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F（1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 SADPSADC，求出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点 M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由第 7页（共 31页）2018 年河南省郑州市中考数学一模试卷年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）在实数 0， ?，4 中，最小的数是（）A0BC ?D4【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【解答】解：正数大于 0 和一切负数，只需比较和4 的大小，|4|，最小的数是4故选：D【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小2 （3 分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示是（）A0.675105B67.5103C6.75104D6.75105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67500 用科学记数法表示为：6.75104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD第 8页（共 31页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合4 （3 分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8B2a2+a23a4Ca6a2a3D （ab2）3a3b6【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可【解答】解：A、a2a4a6，故此选项错误；B、2a2+a23a2，故此选项错误；C、a6a2a4，故此选项错误；D、 （ab2）3a3b6，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则5 （3 分）如图，在ABC 中，DEBC，若?uut?，则?ttt?（）A?B?C?D?【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：DEBC，第 9页（共 31页）?ttt?uut?，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大6 （3 分） “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况， 则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是 （）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是 5 吨B众数是 5 吨C极差是 3 吨D平均数是 5.3 吨【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数（5+5）25（吨） ，正确，故选项错误；B、数据 5 吨出现 4 次，次数最多，所以 5 吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为 945（吨） ，错误，故选项正确；D、平均数（43+54+62+91）105.3，正确，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题7 （3 分）若关于 x、y 的方程组?t ? ? t ? 有实数解，则实数 k 的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是 x，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0 来确定 k 的取值范围【解答】解：xyk，x+y4，根据根与系数的关系可以构造一个关于 m 的新方程，设 x，y 为方程 m24m+k0 的实数根b24ac164k0，解不等式 164k0 得k4第 10页（共 31页）故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系解题的关键是了解方程组有实数根的意义8 （3 分）以 x 为自变量的二次函数 yx22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）Ab?Bb1 或 b1Cb2D1b2【分析】由于二次函数 yx22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与 x 轴有无交点，抛物线与 y 轴的交点的位置，由此即可得出关于 b 的不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：二次函数 yx22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，二次项系数 a1，抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在 x 轴上方时，则 b210，2（b2）24（b21）0，解得 b?；当抛物线的顶点在 x 轴的下方时，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，x1+x22（b2）0，b210，2（b2）24（b21）0，b20，b210，由得 b?，由得 b2，此种情况不存在，b?，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于 b 的不等式组解决问题第 11页（共 31页）9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（）A45B50C60D75【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得? ? ? ? ?，求出即可解决问题【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数；四边形 ABCO 是平行四边形，ABCAOC；ADC?，ADC；而+180，? ? ? ? ?，解得：120，60，ADC60，故选：C【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN2y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）第 12页（共 31页）ABCD【分析】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，AN1当点 M 位于点 A 处时，x0，y1当动点 M 从 A 点出发到 AM0.5 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D；当动点 M 到达 C 点时，x6，y4，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等故排除 A、C故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断 y 的变化情况二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11 （3 分）若式子?敤?有意义，则实数 x 的取值范围是x2 且 x0【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0 且 x0，解得 x2 且 x0故答案为：x2 且 x0【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数12 （3 分） 若点 A （3， 4） 、 B （2， m） 在同一个反比例函数的图象上， 则 m 的值为6【分析】设反比例函数解析式为 y?，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k3（4）2m，然后解关于 m 的方程即可第 13页（共 31页）【解答】解：设反比例函数解析式为 y?，根据题意得 k3（4）2m，解得 m6故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y?（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk13 （3 分）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是?【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字 1，2，3，4，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：?故答案为：?【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为13cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【解答】解：因为正方形 AECF 的面积为 50cm2，所以 AC? ? ? ? ?cm，因为菱形 ABCD 的面积为 120cm2，所以 BD? ?cm，第 14页（共 31页）所以菱形的边长? ? ?cm故答案为：13【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答15 （3 分）矩形纸片 ABCD，AB9，BC6，在矩形边上有一点 P，且 DP3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF 长为6 ?或2 ?【分析】如图 1，当点 P 在 CD 上时，由折叠的性质得到四边形 PFBE 是正方形，EF 过点 C，根据勾股定理即可得到结果；如图 2 当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQAB 于 Q，根据勾股定理得到 PB? ?t? ?3 ?， 推出ABPEFQ， 列比例式即可得到结果【解答】解：如图 1，当点 P 在 CD 上时，PD3，CDAB9，CP6，EF 垂直平分 PB，四边形 PFBE 是正方形，EF 过点 C，EF6 ?，如图 2，当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQAB 于 Q，PD3，AD6，AP3，PB? ?t? ?3 ?，EF 垂直平分 PB，12，AEQF，ABPEFQ，tt?t?tt?t，tt? ?，EF2 ?，综上所述：EF 长为 6 ?或 2 ?故答案为：6 ?或 2 ?第 15页（共 31页）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分）16 （8 分）按要求化简： （a1）?敤?，并选择你喜欢的整数 a，b 代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1）?敤?（a1）?敤?当 a1，b1 时，原式?以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第步（填序号） ，原因：运算顺序错误；还有第步出错（填序号） ，原因：a 等于 1 时，原式无意义请你写出此题的正确解答过程【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当 a1 时，?敤?等于 0，原式无意义【解答】解：运算顺序错误；故答案为：，运算顺序错误；当 a1 时，?敤?等于 0，原式无意义第 16页（共 31页）故答案为：a 等于 1 时，原式无意义【点评】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件17 （9 分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1） 填空： 样本中的总人数为80人； 开私家车的人数 m20； 扇形统计图中 “骑自行车”所在扇形的圆心角为72度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【分析】 （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出 m， 用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可【解答】解： （1）样本中的总人数为：3645%80 人，开私家车的人数 m8025%20；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110%25%45%20%，所在扇形的圆心角为 36020%72；故答案为：80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%16 人，补全统计图如图所示；第 17页（共 31页）（3）设原来开私家车的人中有 x 人改为骑自行车，由题意得，?2000+x?2000 x，解得 x50，答：原来开私家车的人中至少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB（1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形【分析】 （1）根据角平分线的作法作出ABC 的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABEAEB，进而得出ABOFBO，进而利用 AFBE，BOEO，AOFO，得出即可【解答】解： （1）如图所示：（2）证明：BE 平分ABC，ABEFBE，EBFAEB，第 18页（共 31页）ABEAEB，ABAE，AOBE，BOEO，在ABO 和FBO 中，?t? ? ?tt?t? ? t?t ? ?t?t，ABOFBO（ASA） ，AOFO，AFBE，BOEO，AOFO，四边形 ABFE 为菱形【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键19 （9 分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线 l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即 tan的值测量员在山坡 P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖 C 的仰角为 37，塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC80 米，塔所在的山高 OB220 米， OA200 米， 图中的点 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面内， 求山坡的坡度 （参考数据 sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）【分析】 过点 P 作 PDOC 于 D， PEOA 于 E， 则四边形 ODPE 为矩形， 先解 RtPBD，得出 BDPDtan26.6；解 RtCPD，得出 CDPDtan37；再根据 CDBDBC，第 19页（共 31页）列出方程，求出 PD320，进而求出 PE60，AE120，然后在APE 中利用三角函数的定义即可求解【解答】解：如图，过点 P 作 PDOC 于 D，PEOA 于 E，则四边形 ODPE 为矩形在 RtPBD 中，BDP90，BPD26.6，BDPDtanBPDPDtan26.6；在 RtCPD 中，CDP90，CPD37，CDPDtanCPDPDtan37；CDBDBC，PDtan37PDtan26.680，0.75PD0.50PD80，解得 PD320（米） ，BDPDtan26.63200.50160（米） ，OB220 米，PEODOBBD60 米，OEPD320 米，AEOEOA320200120（米） ，tan?t?t?0.5，坡度为 1：2【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键20 （9 分）如图 1，反比例函数 y?（x0）的图象经过点 A（2 ?，1） ，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC75，ADy 轴，垂足为 D第 20页（共 31页）（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k2 ?；（2） 作 BHAD 于 H， 如图 1， 根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为 （1，2 ?） ，则 AH2 ? 敤1，BH2 ? 敤1，可判断ABH 为等腰直角三角形，所以BAH45， 得到DACBACBAH30， 根据特殊角的三角函数值得 tanDAC?；由于 ADy 轴，则 OD1，AD2 ?，然后在 RtOAD 中利用正切的定义可计算出 CD2， 易得 C 点坐标为 （0， 1） ， 于是可根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y?x1；（3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t，? ?） （0t2 ?） ，由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N 点坐标为 （t，?t1） ， 则 MN? ?敤?t+1， 根据三角形面积公式得到 SCMN?t（? ?敤?t+1） ，再进行配方得到 S?敤?（t敤?）2? ?（0t2 ?） ，最后根据二次函数的最值问题求解【解答】解： （1）把 A（2 ?，1）代入 y?得 k2 ? ?12 ?；（2）作 BHAD 于 H，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y? ?得 a2 ?，第 21页（共 31页）B 点坐标为（1，2 ?） ，AH2 ? 敤1，BH2 ? 敤1，ABH 为等腰直角三角形，BAH45，BAC75，DACBACBAH30，tanDACtan30?；ADy 轴，OD1，AD2 ?，tanDAC?tuu?，CD2，OC1，C 点坐标为（0，1） ，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，把 A（2 ?，1） 、C（0，1）代入得? ? ? ? ? ?敤 ?，解? ? ?敤 ?，直线 AC 的解析式为 y?x1；（3）设 M 点坐标为（t，? ?） （0t2 ?） ，直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，N 点的横坐标为 t，N 点坐标为（t，?t1） ，MN? ?敤（?t1）? ?敤?t+1，SCMN?t（? ?敤?t+1）?敤?t2?t?第 22页（共 31页）?敤?（t敤?）2? ?（0t2 ?） ，a?敤?0，当 t?时，S 有最大值，最大值为? ?【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题21（10 分） 某品牌手机去年每台的售价 y （元） 与月份 x 之间满足函数关系： y50 x+2600，去年的月销量 p（万台）与月份 x 之间成一次函数关系，其中 16 月份的销售情况如下表：月份（x）1 月2 月3 月4 月5 月6 月销售量（p）3.9 万台4.0 万台4.1 万台4.2 万台4.3 万台4.4 万台（1）求 p 关于 x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年 1 月份该品牌手机的售价比去年 12 月份下降了 m%，而销售量也比去年 12 月份下降了 1.5m%今年 2 月份，经销商决定对该手机以 1 月份价格的“八折”销售，这样 2 月份的销售量比今年 1 月份增加了 1.5 万台 若今年 2 月份这种品牌手机的销售额为6400 万元，求 m 的值【分析】 （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量售价销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出 1，2 月份的销量以及售价，进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售额为 6400 万元，得出等式求出即可【解答】解： （1）设 pkx+b，把 p3.9，x1；p4.0，x2 分别代入 pkx+b 中，第 23页（共 31页）得：? ? ? ? ? ? ，解得：? ? ? ? ?，p0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第 x 个月的销售金额为 w 万元，w（50 x+2600） （0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，当 x7 时，w最大10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为 10125 万元；（3）当 x12 时，y2000，p5，1 月份的售价为：2000（1m%）元，则 2 月份的售价为：0.82000（1m%）元；1 月份的销量为：5（11.5m%）万台，则 2 月份的销量为：5（11.5m%）+1.5万台；0.82000（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%?（舍去） ，m2%?，m20，答：m 的值为 20【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出 2 月份的销量与售价是解题关键22 （10 分）已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE90（1）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF第 24页（共 31页）（i）求证：CAECBF；（ii）若 BE1，AE2，求 CE 的长；（2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且?ttt?tttt?k 时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值；（3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且DABGEF45时，设 BEm，AEn，CEp，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系 （直接写出结果，不必写出解答过程）【分析】 （1） （i）首先根据四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形，可得?ttt?tttt?，ACEBCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得CAECBF 即可（ii）首先根据CAECBF，判断出CAECBF，再根据CAE+CBE90，判断出EBF90；然后在 RtBEF 中，根据勾股定理，求出 EF 的长度，再根据 CE、EF 的关系，求出 CE 的长是多少即可（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出ACEBCF，即可判断出?ttt?ttt? ?，据此求出 BF 的长度是多少；然后判断出EBF90，在 RtBEF 中，根据勾股定理，求出 EF 的值是多少，进而求出 k 的值是多少即可（3）首先根据DAB45，可得ABC18045135，在ABC 中，根据勾股定理可求得 AB2、BC2，AC2之间的关系，EF2、FC2，EC2之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出ACEBCF，即可用 n 表示出 BF 的值；最后判断出 EBF90，在 RtBEF 中，根据勾股定理，判断出 m，n，p 三者之间满足的等量关系即可【解答】 （1） （i）证明：四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形，?ttt?tttt?，ACBECF45，ACEBCF，在CAE 和CBF 中，?ttt?tttt?tt ? ?ttt，CAECBF（ii）解：CAECBF，第 25页（共 31页）CAECBF，?ttt?ttt，又CAE+CBE90，CBF+CBE90，EBF90，又?ttt?ttt?，AE2?tt?，tt ?，EF2BE2+BF2? ? ? ?3，EF?，CE22EF26，CE?（2）如图，连接 BF，?ttt?tttt?k，BCa，ABka，FCb，EFkb，AC?t? tt? ? ? ? ?，CE?tt? tt? ? ? ? ?，?ttt?tttt? ?，ACEBCF，在ACE 和BCF 中，?ttt?tttt? ?tt ? ?ttt，ACEBCF，?ttt?ttt? ?，CAECBF，又AE2，?tt? ?，BF?，CAECBF，CAE+CBE90，CBE+CBF90，第 26页（共 31页）EBF90，EF2BE2+BF21?，tttt? ?，tttt?，CE3，EF?，1? ?，?，解得 k?，?ttt?tttt?k0，k?（3）连接 BF，同理可得EBF90，过 C 点作 CHAB 延长线于 H，四边形 ABCD 为菱形，ABBC，设 ABBCx，CBHDAB45，BHCH?x，AC2AH2+CH2（x?x）2+（?x）2，（2?）x2，AB2：BC2：AC21：1： （2?） ，同理可得 EF2：FC2：EC21：1： （2?） ，EF2?tt? ? ?，在ACE 和BCF 中，?ttt?tttt? ?tt ? ?ttt，第 27页（共 31页）ACEBCF，?t?tt?t?tt?2?，CAECBF，又AEn，tt?t? ? ?，CAECBF，CAE+CBE90，CBE+CBF90，EBF90，EF2BE2+BF2，? ? ? ?，（2?）m2+n2p2，即 m，n，p 三者之间满足的等量关系是： （2?）m2+n2p2【点评】 （1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23 （11 分）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A（4，0） ，抛物线顶点为 E，它的对称轴与 x 轴交于点 D直线 y2x1 经过抛物线上一点 B（2，m）且与 y 轴交于点 C，与抛物线的对称轴交于点 F（1）求 m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若 SADPSADC，求出所有符合条件的点 P 的坐标；（3）点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点 F 出发，沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设点 M 的运动时间为 t 秒，是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点 M 的运动时间 t 的值；若不能，请说明理由第 28页（共 31页）【分析】 （1）首先求出点 B 的坐标和 m 的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）ADP 与ADC 有共同的底边 AD，因为面积相等，所以 AD 边上的高相等，即为1；从而得到点 P 的纵坐标为 1，再利用抛物线的解析式求出点 P 的纵坐标；（3）如解答图所示，在点 M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段 MF 的长度，从而得到运动时间 t 的值【解答】解： （1）点 B（2，m）在直线 y2x1 上m2（2）1413，所以，点 B（2，3） ，又抛物线经过原点 O，设抛物线的解析式为 yax2+bx，点 B（2，3） ，A（4，0）在抛物线上，?敤 ? ? ? ? ? ，解得：? ? ?敤 ?抛物线的解析式为 t ?敤 ?（2）P（x，y）是抛物线上的一点，?，?敤 ?，若 SADPSADC，?ut?u ? ?t，?u?u ? ?t?，又点 C 是直线 y2x1 与 y 轴交点，第 29页（共 31页）C（0，1） ，OC1，?敤 ? ? ?，即?敤 ? ? ? 或?敤 ? ?敤 ?，解得：? ? ? ?，? ? 敤 ? ?，? ? ?点 P 的坐标为 ? ? ?，?，? 敤 ? ?，?，?，敤 ?（3）结论：存在抛物线的解析式为 t ?敤 ?，顶点 E（2，1） ，对称轴为 x2；点 F 是直线 y2x1 与对称轴 x2 的交点，F（2，5） ，DF5又A（4，0） ，AE?如右图所示，在点 M 的运动过程中，依次出现四个菱形：菱形 AEM1Q1此时 EM1AE?，M1FDFDEDM14敤?，t14敤?；菱形 AEOM2此时 DM2DE1，M2FDF+DM26，t26；菱形 AEM3Q3此时 EM3AE?，DM3EM3