2022年高考数学模拟试题及答案 .pdf
优秀学习资料欢迎下载高考数学模拟试题（满分 150 分，时间 150 分钟）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知 f(x)=11x，则函数)(xff的定义域是 ( ). A . 1xxB. 2xxC. 2, 1xxx且D. 2, 1xxx或2. 已知全集U=R ，则正确表示集合 1,0,1M和2|0Nx xx关系的图是（）3. 已知函数)(xfy的图象如图，则以下四个函数),(),(xfyxfy)( xfy，与)(xfy的图象分别和下面四个图的正确对应关系是（）A. B. C. D. 4已知等比数列 na ，首项为1a，公比为 q，则na为递增数列的充要条件是（）A.1qB.01a且0qC.01a且1qD.1,01qa或10, 01qa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5.设等差数列na ， nb的前n项的和分别为nS与nT，若132nnTSnn，则nnnbalim（）A.1 B.32C.36D.946.已知 、是平面， m、n 是直线，则下列命题不正确的是( ) A.若 mn，m ，则 n B.若 m ，m ，则 C.若 m ，mn，n ，则 D.若 m ， =n，则 mn 7. 已知ba,是任意两个向量，下列条件：ba； |ba； ba与的方向相反；00ba或； ba与都是单位向量；其中为向量ba与共线的充分不必要条件的个数是（）A 1 B2 C3 D4 8.若不等式xa0bx的解集是区间2，3)，那么不等式x2+axb0) 的焦点 F 恰好是双曲线2222yx=1ab的右焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该双曲线的离心率为( ) A.2B.2 1 C.512D.2112.若x1满足 2x+2x=5, x2满足 2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=（）A.25B.3 C.27D.4 二、填空题 . 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，请将答案填在答题纸上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载13.已知 cos ( 4)=53,232.则 cos(42)= . 14.方程64321xxxx的非负整数解有个。15.函数6124510422xxyxx（21x）的值域为。16.给出下列命题（1）f（x）是周期函数T 为其周期，则kT（k 为整数， k 不为 0）也为 f（x）的周期。（2）an为等比数列，sn为其前 n 项和。则sn，ssssnnnn232,也是等比数列。（3）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的凸多面体是棱柱。(4) 两 直线0111CBAyx，0222CBAyx平行 的充要条件是0012211221CBCBBABA且。（5）函数 f (a+x) 与 f（a-x）的图象关于x=0 对称。其中真命题的序号是。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ( 本题满分10 分) 已知3312 cos( ) =sin(+ ) =24135，求 sin2 的值. 18 ( 本题满分12 分)在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望19 （本小题满分12 分）已知函数32( )1f xxaxx，aR（1）讨论函数( )f x的单调区间；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（2）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围20. （本小题满分12 分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，2AD，2DCSD，点M在侧棱SC上，ABM=60。（1）证明：M是侧棱SC的中点；（2）求二面角SAMB的大小。21.（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点 F 的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1 时，坐标原点O到l的距离为22（1）求a，b的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕 F 转到某一位置时，有OP=OA+OB 成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。22 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 设 函 数( )lnf xxxx 数 列na满 足101a，1()nnaf a（1）证明：函数( )f x在区间(0 1)，上是增函数；（2）证明：11nnaa；（3）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab数学答案一、选择题：CBAD.BDCA DADC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题13.5023114. 84 15.),1 (21,(16.(5) 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解:由于3 00 45 分4cos( )5，5sin( )13又 2 = ( + )+( ) sin2 =sin( + )+( )=sin( + )cos( )+cos( + )sin( ) 3124556()()51351365. 10 分18 ( 本题满分12 分)（1）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，3，且当3,1yx或1,3yx时，3 因此，随机变量的最大值为3有放回抽两张卡片的所有情况有933种，92)3(P 6 分（2）的所有取值为3,2,1,00时，只有2,2yx这一种情况，1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况91)0(P，94) 1(P，92)2(P则随机变量的分布列为：0123P91949292因此，数学期望914923922941910E 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载19. 解： （1）32( )1fxxaxx求导：2( )321fxxax当23a时，0，( )0fx，( )f x在R上递增当23a，( )0fx求得两根为233aax即( )f x在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增 6 分（2）2232333133aaaa，且23a解得： a2 12 分20.(本小题满分12 分).解法一：（1） 作/MECD交于点 E， 则/ /,M E A BM ES A D 平面连接AE,则四边形ABME为直角梯形作,MFAB垂足为 F，则AFME为矩形2222,2222,2MExSEx AEEDADxMFAExFBx设则由2tan602-23 2MFFBxx，得解得：1x即11,2MEMEDC从而所以 M 为侧棱 SC 的中点 6 分（II）222,602,MBBCMCABMABABM又，所以为等边三角形又由（ I）知 M 为 SC 中点2222,6,2,90SMSAAMSASMAMSMA故取 AM 中点 G，连接 BG，取 SA 中点 H，连接 GH，则,BGAM GHAM由此知为BGH二面角 S-AM-B 的平面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载连接 BH，在BGH中，22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH二面角 S-AM-B 的大小为6arccos3 12 分解法二：以 D 为坐标原点，射线DA 为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz 设2,0,0,2,2,0,0,0,2ABS则(I)设(0)SMMC，则22220,2,1111MMB又(0,2,0),60ABMB AB故,cos60MB ABMBAB即222422=2+111解得1SMMC，即所以 M 为侧棱 SC 的中点。(II)2 1 10,1,1 ,2,0,0,22 2MAAMG由得的中点，3 31,0, 1,1 ,2,1,1222GBMSAM又0,0GB AMMS AM所以,GBAM MSAM因此,GB MS等于三角形S-AM-B 的平面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载6cos,3GB MSGB MSGBMS21（本小题满分12 分）解:(I）设( ,0)F c，直线:0lxyc，由坐标原点O到l的距离为22则|00|222c，解得1c.又3,3,23ceaba. 4 分（II）由 (I）知椭圆的方程为22:132xyC.设11(,)A xy、B22(,)xy由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设:1lxmy代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0。由韦达定理有：1224,23myym1224,23y ym .假设存在点P，使OPOAOB成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy的坐标为，点 P在椭圆上，即221212()()132xxyy。整理得2222112212122323466xyxyx xy y。又AB、在椭圆上，即22221122236, 236xyxy. 故12122330 x xy y 将212121212(1)(1)()1x xmymym y ym yy及代入解得212m122222yy或,12xx=22432232mm,即32(,)22P. 当2322,(,), :12222mPlxy时; 当2322,(,), :12222mPlxy时. 12 分22. 解析：（）证明：( )lnf xxxx，ln ,0,1ln0fxxxfxx当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载故函数fx在区间 (0,1)上是增函数； 4 分（）证明： （用数学归纳法） （i）当 n=1 时，101a，11ln0aa，211111()lnaf aaaaa由函数( )f x在区间(0 1)，是增函数， 且函数( )f x在1x处连续， 则( )f x在区间(0 1，是增函数，21111()ln1af aaaa，即121aa成立；（）假设当(*)xk kN时，11kkaa成立，即1101kkaaa那么当1nk时，由( )fx在区间(0 1，是增函数，1101kkaaa得1()()(1)kkf af af.而1()nnaf a，则121(),()kkkkaf aaf a，121kkaa，也就是说当1nk时，11nnaa也成立；根据（）、 （）可得对任意的正整数n，11nnaa恒成立 . 8 分（）证明：由( )lnf xxxx1()nnaf a可得kkkkaababaln111lnkiiiabaa1， 若存在某ik满足iab，则由知：1kiabab 02， 若对任意ik都有bai，则kkkkaababaln111lnkiiiabaa11lnkiiabab11()lnkiiababbkabaln11bkabaln11)(11baba0，即1kab成立 . 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
