初中数学题库试题考试试卷 12.2.2相似三角形的性质及判定2.题库学生版.doc

相似三角形的性质及判定（2）例题精讲一、相似三角形的性质及判定【例1】 在直角三角形中，是斜边上的高，于，于，求证：.【例2】 设为内任一点，连接、并延长交三边于点、，求证：【例3】 为内任一点，射线、分别交对边于、，求证：. 【例4】 已知为平行四边形边上任意一点，交的延长线于点，求证：【例5】 如图所示平行四边形的对角线交于，交于，交的延长线于若，求【例6】 已知：如图，在矩形中，分别是边，上的点 如图，若，=2，求的长；（6分） 如图，若，且，分别为，的中点，求四边形的面积 （6分）【例7】 如图1，已知的高，是上的点，是点关于的对称点，过点作的平行线与交于、与交于，连接并延长交于，连接并延长交于 请你探索并判断四边形是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明； 当点在上运动并使点都在的三条边上时，求线段长的取值范围【例8】 在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且 如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明； 若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由； 探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）【例9】 把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点 如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时，_ 将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由 在的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式【例10】 已知：在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且 求证： 求的余弦值； 如果，求的面积【例11】 已知，如图，四边形是菱形，交于，交于 求证： 过点作交于点，若线段()的长是方程 的两根，且菱形的面积为，求的长【例12】 中，平分 若，则与之间的函数关系是_； 若三边长是三个连续正整数，求； 在的条件下求的面积12.2.2相似三角形的性质及判定（2） 题库·教师版 Page 4 of 4