06届城中高三第一次测试.doc
2006届城中高三第一次测试(数学卷)（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合，那么（ ） 2已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ）A.15B.17C.19D.213条件： 条件q： 则p是q的（）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4函数的定义域是( )A.B.C.D. 5. 函数的值域是( )A.B.C. (0,1)D.6. 的图象大致是 ( ) A B C D7.已知函数f(x)=的定义域为(0，3，则它的反函数的定义域为 ( )A.， B.（， C.，） D.，）8已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A90个B120个C180个D200个10已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有；对于任意的，且，都有f (x1)f (x2)；函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是 （ ）（A）f (4.5)f (7)f (6.5)（B）f (7)f (4.5)f (6.5)（C）f (7)f (6.5)f (4.5) （D）f (4.5)f (6.5)f (7)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知等差数列中，的值是_12定义在上的偶函数，是增区间，则不等式的解集是 13若函数是奇函数，则a= .14把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= _（注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形）2006届城中高三第一次测试(数学卷)第卷（共100分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分.）题目12345678910答案二、填空题：11._ 13._ 14._ _三、解答题（本大题有小题，共分）15. （本小题满分13分）已知二次函数f（x）的图象过（-1，0），（3，0），（1，-8）。 （1） 求f（x）的解析式（2） 画f（x）的图象，并由图象给出该函数的值域（3） 求不等式f（x）0的解集 y（4） 将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式xo16（本小题满分13分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.17（本小题满分13分）已知，若，求实数的取值范围18（本小题满分13分）、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求A的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？19（本小题满分14分）已知数列满足 （）求证：数列为等差数列； （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.20（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1。求证：f(0)=1，且当x<0时，有f(x)>1；判断f(x)在R上的单调性；设集合A(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)，集合B(x,y)|f(axy+2)=1,aR，若AB，求a的取值范围。2006届城中第一次测试数学卷参考答案一、选择题题号答案二、填空题、14、（本题有多个答案）x轴， y轴，)原点， ，15.解：（1），经过图象（1，-8），得，解得a=23分4分（2）图略 值域：7分（3）解集：10分（4）13分16解：（1）：当1分3分故an的通项公式为的等差数列. 4分设bn的公比为5分故6分（II）9分两式相减得13分17解：在A中：则4分在B中：又因为所以8分解得：13分18（1）依题意，得 2分将B=1000A代入，得A+300 4分（2）设A+（A+），即A，得=300， =600. 7分 A600是以A600=200600=400为首项，公比为的等比数列。 A600=400×， A=600400×。9分（3） A= B，且A+ B=1000， A=500，得600400×=500。，n1=2n=3。即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等13分19解（）当3分两边同除以，5分即成立，为首项，d=4为公差的等差数列. 7分（）由（）得， 9分 11分设是数列的第t项，则解得，t=11N*，13分是数列的第11项.14分20解：f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x>0时，0<f(x)<1，f(0)=1；2分设m=x<0，n=x>0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)>1。4分设x1<x2，则x2x1>0，0<f(x2x1)<1，f(x2)f(x1)f(x2x1)+x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1<0，f(x)在R上单调递减。8分f(x2)f(y2)>f(1)，f(x2+y2)>f(1)，9分由f(x)单调性知x2+y2<1，又f(axy+2)=1=f(0)，axy+2=0，11分又AB，a2+14，从而14分
