2021-2022年收藏的精品资料上海市七宝中学20192020学年高二第一学期期中考试数学试题.docx

七宝中学高二期中数学卷2019.11一、填空题1已知向量，若，则_2把表示成一个三阶行列式是_3已知向量，则向量在向量上的投影为_4若，则过、两点的直线l的方程为_5点和在直线的两侧，则a的取值范围是_6直线l过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_7点关于直线的对称点坐标为_8已知P是内部一点，记、的面积分别为、，则_9在中，D是BC边的中点，则_10在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A、B满足，则点集所表示的区域的面积为_11在平面上，若，则的取值范围是_12已知集合，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则_二、选择题13关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为（）ABCD14若x、y满足约束条件，则的取值范围是（）ABCD15点，到直线的距离都是4，满足条件的直线有（）A一条B两条C三条D四条16已知O是所在平面上的一点，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（）A外心B内心C重心D垂心三、解答题17用行列式的方法解关于x、y的方程组，并对解的情况进行讨论18的顶点，AB的中线方程为，的平分线方程为，求：（1）点B的坐标；（2）BC边所在的直线方程19已知的三边长，（1）求；（2）的半径为3，设PQ是的一条直径，求的最大值和最小值20在中，点O为所在平面上一点，满足（且）（1）证明：；（2）若点O为的重心，求m、n的值；（3）若点O为的外心，求m、n的值21（1）已知直线l过点，它的一个方向向量为求直线l的方程；一组直线，（）都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：点；，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；（）参考答案一、填空题123456或78912101112或二、选择题13C14A15C16B三解答题17解：，（1）且时原方程有唯一解；（2）无解；（3）无穷多解18解：设（1）；（2），19解：（1）设，则；（2）设向量，夹角为，上式最大值为24，最小值为20解：（1）所以；（2），；（3）由O是的外心得，所以，即，解得21解：（1）直线l的方程为：；直线且经过原点，直线的方程为：由题意知：直线到l的距离为nd，即设直线的方程为：由题意知：直线到直线l的距离为，所以直线的方程为：；（2）假设存在满足题意的直线簇由知的方程为：，分别令，得，由，即，迭加得由知所有的同号，仅讨论的情形，由，所以显然，当时，与矛盾！故满足题意的直线簇不存在