2022年高三数学试题江西省信丰中学2013届高三第二次半月考试-理 .pdf
总分值： 150 分考试时间： 120分钟命题人：曹丽萍审题人：郭训柏一、选择题： 本大题共10 小题，每题5 分，计 50 分，每题只有一个选项符合要求.1根据表格中的数据，可以判定函数2ln)(xxxf有一个零点所在的区间为) 1,(kk，k N* ，则 k 的值为A2 B3 C 4 D6 2已知22，且1312sin，则2sinA169120B169120C169120D169603对于数列na，“)3,2, 1(,21naaannn成等比数列 ” 是“221nnnaaa” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4集合NniixxPnn,|的子集的个数为A4 B8 C16 D无数个5函数4sinxxf(0)的最小正周期为,则fx的一个单调递增区间为A2,8B43,83C83,8D8,836对于 R 上可导的任意函数)(xf，假设满足0)( )1(xfx，则必有A)1(2)2()0(fffB)1(2)2()0(fffC)1(2)2()0(fffD)1(2)2()0(fff7函数)(xf的导函数为)(xf，对任意的Rx都有)()(2xfxf成立，则A3(2ln 2)2(2ln 3)ffC)3ln2(2)2ln2(3ffD)2ln2(3 f与)3ln2(2 f的大小不确定x1 2 3 4 5 xln0 069 110 139 161 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页8定义集合nxxxA,.,21，NmnyyyBm,.,21，假设mnyyyxxx.2121则称集合 A、B为等和集合。已知以正整数为元素的集合M， N 是等和集合， 其中集合3, 2, 1M，则集合 N 的个数有A3 B4 C5 D6 9已知函数( )2sincos1()f xxxxR，给出以下四个命题： 假设12()(),f xf x则12xx; ( )f x的最小正周期是2; fx在区间 ,44上是增函数； fx的图象关于直线34x对称，其中正确的命题是ABCD10对于函数( )f x，假设存在区间 , ()Ma bab，使得( ),y yf x xMM，则称区间M为函数( )f x的一个 “ 稳定区间 ” 现有四个函数( )xf xe； 3( )f xx；( )sin2f xx；( )lnf xx其中存在 “ 稳定区间 ” 的函数有ABCD二、填空题： 本大题共5 小题，每题5 分，计 25 分，答案填在答题卡相应的位置上.11已知21fx定义域为2,3，则1yfx的定义域是12假设函数3( )3f xxxa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是为锐角，假设4cos65，则)122sin( a的值为0342xxxA，集合21 0Bx xax a，p：Ax， q：Bx，假设q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是M为平面内一些向量组成的集合,假设对任意正实数t和向量Ma,都有Mat,则称 M 为“ 点射域 ”.现有以下平面向量的集合: 2(, ) |x yxy；0( ,) |0 xyx yxy；22(,) |20 x yxyx；22(, ) |3260 x yxy；上述为 “ 点射域 ” 的集合的有写正确的标号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页三、解答题： 本大题6 小题，计75 分，要求写出必要的解答过程和证明步骤.16.本小题总分值12 分已知函数1+sin1+cos( )=cos+sin1-sin1-cosxxf xxxxx1当(-,0)2x时，化简( )f x的解析式；2当(, )2x时，求函数( )fx的值域 . 17.本小题总分值12 分已知函数( )=( - )xf xx k e 求( )f x的单调区间 求( )f x在0,1上的最小值18.本小题总分值12 分设函数323( )(1)1,32af xxxaxa其中为实数。已知函数( )f x在1x处取得极值，求a的值；已知不等式2( )1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。19.本小题总分值12 分由于卫生的要求游泳池要经常换水进一些干净的水同时放掉一些脏水, 游泳池的水深经常变化 ,已知泰州某浴场的水深y米是时间)240(tt，(单位小时 )的函数，记作)(tfy，下表是某日各时的水深数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页t时0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米2 5 2 0 15 20 249 2 151 199 25 经长期观测的曲线)(tfy可近似地看成函数btAycos根据以上数据，求出函数btAycos的最小正周期T，振幅 A 及函数表达式；依据规定，当水深大于2 米时才对游泳爱好者开放，请依据1的结论，判断一天内的上午 8 00 至晚上 2000 之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动20.本小题总分值13 分已知函数xaxxxfln)(2，.aR假设函数)(xf在2, 1上是减函数，求实数a的取值范围；令2)()(xxfxg，是否存在实数a，当x, 0(ee是自然常数时，函数)(xg的最小值是3，假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由. 21.本小题总分值14 分已知函数1(2)1ln(2)2( )xxf xxx( 0)x(1)设( )f x在0 x处取得极值，且0( ,1),xn nnZ，求n的值，并说明0 x是极大值点还是极小值点；(2)求证：0()(5,7)f x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页高三年级第二次半月考数学理科参考答案一、选择题： 本大题共10 小题，每题5 分，计 50 分15BAABC 610 CABDD二、填空题： 本大题共5 小题，每题5 分，计 25 分11、4,612、(-2,2)13、1725014、2,4)15、三、解答题： 本大题共2 小题，计25 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页18、12( )31(1)01fxaxxafa由，得2222( )1(2)20(0,)fxxxaxaxxa在恒成立设222( )(2)20,20h axaxxx2(0)0,20,20hxxx即则20、解01212)(2xaxxxaxxf在2 , 1上恒成立，令12)(2axxxh，有0)2(0)1(hh得,271aa得27a. 方法一：假设存在实数a，使xaxxgln)(,0(ex有最小值3，xaxg1)(xax1当0a时，)(xg在,0(e上单调递减，31)()(minaeegxg，ea4舍去，当ea10时，)(xg在)1,0(a上单调递减，在,1(ea上单调递增方法二：1g()=a3，1(0,ea，同上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页21、解： 1222312ln(2)12ln(2)2( )12211(1)12ln 3ln 3022ln11ln 43ln 44(2)1042444xxxxfxxxxxfef( )0(1,2)fx在内有解 4 分221( )2ln(2)292112( )20222g xxxxxxgxxxx( )(0,)g x 在单调递增，( )0g x在（ 0,+）只有 1解5 分00( )0,(1,2)fxx（0，+ ）只有 - 解x且即1n6 分又00( )0,( )0 xxfxxxfx时，05x 为极小值7 分2 、000001(2) 1ln(2)2()xxf xxx( )0fx200012ln(2)2xxx得：20001ln(2)22xxx9 分2000200000011(2) 1(219122()()242xxxf xxxxh xx 10分其中0(1,2)x中( )h x单调递增219113191(1), (2)2272424242hh又9372ln347442( )(1 ln)092924f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页由二分法知：03(,2)2x 12分2313931( )( )5(2)7222422fh0()(5,7)f x 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
