2021-2022年收藏的精品资料轴对称的性质及线段、角的对称性.doc

轴对称总复习之一轴对称图形、线段和角【知识梳理】知识点1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 对称，也称这两个图形成 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 知识点2、轴对称图形定义： ，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。轴对称与轴对称图形的区别和联系区别： 联系：1： 2; 【例题精讲】例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在四个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形 巩固练习1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形（所给的六个格纸未必全用）2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形知识点3、线段的垂直平分线(重点)1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的 ，也叫中垂线。2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件： ； 3. 轴对称的性质（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线知识点4、 成轴对称的图形的画法画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：首先要确定哪条直线是对称轴；然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；顺次连接对称点。知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)线段是轴对称图形，它的对称轴有 条，分别是 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线的判定： 知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)用尺规作线段AB的垂直平分线的方法：1分别以A、B为圆心， 为半径画弧，两弧相交于点C、D2过C、D两点作直线直线CD就是线段AB的垂直平分线画图，理由如下： 知识点7、角的轴对称性(重点、难点)角是轴对称图形，它的对称轴有 条，对称轴是 角平分线的性质： 角平分线的判定： 注：“距离”指垂直到直线的线段长度。知识点8、角的平分线的作法用尺规作AOB 的平分线的方法：1以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB 于点D、E2分别以D、E两点为圆心， 为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C3画射线OC则射线OC就是AOB的平分线，画图，理由如下：【例题精讲】例1：如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，DEAC交于点E，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是 例1 例2 例3 例4例2：如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm例3：如图所示，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是 cm例4：如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若DAE=50°，则BAC= 度，若ADE的周长为19cm，则BC= cm例5：如图，已知与线段，求作一点，使点到的两端点距离相等，且到两边的距离也相等.巩固练习1. 如图，在中，是的平分线，垂直平分，交的延长线于，试求的大小.2.已知如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35°，则EAB是 度 3.如图：在ABC中，C=90° AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB（2）AB=AF+2EB4.如图，在ABC中，直线ON是AB的垂直平分线，OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线上4. 如图，中，是斜边的中线，将沿直线折叠，点落在点处，如果恰好与垂直，求的大小.【课堂练习】1、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形那么符合条件的小正方形共有 个2、开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 3、在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴4、如图在中，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC= 度5、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）若A=40°，求DBC的度数；（3）若AE=6，CBD的周长为20，求ABC的周长 6、如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线7 如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由8 在RtABC中，ACB=90°，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系如果ACB不是直角，其他条件不变，中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9 已知：点P为EAF平分线上一点，PBAE于B，PCAF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN=2AC；（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积