2022年高中数学《函数奇偶性》教学设计 .pdf

教学内容教学环节活动时间函数奇偶性教学设计设计意图教师活动学生活动课题引入创设情境2 分钟陈述： 前面学习了函数的单调性，它是反映函数在某个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质，从什么角度研究呢？在现实生活中，我们有过许多对称美的感受，你能举出 “对称美”的例子吗？学生思考回答提 出 实 际情境， 引发学生思考。设疑激趣提出问题3 分钟由于函数是用来揭示自然界奥秘的，因此有些函数便天然的具有这种对称性。 那么此时的函数具有哪些性质呢？这些性质能否给我们带来美的享受呢？我们首先来看看我们所熟悉的几个函数的图像：2yx，xy（观察后）回答：两个函数图像都是对称的， 而且都是关于 y 轴对称。提出问题，培 养 学 生观 察 、 归纳、 抽象的能力。观察图像，完成表格，回答下面两个问题。（填表后）回答：自变量取一对相反数时， 函数值是相等的。)()(xfxf提问： （1）这两个图像有什么共同的特征？（ 2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？（ 3）如果对于任意的自变量，怎么表示这种特征？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页新课探究指导观察形成概念10 分钟陈述：我们把像2yx这样的函数称做偶函数。给出偶函数的定义：一般地， 对于函数)(xf的定义域内的任意一个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做偶函数。观察，思考了 解 偶 函数 的 定 义和 t图像性质， 为后面 的 奇 函数铺垫。提问： 从偶函数的定义来看，偶函数有什么性质 ? 回答：偶函数的图像关于 y 轴对称，偶函数的定义域也关于原点对称。陈述：观察xy，x1y的图像，完成书上P34的表格，回答下面两个问题：这两个函数有什么共同特征。相应的两个函数值对应表如何体现这些特征？观察、思考，回答：两个函数图像都关于原点对称， 当自变量x 取一对相反数时， 相应的函数值)(xf也是一对相反数。归纳：对于任意的x，都有)()(xfxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页陈述：我们把这样的函数叫做奇函数，同学们能否参考上面偶函数的定义说出奇函数的定义？提问：奇函数有什么性质？思考， 再回答： 一般地，对于函数)(xf的 定 义 域内 的 任 意 一 个x，都有)()(xfxf，那么函数)(xf就叫做奇函数。奇 函 数 的 图像关于原点对称，奇函数的定义域也关于原点对称。应用示例讲解例题规范格式15 分钟完成教材P35的思考题回答：我们可以利用什么来判断函数的奇偶性？思考， 回答： 利用奇偶函数的定义，操作，补充图像。学 会 运 用函 数 图 像理 解 和 研究 函 数 的性质； 学会判 断 函 数的奇偶性，渗 透 数 形结 合 的 思想， 培养学生观察、归纳的能力。提问： 如果没有函数的图像，此函数也不是我们所熟悉的图像，我们可以用奇偶函数的定义来判断函数的奇偶性，判断奇偶性的基本步骤有哪些？例 1 判断下列函数的奇偶性（ 1）4xxf）(（ 2）3, 1x-x(f3，）x（ 3）x1x(f）x2x1(f）x（ 4）0(f）x例 2 若322xmkxkxf)()()(（其中),(mx1）是偶函数，求k的值。回答：首先看定义域是否关于原点对称，再看)()(xfxf与的关系，如果相等，则为偶函数， 如果互为相反数， 则为奇函数。（完成 P36 练习）学生思考， 老师点拨，解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页巩固练习课堂练习加深理解7 分钟 练习 下列命题正确的是（）A 偶函数一定与y 轴相交B 奇函数图像一定经过原点C 不存在既是奇函数又是偶函数的函数D 既不是奇函数又不是偶函数的函数是存在的定义在R 上的奇函数）x(f一定满足的关系式（）A 0)(-(xfxf）B 0)(-(xfxf）C 0)(xfxf） D 0)(xfxf）（ 3）若)()(02acbxaxxf是偶 函 数 ， 则cxbxaxxg23)(是（）A 奇函数 B 偶函数C 非奇非偶函数D 奇函数或偶函数（ 4） 已知)x(f为1 , 1-上的奇函数，则）（ 1-)0(f) 1(ff的值为_ （ 5）已知）x(fy是奇函数，当x0时 ，axx2x(f）， 且63(f），则a的值为 _ ）xf (是偶函数）xf (是奇函数巩固新知加深理解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（ 6）已知babxaxxfy3433)(是奇函数， 且其定义域为,aa62，则_ ba。(7）下图只画了函数图像的一部分，请根据函数的奇偶性补全图形。）xf (是偶函数）xf (是奇函数(8) 如图给出了奇函数)(yxf的局部图像，求）（ 4-f的值 , 写出）（ xf的单调区间， 并比较)1- (f与)3-(f的大小。（ 9） 函数）x(f是定义域为实数集R 的偶函数，它在区间）,0上是增函数，若有：)2(m(ff），求实数 m 的取值范围。x y 0 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页课堂小结总结升华深化理解3 分钟5.课堂小结1）两个定义： 对于）x(f定义域内的任意一个x，如果有 _）x(f为奇函数如果有 _）x(f为偶函数2）两个性质：一个函数为奇函数它的图像关于 _对称一个函数为偶函数它的图像关于 _对称（ 3）用定义判断函数的奇偶性的步骤可用如下框图来表示：思考反思培 养 学 生注 重 提 炼方 法 的 习惯， 把经验内 化 为 能力。 深化函数 奇 偶 性的概念，熟悉 函 数 奇偶 性 的 判断步骤。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页