届高考数学一轮复习第七章第六节空间向量及其运算课时作业理含解析北师大版.doc

第六节 空间向量及其运算授课提示：对应学生用书第349页A组基础保分练1在空间四边形ABCD中，···的值为（）A1B0C1 D2解析：在空间四边形ABCD中，····（）·（）······（）·（）··0答案：B2已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则（）等于（）A BC D解析：依题意有（）答案：A3在空间四边形ABCD中，若（3，5，2），（7，1，4），点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A（2，3，3） B（2，3，3）C（5，2，1） D（5，2，1）解析：因为点E，F分别为线段BC，AD的中点，O为坐标原点，所以，（），（）所以（）（）（）（3，5，2）（7，1，4）（4，6，6）（2，3，3）答案：B4已知A（1，0，0），B（0，1，1），O为坐标原点，与的夹角为120°，则的值为（）A± BC D±解析：（1，），cos 120°，得±经检验不合题意，舍去，所以答案：C5（2021·晋江模拟）设O­ABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则xyz等于（）A1 BC D2解析：如图所示，由题意得，所以1xyz，所以xyz，又G1，A，B，C四点共面，所以xyz1，所以xyz答案：C6已知点A（1，2，1），B（1，3，4），D（1，1，1），若2，则|的值是_解析：设P（x，y，z），则（x1，y2，z1），（1x，3y，4z）由2知x，y，z3，P又D（1，1，1），由两点间距离公式可得|答案：7已知空间三点A（1，1，1），B（1，0，4），C（2，2，3），则与的夹角的大小是_解析：因为（2，1，3），（1，3，2），所以cos，又0°，180°，所以，120°答案：120°8在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，且AB1MN，则的值为_解析：如图所示，取B1C1的中点P，连接MP，以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，因为底面边长为1，侧棱长为2，则A，B1，C，C1，M（0，0，0），设N，因为，所以N，所以，又因为AB1MN，所以·0所以0，所以15答案：159已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，用向量，表示向量解析：（）（）10如图，已知平行六面体ABCD­ABCD，E，F，G，H分别是棱AD，DC，CC和AB的中点，求证：E，F，G，H四点共面证明：设a，b，c，则2ba2a（）ba（baca）bc，与b，c共面，即E，F，G，H四点共面B组能力提升练1已知点A（1，a，5），B（2a，7，2），则|AB|的最小值为（）A3 B3C2 D2解析：|AB|，当a1时，|AB|min3答案：B2在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A BC D解析：设P（x，y，z），由题意可知x2y2z2，答案：A3已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则异面直线a，b所成的角等于（）A30° B45°C60° D90°解析：由ACb，BDbACCD，BDCD，故可得·0，·0，·（）··|2·0|201cos，故向量，的夹角为60°，a与b的夹角为60°答案：C4已知平面内的三点A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0），平面的一个法向量n（1，1，1），则不重合的两个平面与的位置关系是_解析：由已知得，（0，1，1），（1，0，1），设平面的一个法向量为m（x，y，z），由得得令z1，得m（1，1，1）又n（1，1，1），所以mn，即mn，所以答案：平行5已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PAAD1在如图所示的空间直角坐标系中，则MN_解析：连接PD（图略），因为M，N分别为CD，PC的中点，所以MNPD，又P（0，0，1），D（0，1，0），所以PD，所以MN答案：6直三棱柱ABC­ABC中，ACBCAA，ACB90°，D，E分别为AB，BB的中点（1）求证：CEAD；（2）求异面直线CE与AC所成角的余弦值解析：（1）证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0，bc，cba·c2b20，即CEAD（2）ac，|a|，|a|·（ac）·c2|a|2，cos，即异面直线CE与AC所成角的余弦值为C组创新应用练1如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是（）ABC D解析：设，（，0，1）所以（0，1，2）（0，2），（）（1，0，0）（1，1，0）（1，0）所以|（1，2）|当且仅当，即，时取等号所以线段PQ长度的最小值为答案：C2如图，在长方体ABCD­A1B1C1D中，AA1AD1，E为CD的中点（1）求证：B1EAD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE若存在，求AP的长；若不存在，说明理由解析：（1）证明：以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设ABa，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E，B1（a，0，1），故（0，1，1），（a，0，1），因为·×01×1（1）×10，所以B1EAD1（2）假设在棱AA1上存在一点P（0，0，z0），使得DP平面B1AE，此时（0，1，z0）设平面B1AE的法向量n（x，y，z）因为n平面B1AE，所以n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0又DP平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP