2022新教材高中物理第九章静电场及其应用单元素养评价练含解析新人教版必修第三册.doc

静电场及其应用(90分钟100分)【合格性考试】(60分钟60分)一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)1.关于电场强度E的说法正确的是()A.E是矢量,电场中某点E的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向一致B.根据E=可知,电场中某点的电场强度与电场力F成正比,与电量q成反比C.一个正电荷激发的电场就是匀强电场D.若电场中P点没有试探电荷,则P点场强为零【解析】选A。E是矢量,电场中某点E的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同,故A正确;公式E=是电场强度的定义式,采用比值法定义,E与F、q无关,不能说E与F成正比,与q成反比,故B错误;一个正电荷激发的电场疏密不均匀,各点的电场强度大小和方向不是处处相同,所以产生的不是匀强电场,故C错误;场强反映电场本身的特性,与试探电荷无关,即使电场中没有试探电荷,场强不变,故D错误。2.一绝缘小球A(可视为质点),带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度为E;现拿一同样大小的小球C(带-Q的电荷量)去接触A球后再移走C球,则此时B点处的电场强度为()A.B.C.ED.3E【解析】选A。根据点电荷周围电场的分布规律可知,小球A带+3Q的电荷量,在距A球为r的B点处电场强度E=。同样大小的小球C与A接触,先中和后平分,则两球带电量均为+Q,B处的电场强度E=E,故A正确,B、C、D错误。3.如图所示,三个完全相同的小球 a、b、c固定在等腰直角三角形的三个顶点上,a、c带+Q 的电荷量,b带-Q的电荷量,c球所受静电力的合力可能是图中四个力中的()A.F1B.F2C.F3D.F4【解析】选C。由题图可知,a对c的静电力为斥力,沿ac方向;b对c的静电力为引力,沿cb方向,若二力相等,则合力方向沿ac的延长线与bc组成角的角平分线斜向下。由于斥力<引力,据力的合成可知,c所受到合力的方向为从c点指向F3方向,故A、B、D错误,C正确。4.如图所示,在真空中存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场,A、B两点分别固定着等量异种点电荷+Q和-Q。O是线段AB的中点,C是线段AB垂直平分线上的一点,且CAB=60°。若O点的电场强度大小为2E,则C点的电场强度大小为()A.E B.E C.E D.E【解析】选C。根据场强的矢量合成可知,O点的场强为匀强电场场强E以及+Q和-Q在O点形成场强E的矢量和,设AB距离为2r,则有2E=E+2E=E+2k,可得:E=k=,在C点,+Q和-Q在C点的场强E大小相等,且夹角为120°,且有E=k=k=E,故C点处的场强大小为:E合=E+E=E;故A、B、D错误,C正确。5.根据科学研究表明,地球是一个巨大的带电体,而且表面带有大量的负电荷。如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃,恰好能悬浮在空中,若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时,则此带电尘埃将()A.向地球表面下落B.远离地球向太空运动C.仍处于悬浮状态D.无法判断【解析】选C。设带电尘埃的质量为m,电荷量为q;地球的质量为M,地球所带负电荷总量Q,地球半径为R,当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时,恰好悬浮,由库仑定律和万有引力定律可得:=G,得kQq=GMm当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时,受到的万有引力F=;受到的库仑力为:F=,则=联立可知:=1,故C正确。6.A、B两点电荷在真空中所产生电场的电场线(其中方向未标出)的分布如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,D为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称。下列说法中正确的是() A.A、B两个点电荷一定是等量异种电荷B.A、B两个点电荷一定是等量同种电荷C.C、D两点电场强度方向不同D.C点的电场强度比D点的电场强度小【解析】选A。根据电场线的特点,从正电荷出发到负电荷终止可以判断,A、B是两个等量异种电荷,故A正确,B错误;在两等量异种电荷连线的中垂线上,中间点电场强度最大,也可以从电场线的疏密判断,所以C点的电场强度比D点的电场强度大,且C、D两点电场强度方向相同,故C、D错误。7.如图所示是某电场中的电场线,在该电场中有A、B两点,下列结论正确的是() A.A点的场强比B点的场强大B.A点的场强方向与B点的场强方向相同C.将同一点电荷分别放在A、B两点,放在A点的加速度比放在B点的加速度小D.因为A、B两点没有电场线通过,所以电荷放在这两点不会受电场力作用【解析】选A。由于A处电场线较密,则A处场强大于B处场强,故A正确;电场线的切线方向为场强方向,A点的场强方向与B点的场强方向不同,故B错误;将同一点电荷分别放在A、B两点,A处场强大于B处场强,所以放在A点的加速度比放在B点的加速度大(不计重力),故C错误;没有电场线通过的地方不代表没有电场,故D错误。8.如图所示,ABCD为等腰梯形,A=B=60°,AB=2CD,在底角A、B分别放上一个点电荷,电荷量分别为qA和qB,在C点的电场强度方向沿DC向右,A点的点电荷在C点产生的场强大小为EA,B点的点电荷在C点产生的场强大小为EB,则下列说法正确的是()A.放在A点的点电荷可能带负电B.在D点的电场强度方向沿DC向右C.EA>EBD.|qA|=|qB|【解析】选C。由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右,由平行四边形定则可知,两点电荷在C点产生的场强方向如图所示,由图中几何关系可知EB<EA,且A点所放点电荷为正电荷,B点所放点电荷为负电荷,且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值,选项C正确,A、D错误;对两点电荷在D点产生的场强进行合成,由几何关系,可知其合场强方向为向右偏上,不沿DC方向,选项B错误。9.如图所示,在纸面内有一场强大小为E0的匀强电场(图中未画出),两等量正点电荷P和Q固定在纸面上置于匀强电场中,距离为l。纸面内与两点电荷距离均为l的a点处的电场强度恰好为零。如果将P换成等量的负点电荷,其他条件不变,则a点处电场强度的大小为() A.0B.E0C.E0D.2E0【解析】选B。根据电场强度的叠加原理可知,正点电荷P和Q在a处的电场强度为,方向竖直向上;a处的电场强度为零,则匀强电场场强为E0=,方向竖直向下。当P换成等量负电荷时,根据几何关系可知,电荷P、Q在a处的电场强度为k,方向水平向左,根据勾股定理可知,此时a点电场强度大小为E=2k=E0,故B正确,A、C、D错误。10.在如图所示的电场中有M、N两点,下列说法正确的是() A.该电场是匀强电场B.M点的电场强度比N点的大C.同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大D.M点和N点的电场方向相同【解析】选B。匀强电场的电场线是间距相等的平行线,可知该电场不是匀强电场,故A错误;M、N是同一电场中的两点,由图看出,M点电场线密,N点电场线疏,则M点电场强度大于N点电场强度,故B正确;由F=qE可知同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小,故C错误;电场线的方向表示电场的方向,由图可知,M点和N点的电场方向不相同,故D错误。11.直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷,当电量为Q的负点电荷置于点O时,H点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该负点电荷移到H点,其他条件不变,则G点处场强的大小和方向分别为() A.,沿y轴正向B.,沿y轴负向C.,沿y轴正向D.,沿y轴负向【解析】选B。H点处的电场强度恰好为零,说明负电荷在H点产生的场强与两个正电荷在H点产生的合场强大小相等、方向相反,根据点电荷的场强公式可得,负电荷在H点的场强为,两个正电荷在H点的合场强也为,当负点电荷移到H点时,负电荷与G点的距离为2a,负电荷在G点产生的场强为,方向沿y轴正向,由于GH对称,所以两个正电荷在G点和H点产生的场强大小相等、方向相反,大小为,方向沿y轴负向,所以G点处合场强的大小为-=,方向沿y轴负向,故B正确;A、C、D错误。二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)12.(9分) 如图所示,一质量为m,电荷量为+Q的小球A系在绝缘细绳下端,另一带电量未知的小球B固定于悬点的正下方(A、B均可视为点电荷),细绳与竖直方向角度为,小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g,问:(1)小球B在A处产生的电场强度大小;(2)若将细绳突然剪断,求小球刚开始运动时的加速度大小。【解析】(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力,根据平衡条件可知,F库=mgtan(2分)A球受到水平向右的电场力:F库=QE(2分)解得:E=,方向水平向右(2分)(2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力F=(2分)剪断后根据牛顿第二定律可得:a=(1分)答案:(1),方向水平向右(2)13.(9分)如图,小球A用两根等长的绝缘细绳a、b悬挂在水平天花板上,两绳之间的夹角为60°。A的质量为0.1 kg,电荷量为2.0×10-6 C。A的正下方0.3 m处固定有一带等量同种电荷的小球 B。A、B均可视为点电荷,静电力常量k=9×109 N·m2/C2,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)细绳a的拉力大小;(2)剪断细绳a瞬间,细绳b的拉力大小和小球A的加速度大小。【解题指南】解答本题可按下列思路进行:(1)根据库仑定律结合平衡条件求解细绳a的拉力;(2)剪断细绳a瞬间,根据牛顿第二定律列式求解细绳 b 的拉力大小和小球 A 的加速度。【解析】(1)小球A、B之间的库仑力:F=(1分)对小球A受力分析,根据平衡条件有:2Tcos30°+F=mg(2分)解得T= N(1分)(2)剪断细绳a瞬间,A的加速度方向与细绳b垂直,根据牛顿第二定律:mgcos30°=Fcos30°+T(2分)mgsin30°-Fsin30°=ma(2分)联立解得:T= N;a=3 m/s2(1分)答案:(1) N(2) N3 m/s214.(9分)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形,边长L=2.0 m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6 C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:(1)两点电荷间的库仑力大小。(2)C点的电场强度的大小和方向。【解析】(1)根据库仑定律,A、B两点电荷间的库仑力大小为F=k(2分)代入数据得F=9.0×10-3 N(1分)(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=k(2分)A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E=2E1cos30°(2分)由式并代入数据得E7.8×103 N/C,场强E的方向沿y轴正方向。(2分)答案:(1)9.0×10-3 N(2)7.8×103 N/C方向沿y轴正方向【等级性考试】(30分钟40分)15.(5分)(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上,D为斜边AB的中点,ABC=30°,如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下,则下列说法正确的是() A.q1带正电,q2带负电B.q1带负电,q2带正电C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍【解析】选A、C。根据题述,A点的电场强度垂直AB向下,可知q1带正电,q2带负电,选项A正确、B错误;根据题述,A点的电场强度垂直AB向下,可得sin30°=,E1=k,E2=k,又r2=2r1,联立解得q2=2q1,选项C正确,D错误。16.(5分)如图,一个直角三角形abc,a=90°,ac边与bc边的长度比值为n,在a、b两个顶点放两个点电荷,顶点c处的场强方向平行于ab向右,则() A.a处电荷带正电,b处电荷带负电,电量大小之比为n3B.a处电荷带负电,b处电荷带正电,电量大小之比为n2C.a处电荷带正电,b处电荷带负电,电量大小之比为n2D.a处电荷带负电,b处电荷带正电,电量大小之比为【解析】选A。根据点电荷场强方向和矢量合成法则可知,a带正电,b带负电,根据相似三角形可知,kk=xacxbc=n,则qaqb=n3,故A正确,B、C、D错误。17.(5分)(多选)如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹,粒子先经过M点,再经过N点。下列说法中正确的是() A.粒子带正电B.粒子在M点的动能大于在N点的动能C.粒子从M点到N点电场力做正功D.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力【解析】选A、C。带电粒子的轨迹向下弯曲,则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下,则知带电粒子带正电,故A正确;电场力做正功,动能增大,故带电粒子在M点的动能小于在N点的动能,故B错误;粒子从M点到N点电场力做正功,电势能减小,故C正确;电场线的疏密表示场强大小,由图知粒子在M点的场强小于N点的场强,在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力,故D错误。18.(10分)如图所示,A、B两个点电荷QA=2×10-8 C,QB=-2×10-8 C,相距d=3 cm,在方向水平的匀强电场作用下,A、B均保持静止状态,且悬线都沿竖直方向。(点电荷可视为质点,静电常数k=9×109 N·m2/C2)求: (1)匀强电场的场强大小和方向;(2)A、B连线中点C的场强大小和方向。【解析】(1)由题可知A点电荷受力平衡,水平方向合力等于零,B对A的作用力向右,所以要加个水平向左的电场,(1分)且k=EQA(2分)解得E=2.0×105 N/C(2分)(2)A、B两点电荷连线中点处的场强是两个点电荷与匀强电场的合场强:两个点电荷场强方向都向右,E方向向左,E=2-E= N/C-2.0×105 N/C=1.4×106 N/C,(3分)方向水平向右。(2分)答案:(1)2.0×105 N/C方向水平向左(2)1.4×106 N/C方向水平向右19.(15分)如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场,场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比,即E=(k为未知数),在带电长直细棒右侧,有一长为L的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B,小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q,A球距长直细棒的距离也为L,两小球在外力F=2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。(1)求k的值。(2)若撤去外力F,求在撤去外力瞬间A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)根据电场强度的公式E=,结合矢量合成法则与受力平衡条件,即可求解。(2)根据电场强度的公式E=,结合牛顿第二定律内容,依据整体法与隔离法,即可求解。【解析】(1)对小球A、B及细线构成的整体,受力平衡,有:q+4q=2mg(2分)得:k=(2分)(2)若撤去外力瞬间,A、B间细线拉力突然变为零,则:对A球:q=maA(1分)得:aA=,方向向右(1分)对B球:4q=maB(1分)得:aB=,方向向右。因为aA<aB,所以在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速度a一起向右运动,A、B间绝缘细线张紧,有拉力T。(2分)因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有:q+4q=2ma(1分)即:2mg=2ma(1分)得a=g(1分)对A:q+T=ma(1分)解得:T=(1分)故撤去外力瞬间,A、B的加速度a=g;A、B小球间绝缘细线的拉力:T=(1分)答案:(1)(2)gg- 9 -