2022年指数函数对数函数教案 .pdf
学习必备欢迎下载第二章 基本初等函数2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.1 （1）根式目标展示： 1. 掌握整数指数幂的表示方法及运算. 2.“0”的指数幂是 0. 自学指导： 1. 什么是平方根？什么是立方根？2. 一个数的平方根有几个？立方根有几个？ 3.若234,xa xa xa根据上面的结论我们又能得到什么？ 4.根据上面的结论我们能得到一般性结论吗？请用一个式子表达。自学检测：1. 求下列各式的值：（1）33( 8) ； （2）2( 10) ；（3）2(3)；（4）66()ab 2. 下列各式正确的是（） A 44a B.22( 2) C.01a D.510( 21)21当堂训练：1. 化简下列各式：（1）681；（2）1532；（3）84x ；（4）624a b ； 2. 若 58a， 则式子(5)(8)aa的值为 _. 3.52 652 6_. 课堂小结： 1. 如果nxa，那么x叫a的n次方根，其中+1nnN且. 用式子na表示，式子na叫根式。其中a叫被开方数，n叫根指数 . 2.掌握两个公式：当,0,() =() =| |=- , 0,a（1）1051025255=() =aaaa； （2）884242=() =aaaa；（3）1212343444=() =aaaa； （4）1010525222=() =aaaa； 3.利用 2 的规律，你能表示下列式子吗？（1）735 ；（2）357 ； （3）57a ；（4）+( 1,)nmxxm nN. 4.推广上述式子 . 自学检测： 1. 求值： （1）238 ；（2）1-225；（3）-512（）. 2.用分数指数幂表示下列各式. （1）3aa；（2）322aa ；（3）3a a . 当堂训练： 1. 计算下列各式（式中的字母都是正数）. （1）211511336622(2)(-6)(-3)a ba ba b；（2）31-884()m n；（3）346627()125mn. 课堂小结：1. 正数的正分数指数的意义是+=( 0,)nmnmaaam nN，正数的负分数指数幂的意义是-+11=( 0,)nmnmnmaam nNaa. “0”的正分数指数是0，负分数指数没有意义 . 2.指数运算法则：( ,); (,)()( ,); ()()mmnm nm nnmnmnnnnaaaam nZam nZaaam nZababnZ教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载2.1.2 指数函数及其性质2.1.2 （1）指数函数的定义及性质目标展示： 1. 理解、掌握指数函数的定义. 2.学会由图象、解析式归纳指数函数的性质。自学指导：问题 1 从 2000 年起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3% 那么， 在 20012020 年， 各年的国内生产总值可望为2000 年的多少倍？分析：如果把我国 2000 年 GDP 看成是一个单位， 20XX年为第一年，那么：一年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（ 1+7.3%）倍；两年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（ 1+7.3%）2倍；三年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的倍；四年后（即 20XX年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的倍；设x年后我国的国内生产总值为2000 年的 y 倍，那么)20*,(073.1xNxyx问题 2 某种商品原价是 150 元，由于市场需求逐渐饱和，该商品从上市后，每个月都会降价005，问：第一个月后该商品的价格是多少？再过一个月后该商品的价格是多少？第三个月该商品的价格是多少？x个月后该商品价格是多少？如果第x个月后该商品的价格是y 元，那么你能写出y 与x的关系式吗？自学检测： 1. 指出下列关系式有什么共同特征？（1）+=2 ()xyxN和+=1.073 ()xyxN（2）它们能否构成函数？当堂训练：1. 已知函数( )=( 0,1)xf xaaa且的图像经过点3（ ，），求( )f x. 2.画出该函数的大致图象，并说明该函数的单调性. 3.比较(1)(3)ff与的大小 . 课堂小结：1. 指数函数的定义， 一般地，函数=( 0,1)xy aaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2. 当0 0,1)xy aaa且在定义域内单调递减； 当1a时=( 0,1)xy a aa且在定义域内单调递增 . 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载2.1.2 （2）指数函数及其性质的应用目标展示： 1. 学会利用指数函数的性质来判断两个指数的大小. 2.能够利用指数函数的性质解决实际问题. 自学指导： 1. 指数函数有哪些性质？ 2.利用单调性的定义证明函数的单调性的步骤有哪些？ 3.对复合函数，如何证明函数的单调性？ 4.如何判断函数的奇偶性？自学检测：1. 判断下列函数是不是指数函数，为什么？（1）( 2)xy（2）2xy（3）xy（4）2yx（5）24yx（6）xyx（7）(1)xya（ a 1，且2a）2. 已知4( )=4 +2xxf x.（1）试比较(1)(2)ff与的大小 . （2） 判断该函数的奇偶性 . （3）写出该函数的单调区间. 3.试比较322aa与的大小 . 指数函数的图象和性质xay0 a 1 图象性质定义域R 值域(0 , +) 定点过定点（ 0，1） ，即 x = 0 时，y = 1 （1）a 1 ，当 x 0 时，y 1 ；当 x 0 时，0 y 1。（2）0 a 0 时，0 y 1 ；当 x 1 。单调性在 R上是减函数在 R上是增函数对称性xya和xya关于 y 轴对称注意：a值的变化与图像的位置关系（详见图形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载当堂训练： 1. 求函数|1+2 |+| -2|1=()2xxy的单调区间，该函数有最小值吗？如有求出最小值，若没有写出理由. 2.已知函数的定义域是R的函数+1-2 +=2+xxbfxa是奇函数 . （1） 求,a b的值. （2） 若对任意的2,( -2 )+ (2 - )0tRf ttft k不等式恒成立，求k的取值范围 . 3. 课堂小结： 本节课复习了函数的性质， 借助指数函数的性质的运用，我们队函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题. 教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
