2022年2022年江苏省无锡市高一上期末数学试卷有答案 .pdf

2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5分，共 70 分）.1 （5 分）设全集 U=0，1，2，3，集合 A=1，2，B=2，3，则（ ?UA）B= 2 （5 分）函数的最小正周期为3 （5 分）若函数 f （x）=，则 f （f （2） ）= 4 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（ 1，m ） ，则实数 m的值为5 （5 分）已知幂函数 y=f （x）的图象过点（，） ，则 f （）= 6 （5 分）已知向量与 满足|=2 ，|=3 ，且? =3，则与 的夹角为7 （5 分）已知 sin （+）=，则 sin （2+）= 8 （5 分）函数 y=log2（3cosx+1） ，x ， 的值域为9 （5 分）在 ABC中，E是边 AC的中点，=4，若=x+y，则 x+y= 10 （5 分）将函数y=sin （2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 11 （5 分）若函数 f （x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数 a 的取值范围是12 （5 分）若=1，tan （） =，则 tan=13 （5 分）已知 f （x）是定义在（， +）上的奇函数，当x0 时，f （x）=4xx2，若函数 f （x）在区间 t ，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是14 （5 分）若函数 f （x）=|sin （x +）| （ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = +k （kR） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）若与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量=（1，1） ，且与向量 k + 平行，求实数 k 的值16 （15 分）设 （ 0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（+）的值；（2）求 cos（2+）的值17 （15 分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由， y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润18 （15 分）已知函数 f （x）=（）x2x（1）若 f （x）=，求 x 的值；（2）若不等式 f （2m mcos ）+f（1cos） f （0）对所有 0 ， 都成立，求实数 m的取值范围19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f （x）=2loga（2x+t2） ，g（x）=logax，其中 0a1（1）若函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，求实数k 的值；（2）当 x1 ，4 时，f （x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设 t=4，当 xm，n 时，函数 y=|f （x）| 的值域为 0 ，2 ，若 nm的最小值为，求实数 a 的值20（15 分） 已知向量= （cos， sin） ， = （cos， sin） ， 函数 f（x） = ? m| + |+1，x ， ，m R （1）当 m=0时，求 f （）的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - （2）若 f （x）的最小值为 1，求实数 m的值；（3）是否存在实数m ，使函数 g（x）=f（x）+m2，x ， 有四个不同的零点？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2016-2017 学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5分，共 70 分）.1 （5 分）设全集 U=0，1，2，3，集合 A=1，2，B=2，3 ，则（?UA）B= 0，2，3 【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合 A=1，2 ，B=2，3，则?UA=0，3 ，所以（ ?UA）B=0，2，3 故答案为： 0，2，3 2 （5 分）函数的最小正周期为【解答】解：函数，=2，T=故答案为：3 （5 分）若函数 f （x）=，则 f （f （2） ）= 5 【解答】解：函数f （x）=，f （2）=（2）21=3，f （f （2） ）=f（3）=3+2=5故答案为： 54 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（ 1，m ） ，则实数 m的值为【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（ 1，m ） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - tan300=tan（36060） =tan60=，m= ，故答案为：5 （5 分）已知幂函数 y=f （x）的图象过点（，） ，则 f （）= 4 【解答】解：幂函数y=f （x）=x的图象过点（，） ，=，解得： =2，故 f （x）=x2，f （）=4，故答案为： 46 （5 分）已知向量与 满足|=2 ，|=3 ，且? =3，则与 的夹角为【解答】解：向量与 满足|=2 ，|=3 ，且? =3，设与 的夹角为 ，则 cos=，=，故答案为：7 （5 分）已知 sin （+）=，则 sin （2+）= 【解答】解： sin （+）=，sin =，sin （2+）=cos2=12sin2=1= ，故答案为：8 （5 分）函数 y=log2（3cosx+1） ，x ， 的值域为0 ，2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【解答】解： x ， ，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1）2，故答案为 0 ，2 9 （5 分）在 ABC中，E是边 AC的中点，=4，若=x+y，则 x+y= 【解答】解： E是边 AC的中点，=4，=，所以 x=，y=，x+y=故答案为：10 （5 分）将函数y=sin （2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= sin （4x+）【解答】解：将函数y=sin （2x）的图象先向左平移，得到函数 y=sin2 （x+）=sin （2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin （4x+）故答案为： sin （4x+） 11 （5 分）若函数 f （x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数 a 的取值范围是（0，2）【解答】解：函数f （x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（ 1，3）内，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - ，求得 0a2，故答案为：（0，2） 12 （5 分）若=1，tan （） =，则 tan=【解答】解：=，tan=，又 tan （） =，则 tan=tan （） =，故答案为：13 （5 分）已知 f （x）是定义在（， +）上的奇函数，当x0 时，f （x）=4xx2，若函数 f （x）在区间 t ，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是 22，2 【解答】解：如 x0，则 x0，当 x0 时，f （x）=4xx2，当 x0 时，f （x）=4x+x2，函数 f （x）是奇函数，f （0）=0，且 f （x）=4x+x2=f （x） ，则 f （x）=4x+x2，x0，则函数 f （x）=，则当 x0，f （x）=4xx2=（x2）2+44，当 x0，f （x）=4x+x2=（x+2）244，当 x0 时，由 4x+x2=4，即 x2+4x4=0得 x=22， （正值舍掉），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 若函数 f （x）在区间 t ，4 上的值域为 4，4 ，则22t 2，即实数 t 的取值范围是 22，2 ，故答案为： 22，214 （5 分）若函数 f （x）=|sin （x +）| （ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是， 【解答】解：函数f （x）=|sin （x +）| （ 0）在 ， 上单调递减，T=，即 2 0，根据函数 y=|sinx|的周期为 ，减区间为 k+，k+ ，kz，由题意可得区间 ， 内的 x 值满足 k+x +k+，kz，即 ?+k+，且 ?+k+，kz解得 k+（k+） ，kz求得：当 k=0时，不符合题意；当k=1 时，；当 k=2 时，不符合题意名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 综上可得，故答案为： ， 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = +k （kR） （1）若与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量=（1，1） ，且与向量 k + 平行，求实数 k 的值【解答】解：（1） = +k =（3+k，12k） ，2 =（7，4） 与向量 2 垂直，?（2 ）=7（3+k）+4（12k）=0，解得 k=（2）k + =（k+1，2k1） ， 与向量 k + 平行，（ 2k1） （3+k）（ 12k） （k+1）=0，解得 k=16 （15 分）设 （ 0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（+）的值；（2）求 cos（2+）的值【解答】解： （1）（0，） ，满足sin +cos=2sin（+） ，sin（+）=cos（+）=（2）cos（2+）=21= ，sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2?=，cos （2+） =cos（2+） +=cos（2+） cossin（2+） sin=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 17 （15 分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由， y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=x2+ax+b进行描述；（2）将（ 1，229） ， （4，244）代入 y=x2+ax+b，解得 a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元18 （15 分）已知函数 f （x）=（）x2x（1）若 f （x）=，求 x 的值；（2）若不等式 f （2m mcos ）+f（1cos） f （0）对所有 0 ， 都成立，求实数 m的取值范围【解答】解：（1）令 t=2x0，则t=，解得 t=4（舍）或 t=，3 分，即 2x= ，所以 x=26分（2）因为 f （x）=2x=2x=f （x） ，所以 f （x）是定义在 R上的奇函数，7 故 f （0）=0，由f （2m mcos ）+f（1cos） f（0）=0 得：f（2m mcos ） f（1+cos）8分，又 f （x）=（）x2x在 R上单调递减，9 分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以 2m mcos 1+cos 对所有 0 ， 都成立， 10 分，所以 m ， 0 ， ，12 分，令 =cos， 0 ， ，则 0 ，1 ，y=1+， 0 ，1 的最大值为 2，所以 m的取值范围是 m 216 分19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f （x）=2loga（2x+t2） ，g（x）=logax，其中 0a1（1）若函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，求实数k 的值；（2）当 x1 ，4 时，f （x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设 t=4，当 xm，n 时，函数 y=|f （x）| 的值域为 0 ，2 ，若 nm的最小值为，求实数 a 的值【解答】解：（1）函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，对任意 xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）由题意设 h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0 在 x1 ，4 恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1 ，4 ，只需要 2x+t2恒成立，即 t 2x+2恒成立，t （ 2x+2）max，令 y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x1 ，4 ，（ 2x+2）max=1，t 的取值范围是 t 1，（3）t=4，0a1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 函数 y=|f （x）|=|2loga（2x+2）| 在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当 xm，n 时，函数 y=|f （x）| 的值域为 0 ，2 ，且 f （）=0，1m n（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2 ，得 x=或，又（） （）=0，（）（），nm的最小值为（）= ，a=20（15 分） 已知向量= （cos， sin） ， = （cos， sin） ， 函数 f（x） = ? m| + |+1，x ， ，m R （1）当 m=0时，求 f （）的值；（2）若 f （x）的最小值为 1，求实数 m的值；（3）是否存在实数m ，使函数 g（x）=f（x）+m2，x ， 有四个不同的零点？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，说明理由【解答】解： （1） ? = （cos，sin）?（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当 m=0时，f （x）= ? +1=cos2x+1，则 f （）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x ， ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - |+ |=2cosx，则 f （x）= ? m| + |+1=cos2x 2mcosx+1=2cos2x2mcosx ，令 t=cosx ，则t 1，则 y=2t22mt，对称轴 t=，当，即 m 1 时，当 t=时，函数取得最小值此时最小值y=m= 1，得 m= （舍） ，当1，即 m 1 时，当 t=时，函数取得最小值此时最小值y=1，得 m=，当1，即 m 2 时，当 t=1 时，函数取得最小值此时最小值y=22m= 1，得 m= （舍） ，综上若 f （x）的最小值为 1，则实数 m=（3）令 g（x）=2cos2x2mcosx+m2=0，得 cosx=或，方程 cosx=或在 x ， 上有四个不同的实根，则，得，则m ，即实数 m的取值范围是m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -