2021-2022年收藏的精品资料专题15 应用题第06期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

专题15 应用题一、 选择题1.(2017玉林崇左第10题)如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是( )A.海里B.30海里C.45海里D.海里【答案】B.【解析】根据题意，得BAD=30°，BD=15海里，PBD=60°，则DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选B考点：解直角三角形的应用方向角问题；勾股定理的应用.二、 填空题1(2017湖北黄石市第14题)如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：1.41，1.73）【答案】137【解析】试题分析：设AB=x米，在RtABC中，ACB=45°，BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在RtABD中，ADB=30°，tanADB=，即=，解得：x=50+50137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题2.（2017湖北荆门市第16题）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁.【答案】12.【解析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为：12考点：一元一次方程的应用.学科.网4(2017辽宁葫芦岛第16题)一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里（结果保留根号）【答案】（44）【解析】考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用5（2017江苏泰州市第14题）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高 m【答案】25试题分析：如图，过点B作BEAC于点E，来源:学科网坡度：i=1：，tanA=1：=，A=30°，AB=50m，BE=AB=25（m）他升高了25m考点：解直角三角形的应用.三、 解答题1（2017贵州遵义市22题）乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长（长度均精确到1m，参考数据：1.73，sin80°360.987，cos80°360.163，tan80°366.06）【答案】(1).168m；(2). 32m【解析】（1）由题意知ABP=30°、AP=97，AB=cm.答：主桥AB的长度约为168m；（2）ABP=30°、AP=97，PB=2PA=194，又DBC=DBA=90°、PBA=30°，DBP=DPB=60°，PBD是等边三角形，DB=PB=194，在RtBCD中，C=80°36，BC=32，答：引桥BC的长约为32m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题2（2017贵州遵义市25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15【解析】问题1来源:Zxxk.Com设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用3.(2017辽宁营口第22题)如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点 处测得码头 的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的01海里，参考数据 ）【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，AB=30×=20，NAC=45°，NAB=75°，DAB=30°，BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10BCAN，BCD=45°，CD=BD=10，AC=10+10DAB=30°，CE=AC=5+513.7答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用.4.(2017辽宁营口第24题)夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1x10）；（2），第5天，46000元.【解析】试题解析：（1）接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1x10）； （2）当1x5时，W=（29202000）×（40+2x）=1840x+36800，18400，W随x的增大而增大，当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5x10时，W=2920200020（40+2x50）×（40+2x）=80（x4）2+46080，来源:学科网此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，当x=6时，W最大值=45760元4600045760，当x=5时，W最大，且W最大值=46000元综上所述：考点：二次函数的应用；分段函数.学/科网5(2017湖北黄石市第23题)小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x；该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）【答案】（1）；（2）4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克【解析】试题解析：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：， ；（2）根据题意，知L=Py=9x（）=，当x=4时，L取得最大值，最大值为3答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值6. (2017山东潍坊第20题)（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在处测得五楼顶部点的仰角为，在处测得四楼顶部点的仰角为，米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：1.73）. 【答案】18.4米【解析】来源:学§科§网由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60°，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30°，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为5×3.17+2.518.4米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题7. (2017山东潍坊第21题)（本题满分8分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tai）共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨，这两批蒜薹共用去16万元. （1）求两批次购进蒜薹各多少吨? （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨?最大利润是多少? 【答案】（1）第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）m=75时，w有最大值为85000元【解析】试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+400=600m+40000，6000，w随m的增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用8. (2017山东潍坊第23题)（本题满分9分）工人师傅用一块长为10，宽为6的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为时，裁掉的正方形边长多大?（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少?【答案】（1）裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用9.(2017湖北恩施第20题)如图9，小明家在学校的北偏东方向，距离学校80米的处，小华家在学校的南偏东方向的处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：，)【答案】小华家到学校的距离大约为82米试题分析：作OCAB于C，由已知可得ABO中A=60°，B=45°且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的长试题解析：由题意可知：作OCAB于C，ACO=BCO=90°，AOC=30°，BOC=45°在RtACO中，ACO=90°，AOC=30°，AC=AO=40m，OC=AC=40m在RtBOC中，BCO=90°，BOC=45°，BC=OC=40mOB=4040×2.4582（米）答：小华家到学校的距离大约为82米考点：解直角三角形的应用.10.(2017湖北恩施第22题)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况试题解析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m为整数，m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用11（2017湖南益阳市第19题）（本小题满分10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【答案】（1）去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元（2）今年土特产销售至少有7.4万元的利润【解析】依题意得：，解得：，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；（2）设今年土特产利润m万元，依题意得：16+16×（1+10%）+m201110，解之得，m7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用12（2017山东淄博市第20题）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度【答案】70km/h【解析】经检验：x=70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h考点：分式方程的应用13（2017四川乐山市第22题）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，CAD=60°，在屋顶C处测得DCA=90°若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度【答案】【解析】试题分析：首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案试题解析：如图3，在RtABC中，CAB=45°，BC=6m，AC=（m）；在RtACD中，CAD=60°，AD= =（m）；在RtDEA中，EAD=60°，DE=ADsin60°=（m）答：树DE的高为米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题14(2017吉林第1题)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度【答案】隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km【解析】根据题意得：，解得：答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km考点：二元一次方程组的应用15(2017吉林第21题)如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km【解析】试题分析：在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解决问题试题解析：由题意可得：AOC=90°，OC=5km在RtAOC中，tan34°=，OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45°，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题16.（2017湖北荆门市第21题）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ）【答案】18.4米.【解析】在RtAEF中，AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，在RtFCD中，CD=3，CFD=30°，DF=3，在RtAMC中，ACM=45°，MAC=ACM=45°，MA=MC，ED=CM，AM=ED，AM=AEME，ED=EF+DF，x3=x+3，x=6+3，AE=（6+3）=6+9，AB=AEBE=9+6118.4米答：旗杆AB的高度约为18.4米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题.学科*网17（2017福建宁德市第20题）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【答案】“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元考点：二元一次方程组的应用.18（2017湖北鄂州市第21题）（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度. 【答案】（1）9米（2）(1+)米【解析】BCA=30°,AEBD，CAF=30°.EAF=30°，EAC=60°，CE=ACtan60°=米.在直角三角形CED中，CE=米，ECD=60°，ED=CEsin60°=9米（2）在直角三角形ABC中，AB=2米，BCA=30°，BC=ABcot30°=米在直角三角形CED中，CE=米，ECD=60°，CD=CEcos60°=米延长MN交BD于点G，MG=GD=GB+BC+CD=(3+)米，MN=MG-MG=(1+)米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题19（2017贵州贵阳市第20题）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数（结果精确到1°）【答案】第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD约为71°【解析】试题分析：延长AD交BC所在直线于点E解RtACE，得出CE=AEtan60°=15米，解RtABE，由tanBAE=，得出BAE71°试题解析：延长AD交BC所在直线于点E由题意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60°，AEB=90°，在RtACE中，tanCAE=，CE=AEtan60°=15米在RtABE中，tanBAE=，BAE71°答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD约为71°考点：解直角三角形的应用20（2017贵州贵阳市第21题）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由【答案】（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心【解析】间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得： =4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为210米/分钟（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为124=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心考点：分式方程的应用21（2017吉林长春市第17题）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.【解析】BC=ABsinBAC=12×0.5156.18（米）即大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题22（2017吉林长春市第18题）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价【答案】跳绳的单价是15元【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得： =30，解方程，得x=15经检验：x=15是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是15元考点：分式方程的应用23（2017陕西省第20题）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）（参考数据：sin23°0.3907，cos23°0.9205，tan23°0.4245，sin24°0.4067，cos24°0.9135，tan24°0.4452）【答案】34米【解析】试题分析：作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论试题解析：如图，作BDMN，CEMN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在RtMBD中，MD=xtan23°，在RtMCE中，ME=xtan24°，MEMD=DE=BC，xtan24°xtan23°=1.71，x=，解得x34（米）答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题学&科网24（2017江苏淮安市第24题） A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30°，CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）【答案】从A地到B地的路程将缩短6.8km试题分析：过点C作CDAB与D，根据AC=20km，CAB=30°，求出CD、AD，根据CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可CBA=45°，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km则AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从A地到B地的路程将缩短6.8km考点：解直角三角形的应用25（2017湖北鄂州市第21题）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°已知A点离地面的高度AB=2米，BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度【答案】（1）6米；（2）1+4米【解析】试题分析：（1）设DE=x，可得EF=DEDF=x2，从而得AF=（x2），再求出CD=x、BC=，根据AF=BD可得关于x的方程，解之可得；（2）延长NM交DB延长线于点P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=2、BC=2，根据NP=PD且AB=MP可得答案试题解析：（1）如图，设DE=x，AB=DF=2，EF=DEDF=x2，EAF=30°，AF=（x2），又CD=x，BC=，BD=BC+CD=2+x由AF=BD可得（x2）=2+x，解得：x=6，树DE的高度为6米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=2，BC=2，PD=BP+BC+CD=3+2+2=3+4，NDP=45°，且MP=AB=2，NP=PD=3+4，NM=NPMP=3+42=1+4，食堂MN的高度为1+4米考点：直角三角形的应用26（2017江苏南通市第23题）热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为45°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）【答案】这栋楼的高度为（100+100）m来源:学+科+网【解析】答：这栋楼的高度为（100+100）m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题