2022年2022年江苏高考数学模拟试卷 2.pdf

2013 年江苏高考数学模拟试卷（三）第 1 卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1. 已知集合1,1,2 ,1,0,2AB，则 ABU. 2. 若复数 z 满足(2)zz i （i是虚数单位），则 z. 3. 在圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则 | x |+| y | 2的概率为. 4. 已知4 3sin()sin,0352，则cos= . 5. 已知直线yt 与函数( )3xf x及函数( )4 3xg x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为. 6. 已知B为双曲线22221(0,0)xyabab的左准线与x 轴的交点，点(0, )Ab ，若满足2APABuu u ruuu r的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为 . 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是. 8. 已知函数2( )1f xxax，若(,),(sin)(cos )42ff，则实数a的取值范围为 . 9. 在四边形ABCD 中，2AB， ADBCuuu ru uu r，BABCBABCu uu ru uu ru uu ru uu r3BDBDuuu ruuu r，则四边形ABCD 的面积是. 10. 在样本的频率分布直方图中, 共有 9个小长方形 , 若第一个长方形的面积为 0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为. 11. 已知变量,aR，则22(2cos)(5 22sin)aa的最小值为. 12. 已知( )(2)(1)f xm xm xm,( )21xg x.若,( )0 xR f x或( )0g x,则实数m的取值范围是. 13. 设定义在R 上的函数f( x) 是最小正周期为2的偶函数，( )fx是 f( x) 的导函数，当0,x时， 0f(x)1； 当 x （0， ）且 x2时 ，()( )02xfx， 则函数 y=f(x)-sinx在-2 ，2 上的零点个数为 . 样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk7第 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y2 2x 的焦点为 F. 设 M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为. 二、解答题： （本大题共6 小题，共90 分）15. （本小题满分14 分）已知ABC 的三内角,A B C的对边分别是, ,a b c，面积为ABCS，且222(, 2)mbcau r，(sin,)ABCnA Sr， mnu rr. (1)求函数( )4sin()cos2Af xxx 在区间 0,2上的值域；(2)若 a=3，且1sin()33B，求 b16. （本小题满分14 分） 在直三棱柱111CBAABC中，AC=4,CB=2,AA1=2，60ACB，E、F 分别是BCCA,11的中点（1）证明：平面AEB平面CCBB11；（2）设 P 是 BE 的中点，求三棱锥FCBP11的体积A B C E F P 1A1B1C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 17(本小题满分14 分)已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22， 一条准线:2lx（1）求椭圆C的方程；（2）设 O 为坐标原点，M是 l 上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆D交于,P Q 两点若6PQ，求圆D的方程；若M是 l 上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 18.（本题满分 16 分）如图， 某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线12ll、的距离分别为4m、8m，河岸线1l与该养殖区的最近点D的距离为1m，2l与该养殖区的最近点B的距离为2m（ 1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得60BADo，请据此算出养殖区的面积；（ 2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 19 （本小题满分16 分）已知数列na是各项均不为0的等差数列， 公差为d，nS 为其前n项和，且满足221nnaS，n*N 数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和（1）求数列na的通项公式na 和数列nb的前 n 项和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8 ( 1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3） 是否存在正整数,m n(1)mn ， 使得1,mnT TT成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20 （本小题满分16 分）已知函数3211( )(1)323af xxaxx(aR)（1） 函数( )f x 的图象在点)1(, 1(f处的切线方程为120 xyb()bR ，求a与 b 的值；（2）若0a，求函数( )f x 的极值；（3）是否存在实数a使得函数( )f x 在区间 0,2 上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第卷（附加题，共40 分）21 选做题 本题包括A、B 、C、D四小题，每小题10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答A （选修：几何证明选讲）如图，AB 是半圆的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 切半圆于点 D，CD=2，DEAB，垂足为 E，且 E 是 OB 的中点，求BC 的长B （选修：矩阵与变换）设T 是矩阵 cb 0a所对应的变换，已知(1,0)A且()T AP（ 1）设 b0，当 POA的面积为3 ，3POA，求 a,b 的值；（ 2）对于（ 1）中的 a,b 值，再设T 把直线 40 xy变换成30 xy，求 c 的值 . C （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为122322xtyt（ t 为参数），若以直角坐标系xoy的 O 点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线 C 交于,A B两点，求AB D （选修：不等式选讲）设2( )13f xxx，实数a满足1xa，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 求证：( )( )2(1)f xf aa【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分.22在平面直角坐标系xOy中，已知点( 1,1)A，P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA (1)求点 P的轨迹C的方程； (2)若Q是轨迹 C上异于点P的一个点，且PQOAu uu ruuu r，直线OP与QA交于点M，是否存在点P, 使得PQA和PAM的面积满足2PQAPAMSS?若存在， 求出点P的坐标； 若不存在，说明理由23 （1）求证：*nN时，2121(52)( 52)nn为正整数；（2）设21(52)(,*,01)nmm nN，求证：.1)(m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -