19届高三文科数学下学期入学考试试卷--(1).docx
成都七中高 2021 届高三下入学考试数学（文科）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）-1、 已知i 是虚数单位，若2 + i = z(1- i) ，则z 的共轭复数 z 对应的点在复平面的（）A .第一象限B . 第二象限C .第三象限D .第四象限4 - x22、 设集合 A=y y = 3x , x Î R ， B=y y =, x Î R，则AB= （）A . 0, 2B . (0, +¥)C . (0, 2D . 0, 2)e x3、 函数 f (x) = x2 - 3 的大致图像是（）.4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为() A. 7B. 8C. 9D. 105、 已知等边ABC 内接于圆O ， D 为线段OA 的中点，则 BD = （）2 BA + 1 BC4 BA - 1 BCA .B .36362 BA + 1 BCC . - 2 BA + 5 BCD .36336、 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A . 8 - 2p3B . 8 - 2pC . 8 - 8p3D 8 -8p7.若函数 f (x) = log (2x2 + x)(a > 0, a ¹ 1) 在区间(0, 1 ) 内恒有 f (x) > 0 ,则 f (x) 的单调a2增区间为（）A. (-¥, - 1)2B. (- 1 , +¥) 4C. (0, +¥)D. (-¥, - 1)4这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）9 - 3p9 - 4 3pA .B .18189 - 3p9 - 4 3pC .D .2727-22229、 如图，点 A 为双曲线 xy = 1(a > 0, b > 0) 的右顶点，点Pab为双曲线上一点，作 PB x 轴，垂足为B ，若 A 为线段OB 的中点，且以 A 为圆心， AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共点，则C 的离心率为（ ）235A .B .C . 2D .10、已知cos(3 - a ) = 2 sin(a + ) ，则 tan(a + ) =（ ）236A. -3 3B. -3 9C. 33D. 3 9611. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=，ABC=90°，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（）A2B4C8D1612、设 M , N 是抛物线 y2 = x 上的两个不同的点， O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为 - 1 ，则（）22A . OM+ ON ³ 4B .以 MN 为直径的圆的面积大于4pC .直线 MN 过抛物线 y2 = x 的焦点D . O 到直线 MN 的距离不大于 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）ìx - 2 y + 3 ³ 0í13、设 x, y 满足约束条件ïx - y +1 ³ 0 ，则 z = -3x + 4y 的最大值为îï y ³ 114.在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0) 为圆心且与直线mx - y - 2m -1 = 0(m Î R) 相切的所有圆中，半径最大的圆截 y 轴所得弦长为 .个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为1 é4 êëêc2a2 - çæ c2 + a2 - b2 ö2 ùè2÷ úø úû实。一为从隅，开平方得积。”若把以上 这段文字写成公式，即 S =.已知ABC 满足(sin A- sin B)(sin A+ sin B) = sin AsinC - sin2 C ，且2AB = 2BC = 2，则用以上给出的公式可求得ABC 的面积为.ì-x2 + 6x + e2 - 5e - 2, x £ e,ee » 2.71816.已知函数 f (x) = íîx - 2 ln x,x > e（其中为自然对数的底数，且），若 f (6 - a2 ) > f (a) ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。）17、（本小题满分 12 分）已知等比数列a 为递增数列，且 a2 = a, 2(a + a) = 5a，数列b 的前n 项和为n510Sn ， b1 = 1, bn ¹ 0, bnbn+1 = 4Sn -1nn+2n+1n（）求数列an和bn 的通项公式；（）设cn = anbn ，求数列cn 的前n 项和Tn .18、（本小题满分 12 分）为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取 100 人进行调5查，其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占6，而抽取的女生中有 15 人表示对游泳没有兴趣。（）试完成下面的2´2 列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生女生合计（）已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率.n (ad - bc)2K 2 =(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )MA且 PC = BC = 2 AD = 2CD = 2 2, PA = 2P（）求证： PA 平面ABCD ;（）在线段 PD上，是否存在一点 M ，使得 B | 平面AMC,D求 PM 的值.MDBC20、（本小题满分 12 分）+2222已知椭圆G : xy = 1(a > b > 0)的右焦点为 F (1, 0)，上顶点为 A .过 F 且垂直于 x 轴的ab直线l 交椭圆G 于 B,C 两点，若 SFOA =2SCOB2（）求椭圆G 的方程;（）动直线 m 与椭圆G 有且只有一个公共点，且分别交直线 l 和直线 x = 2 于 M , N 两点，MFNF试求的值.21、（本小题满分 12 分）已知 a Î R ，函数 f (x) = x - aex +1 有两个零点 x , x （ x < x ）.1212（）求实数 a 的取值范围；（）证明： ex1 + ex2 > 2请考生在第 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲的极坐标方程为，（）求曲的普通方程和曲的直角坐标方程；（）设，曲与曲交两点，的值23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = 2x +1 - x - 2（）画出函数 f (x) 的图像；（）若关于 x 的不等式 x + 2m +1 ³ f (x) 有解，求实数m 的取值范围.
